1.230度,45度,60度角的三角函数值第2课
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值(共32张PPT)
1 2 3＝ 2
3
知1－练
(3) 2 sin 45° + sin 60° — 2 cos 45°.
2
2 23
2
解：原式＝
2
× 2 ＋ 2 －2× 2
1 ＝2
＋ 3－ 2
2
＝ 1 3 2 2 . 2
知1－练
知1－练
3 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7 m.扶 梯的长度是多少？
解：如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°，
及tan α 的值，然后代入计算即可．
知3－讲
解：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝ 1－cos2 ,
而cos α＝
1, 3
所以sin α＝
1
1 3
2
22 3
.
因为
sin cos
＝tan α，所以tan α＝
2 212 33
2.
故
tan
cos 1 sin
2
2
1 3
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1709:39:1809:39Sep-2117-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:39:1809:39:1809:39Friday, September 17, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1721.9.1709:39:1809:39:18September 17, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月17日星期五上午9时39分18秒09:39:1821.9.17 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时39分21.9.1709:39September 17, 2021
九下第一章第二节特殊三角函数值
课题：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值课标与教材：一、备课标（一）内容标准：知道30°,45°,60°角的三角函数值（二）核心概念：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，本节体现了把实际问题转化为数学问题的建模思想。
通过小组合作交流，尝试在探究过程中，掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类，学会在与他人的交流中获益，并从中体验成功的乐趣。
十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识。
二、备重点、难点：（一）教材分析：《30°、45°、60°角的三角函数值》是九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》的第二节的内容,前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数以及能灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
本章内容既是前面所学知识的应用，也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。
（二）重点、难点分析：教学重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.教学难点1、能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小2、特殊角三角函数的实际应用三、备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的相关性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题,在上一节课的学习中学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义，九年级学生具备了一定生活经验和独立思考能力，在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力（2）支持性条件：学生具有一定的数学基础与思维能力，用数形结合的思想来分析问题和解决问题的能力.，引导学生用一般到特殊思想方法探究特殊角的三角函数值，本节课的应用知识采用“实际问题——数学问题”的思维过程，使学生动手、动脑，动口，发挥学生的主体学习特性，培养学生的应用意识和创新精神。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值ppt课件
B
解： 由勾股定理
7
A
21
C
∴ ∠A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
随堂即练
7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目
礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为
45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，
你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
A
解：由已知得DC EB 20m，
D 0°﹤α﹤ 30 °
4.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°＋2sin60°
（3）
1
cos 60 sin60
1 tan 30
解：(1)原式
(2)原式
随堂即练
(3)原式
随堂即练
随堂即练
5.如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB
3 , AC 2 2
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
学习目标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点）
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用.(难点)
归纳总结
定义中应该注意的几个问题:
1.sin A,cos A,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2a a
45° a
归纳总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值
如下表：
锐角 三角 a 函数
sin a
cos a
30°
1 2
45°
60°
tan a
【北师版九年级数学下册教案】1.230°,45°,60°角的三角函数值2
1.230°， 45°， 60°角的三角函数值教课思路教课目标： 1.能利用三角函数看法推导出特别角的三角函数值.（纠错栏）2.在研究特别角的三角函数值的过程中领悟数形结合思想.教课要点：特别角 30°、 60°、 45°的三角函数值.教课难点：灵巧应用特别角的三角函数值进行计算.☆ 预习导航☆一、链接： 1. 如图，用小写字母表示以下三角函数：sinA =sinB =cosA =cosB =tanA =tanB =2.Rt ABC 中，假如∠A=30°,那么三边长有什么特别的数目关系？假如∠ A=45° , 那么三边长有什么特别的数目关系？二、导读：仔细阅读课本内容后完成下边填空：角度 a三角函数值30°45°60°三角函数sin acos atan a☆ 合作研究☆1.求以下各式的值（1） 2sin3000002020－ cos45（2） sin60 cos60（ 3）sin 30 +cos 30教课思路 2.求满足以下条件的锐角：（纠错栏）(1)tan(a+10° )=1，(2)sin(a-20°)=3. 23. 已知：如图，在Rt△ ABC 中 , ∠ ACB=90°,CD⊥ AB,垂足为 D,AC=2,AD=3 .分别求出△ ABC、△ ACD、△ BCD中各锐角的度数.☆归纳反思☆☆达标检测☆21．若 sinα =,则锐角α=________.若 2cosα =1,则锐角α =_________.232．若∠ A 是锐角，且 tanA=,则 cosA=_________33．若∠ A=41 °，则 cosA 的大体范围是（）A． 0＜ cosA ＜ 1 B.1＜ cosA＜2C.2＜ cosA＜3D.3＜ cosA＜ 1 222224. 计算：（ 1） tan30 ° sin60 °＋ cos 230°－ sin 245°tan45 °（2）cos2 450tan 600 cos300（说明：cos2450表示cos450 2）。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
北师大版九年级下册课件 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
例题欣赏P151
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
友情提示:
?怎样
解答
Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推.
随堂练习P162 计算: (1)sin600-cos450;
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
B
∠A,∠B ,∠C的对边分别是 c
a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1
友情提示:
A
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数
的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以
掌握,则将有益于智力开发.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
2.5
OB
B ┌C D
?咋办
A
OC OB cos 300 2.5 3 2.165(m). 2
∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度
差约为0.34m.
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 300,高为7m,扶梯的长度是多少?
c
c
b
a
sin B b , cos B a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
A
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系
sinA=cosB tanA=cotB
cosA=sinB. cotA=tanB.
新北师版初中数学九年级下册1.230°,45°,60°角的三角函数值2公开课优质课教学设计
45°
60°
sin a
cos a
tan a
☆合作探究☆
1.求下s600（3）sin2300+cos2300
2.求满足下列条件的锐角 ：
(1)tan(a+10°)=1，(2)sin(a-20°)= .
3.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=2,AD= .分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角的度数.
4.计算：（1）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
（2） （说明： ）
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
教学目标：1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值.
2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.
教学重点：特殊角30°、60°、45°的三角函数值.
教学难点：灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.
☆预习导航☆
一、链接：1.如图，用小写字母表示下列三角函数：
sinA = sinB =
cosA = cosB =
tanA = tanB =
2. 中，如果∠A=30°,那么三边长有什么特殊的数量关系？
如果∠A=45°,那么三边长有什么特殊的数量关系？
二、导读：
仔细阅读课本内容后完成下面填空：
角度a
三角函数值
三角函数
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1．若sinα= ,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
2．若∠A是锐角，且tanA= ,则cosA=_________
3．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（）
1.230°,45°,60°角的三角函数值(教案)
-在坐标系中，特殊角的三角函数值可以帮助确定点的位置，学生需要理解坐标与三角函数之间的关系。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用不同的教学策略和方法，如使用多媒体教学工具、实物模型、小组讨论等，以确保学生能够透彻理解和掌握本节课的核心知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了30°，45°，60°角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对特殊角三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻地感受到了学生对特殊角三角函数值这一知识点的兴趣和挑战。从教学实践来看，以下几方面值得我反思和总结：
1.学生对特殊角三角函数值的记忆与理解。在教学过程中，我发现部分学生在记忆特殊角的三角函数值时存在困难，容易混淆。为了帮助学生更好地记忆，我尝试采用了图表、口诀等方法，但效果并不理想。在今后的教学中，我需要进一步探索更多有效的记忆策略，如通过实际操作、生活中的例子等方式，让学生在理解的基础上加深记忆。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值ppt课件
解:如图,根据题意可知,
O
∠AOD 1 600 300, OD=2.5m,
2
cos300
OC
,
B
OC OD cOoDs300 2.5 3 2.165 (m).
C A
D
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m2).
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
练习：
计算: (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
解: (1)sin300+cos450
1 2 22
1 2 . 2
(2)sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
0.
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度 为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时 与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
3。
450
300 600B
2 60°
1
30°
A
3
C
2、如图，在Rt△ABC中∠C=90°， ∠A=45°,则∠B= 45 ° 如果BC=1，那么AC= 1 ,AB= 2 , 则：
2
2
sinA= 2 ,cosA= 2 , tanA= 1 .
B
问题：改变BC的大小，这几个角的 正弦、余弦、正切的值会改变吗？
课堂小结
学会特殊角30°，45°，60°角的三角函数值的 推算，并能熟记它们。
课后作业
书本P10：习题1.3 1、2
下节课预习内容布置
完成《学考精练》114页的“课前练兵”。
1.2 30°45°60°角的三角函数值 (北师大版)优秀课件
1
22 3
3.
随堂训练
1.cos60°的值等于( )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 1
2
2
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
B＝
12 13
,
则cos A
的值为( )
A. 5 12
B. 12 5
C. 12 13
D. 13 12
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ 1 ，
知识点二 已知特殊三角函数值求角
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数 值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值， 就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ 2 ，则锐
2
角θ＝45°.
典例赏析
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋
千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角
九下
数
2020
学
第一章 直角三角形的边角关系
第2节 30°，45°，60° 角的三角函数值
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够 进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2、能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算。 3、能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角 的大小。
求 cos 的值． 1 sin
解：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝ 1－cos2 ,
而cosα＝ 1 ,
3
所以sin α＝
1
1 3
2
22 3
.