股票估值答案

n
5
其预期资本利得收益率为 k cs −
比较上述各题的要求收益率、 股利收益率和资本利得收益率之间的关系可知， 要求收益 率等于股利收益率与资本利得收益率之和，高增长公司的股票其资本利得收益率往往较高， 而短期的股利收益率相对较低。 20、 〔挑战〕 〔股票估价〕大部分公司都是每个季度、而不是每年派发普通股股利。通 常，董事会每年会对是否提高、降低或维持现行股利进行一次决策，然后就 根据最终的决 定分成4个季度派发给股东。 a. 假定有一家公司，目前每年一次、派发3.00美元的年股利给它的普通股股东，而管 理层决定把每年股利无限期地提高6%。如果必要报酬率为14%，当前股价应为多少？ b. 假定a中公司的年股利实际上是分成4个季度等额派发的，这样公司刚刚派发过的股 利是每股0.75美元，和前3个季度一样。目前的每股价格是多少？（提示：求出每一年的约 当年末年股利）你觉得这种股票估价模型是否恰当，请进行评论。 解：a、根据股利增长模型 Vcs =
③由题知，下年的股利分配在年内形成一个期限为4期，每期支付额为0.795美元， 要求收益率为3.33％的年金，该年金在第一年年末的终值为：
FV = PMT i FVIFA3.33%,4 = 0.795 × FVIFA3.33%,4 = 0.795 × 4.2043 = 3.34
4
TOPIC6：金融证券估价之股票估价（作业 5） 即第一年末的约当年末股利 D1' = 3.34 ④根据股利增长模型 Vcs =
得 =
4.5 × (1+20%) 4.5 × (1+20%) 2 4.5 ×(1+20%) 2 ×(1+12%) 1 + + × 1 2 (1 + 15%) (1 + 15%) 15%-12% (1 +15%) 2 = 192.52(美元)
其股利收益率为
D1 4.5 × (1 + 20%) = = 2.8% P0 192.52 D1 = 15% − 2.8% = 12.2% P0
D1 ， k CS − g D1 3.6 = ≈ 42.35 k CS − g 13% − 4.5%
股票当前价格应该为： Vcs =
所以，我最多愿意为该公司的每股股票付出42.35美元。
1
TOPIC6：金融证券估价之股票估价（作业 5） 5、 〔基础〕 〔股票估价〕Joe Elvis公司预计它的股利将无限期地维持每年6%的稳定增 长率。如果该公司的股利收益率是3.9%，则必要报酬率是多少？ 解：根据股利增长模型 Vcs =
20%-5% = 3 年时间， 5%
因此，公司未来第1年至第4年的股利增长率分别为：
g1 = 20%, g 2 = 15%, g3 = 10%, g4 = 5% ；
从第4年开始，公司将无限期以5％的增长率增长。 因为 Dn = Dn −1 × (1 + g ) ， 所以， D1 = 3.5 × (1 + 20%) = 4.2 ； D2 = 4.2 × (1 +15%) = 4.83
n
14、 〔中级〕 〔超常增长〕Janicek公司正处在快速成长之中。预期接下来3年股利的增 长率为30%，再下一年为18%，此后永远是每年8%。该股票的必要报酬率为14%，当前股价为 每股70.00美元。下一年的股利应为多少？ 解：根据股利非持续增长的股票估值模型，可得
n
Vcs =
= +
∑ (1 + k
D1 D ，整理可得， k CS = 1 + g k CS − g P0 D1 3.1 +g= + 5% ≈ 11.46% P0 48
所以得，必要报酬率为： k CS =
3、 〔基础〕 〔股票价值〕在第2题中，股利收益率是多少？预期的资本利得收益率是多 少？ 解：根据股利增长模型 Vcs =
D1 ，可得： k CS − g
D1 ，可得， k CS − g
2
TOPIC6：金融证券估价之股票估价（作业 5）
Vcs =
D1 9.2 = ≈ 48.42 k CS − g 11% − (-8%)
19、 〔挑战〕 〔资本利得和收益〕考虑4种不同股票，它们的必要报酬率都是15%，而且 最近一次刚刚派发的股利都是每股4.50美元。W、X、Y股票预期维持的固定股利增长率分别 是10%、0%和－5%。Z股票则预期在未来2年内每年增长20%，此后维持12%的稳定增长率。这 4种股票的股利收益率分别是多少？这4种股票的预期资本利得收益率分别是多少？就你所 求出的这些股票的报酬率之间的关系展开讨论。 解：根据股利增长模型 Vcs =
D1 得，其当前股价应为 k CS − g
P0 =
D1' 3.34 = = 41.78( 美元) k cs − g 14% − 6%
这种估价方式认为股利按年度增长，但在年度内保持稳定。 21、 〔挑战〕 〔非稳定增长〕Storico 公司刚派发每股3.50美元的股利。下一年公司将增 加20%的股利，然后，每一年的股利增长率将减少5%，直到行业平均值5%。此后，该公司就 要无限期地维持稳定增长率。如果 Storico 的必要报酬率为13%，目前该股票每股股价应为 多少？ 解：由题得： k cs＝ 13％，D0 = 3.5 ， 股利增长率由20％下降至5％需要
D1 D 得 k CS = 1 + g ， k CS − g P0
又因为
D1 D = 3.9% g = 6% ，得 k CS = 1 + g = 3.9% + 6% = 9.9% P0 P0
12、 〔中级〕 〔非稳定股利〕South Side公司预期在接下来的4年中每年的股利依次为： 8美元、6美元、3美元和2美元。此后，公司保证股利将以5%的固定比率永远增长下去。如 果该股票的必要报酬率为13%，目前的每股价格是多少？ 解：根据股利非持续增长的股票估值模型，可得
D1 D 得 k CS = 1 + g ，由题可知 k CS − g P0
k cs＝15％，D0 = 4.5, g w = 10%, g x = 0%, g y = −5%, gz 1 = 20%, gz 2 =12%
①W股票的价格为 Pw =
D1 4.5 × (1 + 10%) = = 99( 美元) k cs − g 15% −10%
D3 = 4.83 × (1 + 10%) = 5.313 ； D4 = 5.313 × (1 + 5%) = 5.5787
根据股利非持续增长的股票估价模型得其目前每股价格应为：
Vcs = ∑
Dt D 1 + n +1 ⋅ t kcs − g (1 + kcs ) n t =1 (1 + kcs ) 4.2 4.83 5.313 5.5787 1 = + + + ⋅ 1 2 3 (1 + 13%) (1 +13%) (1 +13%) 13% − 5% (1 +13%) 3 =59.51（美元）
2 D （ 1 1 1+30%） （ 1+18%） （ 1+8%） ⋅ 14% − 8% (1 + 14% ) 4 ≈ 25.449 D 1 = 70
解得 D 1 ≈ 2.75 15、 〔中级〕 〔负增长〕Antiques R Us公司是一家进入成熟期的制造公司。该公司刚刚 派发每股10美元的股利，但是管理层预期股利派发率将无限期地每年减少 8%。如果你的必 要报酬率是11%，今天你愿意每股付多少钱买进？ 解：由题可知 g＝-8％， D 0 = 10 ，所以， D 1 = D 0 × (1 + g ) = 10 × (1 − 8%) = 9.2 根据股利增长模型 Vcs =
所以，其股利收益率为
D1 4.5 × (1 + 10%) = = 5% P0 99 D1 = 15% − 5% = 10%[ = g w ] P0
其预期资本利得收益率为 k cs −
同理，②X股票的价格为 PX =
D1 4.5 = = 30( 美元) k cs 15%
其股利收益率为
D1 4.5 = = 15% P0 30 D1 = 15% −15% = 0%[ = g X ] P0
n
其预期资本利得收益率为 k cs −
④Z股票根据股利非持续增长的股票估价模型 Vcs =
∑ (1 + k
t =1
Dt
cs
)
t
+
Dn +1 1 ⋅ kcs − g (1 + kcs ) n
3
TOPIC6：金融证券估价之股票估价（作业 5）
2
Pz = ∑
t =1
Dt D3 1 + ⋅ t (1 + kcs ) kcs − g (1 + kcs ) 2
TOPIC6：金融证券估价之股票估价（作业 5）
本讲作业(教材) 第八章 思考与练习 2、3、4、5、12、14、15、19、20、21
第八章
2、 〔基础〕 〔股票价值〕MUG公司下一次的股利将是每股3.10美元，预计股利将以5%的 比率无限期地增长。如果MUG公司的股票目前每股销售价格为48.00美元，则必要报酬率是 多少？ 解：由题可知 g＝5％， D 1 = 3.1 ， P0 = 48 ， 根据股利增长模型 Vcs =
t =1
Dt
cs
)
t
+
D n +1 1 ⋅ k c s − g (1 + k c s ) n
2 2 D1 D（ （ D （ 1 1+30%） D 1 1+30%） 1 1+30%） （ 1+18%） + + + (1 + 14% ) 1 (1 + 14% ) 2 (1 +14% ) 3 (1 +14% ) 4
Vcs = ∑
Dt D 1 + n +1 ⋅ t kcs − g (1 + kcs ) n t =1 (1 + kcs ) 8 6 3 2 2× （1+5%） 1 = + + + + ⋅ 1 2 3 4 (1 + 13%) (1 +13%) (1 +13%) (1 +13%) 13% −5% (1 +13%) 4 ≈ 31.18
D1 得，其当前股价应为： k CS − g
P0 =
D1 3 × (1+6%) = = 39.75美元 k cs − g 14% − 6%
b、① 因为 D0 = 3 ，所以， D1 = D0 × (1 + g ) = 3 × (1 + 6%) = 3.18 未来一年每季度股利数额为
D1 3.18 = = 0.795 ， 4 4 APR m ) − 1 解得 m
其预期资本利得收益率为 k cs −
③Y股票的价格为 PY =
D1 4.5 × (1 − 5%) = = 21.38(美元) k cs 4.5 × (1 − 5%) = = 20% P0 21.38 D1 = 15% − 20% = −5%[ = g Y ] P0
② 题中投资者要求的年必要报酬率为14％，在每年4次复利计息的前提下，若想获 得实际14％的年必要报酬率，则名义年必要报酬率根据公式 APY = (1 +
4 ⎤ ⎡4 ⎤ APR = ⎡ ⎣ ( APY + 1) − 1⎦ × m = ⎣ (14% + 1) − 1⎦× 4 = 13.32% 13.32% 即，每季度投资者的名义必要报酬率为 = 3.33% 4
股利收益率为
D1 3.1 = ×100% = 6.46% P0 48
预期资本利得收益率=g=5% 4、 〔基础〕 〔股票价值〕Warren公司下一年将派发每股3.60美元的股利。该公司保证其 股利每年将以4.5%的比率无限期地增长。如果你对你的投资要求13%的报酬率，今天你愿意 付多少钱来买这家公司的股票？ 解：由题可知 g＝4.％ 5 ， D1 = 3.6 ， k cs = 13% ， 根据股利增长模型 Vcs =