五年级上册数学教案-6.3三角形面积(1) ｜人教新课标

三角形的面积（1）

教学过程

一、创设情景，生成问题。

个

1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。

2.说说平行四边形面积公式的推导过程。

转化方法一

方法二

3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。

长方形的面积=长×宽S=ab

平行四边形的面积=底×高S=ah

4.导入课题。

出示一条红领巾。

提问：红领巾是什么形状的？它的面积有多大呢？

师：既然平行四边形面积都可以利用公式计算，那么三角形面积可以怎样计算呢？今天我们一起研究三角形的面积计算公式。（出示课题）

二、探索交流，解决问题。

1.寻找思路。

师：我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？

学生分组讨论。

交流汇报、归纳：

方法一：用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。

方法二：用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。

2.操作探究。

师：请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。操作和探究要求如下：

（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？

（2）拼出的图形的面积你会计算吗？

（3）拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系？

（4）通过操作，可以推导出三角形的面积= 。

小组活动：操作、推导三角形的面积计算公式。

学生汇报、交流操作方法，教师适时演示。

可以出现以下几种方法：

引导学生明确：

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。

（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。

（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积=底×高÷2

师：如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

S=ah÷2

师：回忆一下，我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的？

小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。

提问：用一个三角形，能不能转化成学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？（学生再次讨论）

学生汇报，教师补充、演示：

（1）割补法：

平行四边形的面积=底×高

（三角形面积）（三角形底）（三角形高的一半）

三角形的面积=底×高÷2

（2）折叠法：

长方形的面积=长×宽

（三角形的面积÷2）（三角形底÷2）（三角形高÷2）

小结：我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形，也能推导出三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示出三角形的面积公式吗？

板书：S=ah÷2

3.我国古代对三角形面积的研究情况。

课件出示：三角形面积公式最初产生与土地的测量。大约在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就有记载：“圭（guī）田术曰，半广以乘正从（zòng）。”

一分钟时间快速阅读。你看懂什么？哪些看不懂？

解释：三角形的田，古时叫做“圭田”。

小结：我国古代的数学在当时是世界上非常先进的，对人类的数学发展做出了卓越的贡献。

4.三角形面积计算公式的应用。

师：我们已经掌握了三角形面积计算公式，下面就运用公式来计算三角形的面积。

出示教材第92页例2：

红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

（1）由学生独立解答.

（2）订正答案，教师板书。

答案：100×33÷2=1650(cm2)

三、巩固应用，内化提高。

1.完成课本第92页“做一做”第1题。

2.一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？

这是计算一个直角三角形的面积，提示学生可以把两条直角边看作底和高。

3.如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是，高是4cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？

4.如图，平行四边形的面积是60m2，求阴影部分的面积。

四、回顾整理，反思提升。

提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：这节课我们学习了三角形面积计算公式的推导，以及对公式的简单应用。板书设计:

第3课时三角形的面积（1）

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

作业设计参考答案

基础：

1（1）完全（2）底×高÷2，S=ah÷2（3）72 （4）32 2 ××××

综合：

拓展：4、 12×16÷2=96cm218×10÷ 2=90cm2