2020-2021蔡甸区8上期中参考答案

2020—2021学年度上学期期中考试八年级数学

参考答案

注意事项：答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名及考号填写清楚。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D B B C A C C D

A B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题有8小题，共72分）

11. o 80 12. 12 13. 2 14. ) 0 1(，-或) 2 3(，- 15. 3

10 16. 3

17．（本题8分）

解：（1）①若4=a 为等腰三角形ABC Δ的底边，则另外两边7

)418(21=-⨯==c b ……………（2分） ②若若4=a 为为等腰三角形ABC Δ的一腰长，

则这个等腰三角形的底边长为104218=⨯- ∵10 < 4+4 ∴此时不能构成三角形，不合题意舍去 ∴7==c b ………………（4分） （2）依题意{

5 > 1220≤ 512+-+++-+a a a a a a ， 解之得4≤≤3a ∴a 的最大值为4 ………（6分） ∴4=a 712=-=a b 95=+=a c

∴ABC Δ的三边长为4=a 7=b 9=c ………………（8分）

第18题图 18、（本题8分）

证明：CD =AB 且CD AB //；…………（2分）（结论不全面扣1分）

证明如下：

在AOB △和COD △中

∵OC OA = COD AOB ∠∠＝ OD OB =

∴AOB △≌COD △)(SAS …………（5分）

∴CD =AB …………（7分） C A ∠∠＝

∴CD AB // …………（8分）

AB 与CD 之间的关系是：CD =AB 且CD AB //

19、（本题8分） （1） 解：（1）∵o 40=∠B ，o 60=∠C ，且BD BA =，CE CA = ∴B B DAB ADB ∠-=∠-=∠=∠2

1

90) 180(21o o

C C AEC CAE ∠-=∠-=∠=∠2190) 180(21o o 在ADE △中，∵o 180=∠+∠+∠AE

D AD

E DAE ∴)(21) (180o C B AEC ADB DAE ∠+∠=∠+∠-=∠

∴o DAE 50=∠ ………………（3分） （2）在ABC △中，BAC C B ∠-=∠+∠o

180 ∵BD BA = CE CA = ∴B DAB ADB ∠-=∠=∠2

1

90o

C AEC CAE ∠-=∠=∠2190o 在ADE △中，∵o 180=∠+∠+∠AE

D AD

E DAE ∴)(180o

AEC ADB DAE ∠+∠-=∠ ∴BAC BAC DAE ∠-=∠-=∠2

1

90)180(21o o

∵α=∠BAC )180<<0(o o α ∴α21

90o -=∠DAE ………………（6分） （3）在ABC △中，∵BAC DAE ∠-=∠2

190o o 45=∠DAE

∴o 90=∠BAC ………………（8分） 第19题图①

第19题图② 20、（本题8分） （1）直接写出=ABC S Δ 8 ； （2分）

（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹；

第21题图

21．（本题8分） 证明：过点C 作AD CF ⊥交AD 延长线于D ∵AB CE ⊥ ∴o 90=∠=∠CEB CFD

∵o

180=∠+∠ADC B o 180=∠+∠ADC CDF ∴CBE CDF ∠=∠ 在CDF △和CBE △中 ∵CBE CDF ∠=∠ o 90=∠=∠CEB CFD DC BC ＝ ∴CDF △≌CBE △)(AAS ∴CE CF ＝

………………（5分）

AD CF ⊥ AB CE ⊥

∴AC 平分BAD ∠. ………………（8分） 22.（本题10分） （1）证明：如图1，∵AE AF ⊥ ∴o 90=∠+∠=∠EAC FAG FAE ∵o 90=∠ACB ∴o 90=∠+∠EAC AEC ∴FAG AEC ∠=∠ 在AGF △和ECA △中 ∵FAG AEC ∠=∠ o 90=∠=∠ECA AGF AE AF = ∴AGF △≌ECA △)(AAS ………………（3分） （2）如图2，作AC FG ⊥，垂足为G ∴o 90=∠=∠DCB DGF ∵若E 点为BC 的中点，

∴BC CE 21

=

∵AGF △≌ECA △)(AAS ∴AC EC AG 2

1== BC FG = ………………（6分） 在DGF △和DCB △中

∵BDC FDG ∠=∠ o

90=∠=∠DCB DGF BC FG = ∴DGF △≌DCB △)(AAS ∴AC GC DC DG 4

1

21===

∵1=CD ………………（7分） ∴4===FG BC AC 314=-=-=CD AC AD ∴64321

21=⨯⨯=⨯=∆FG AD S ADF ………………（10分）

第22题图1

第22题图2

23.（本题10分） 解：（1）如图1，∵CE 平分∠ACB ， ∴BCE ACE ∠∠＝ ∵ABC △是等边三角形 ∴BC AC = 在ACE △和BCE △中 ∵BC AC = BCE ACE ∠∠＝ CE CE = ∴ACE △≌BCE △)(SAS ∴BE AE = ………………（3分） （2）①如图2，在AD 上取一点F ，使CE AF =，连接BF ∵o 60＝=∠∠CED ABC ∴BCE BAF ∠∠＝ 在ABF △和CBE △中 ∵CE AF = BCE BAF ∠∠＝ BC AB = ∴ABF △≌CBE △)(SAS ∴CBE ABF ∠∠＝ BE BF = ∴o 60＝=∠∠+∠ABC CBF ABF ∴o 60=∠=+∠EBF CBE CBF ∴BEF △是等边三角形 ∴o 60=∠BED ………………（6分） ②如图3，延长CE 至G 使EG AE =，连接BG AG 、， ∵o 60＝=∠∠CED AEG ∴AEG △是等边三角形 ∴AG EG AE == o 60＝=∠=∠∠EAG AGE AEG ∴CAE BAG ∠∠＝ 在ABG △和ACE △中 ∵AG AE = CAE BAG ∠∠＝ AC AB = ∴ABG △≌ACE △)(SAS ∴CE BG = o 120=∠=∠AEC AGB ∴o 60=∠=∠CDE BGE ∴AD BG // ∵CE AE 2= ∴BG EG 2= 在EG 上取一点F ，使GF BG =，连接BF ∴BGF △是等边三角形 ∴FE EG GF BG ===2

1

o 60＝=∠=∠∠BFG GBF BGF ∴o o o 903060)(=+=∠+∠=∠FBE GBF EBG ∵AD BG // ∴o 90=∠=∠BED EBG ………………（10分） (其他方法参照给分）

第23题图1

第23题图2

第23题图3