【新人教版】2019---2020学年中考数学总复习考前冲刺

（2）证明：∵点E与点D关于AC对称， ∴CE=CD， ∴∠ECA=∠DCA， 又∵DF⊥DE， ∴∠CDF=90°﹣∠CDE=90°﹣∠E=∠F， ∴CD=CF， ∴CE=CF；
（3）解：如图3所示：EF=AB，EF∥AB；理由如下： 当点F恰好落在 B»C 上时，此时点D与点O重合， 由（2）得CE=OC，CF=OC， ∴EF=2OC=AB，△OCF是等边三角形， ∴∠F=∠COF=60°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B=30°， ∴∠BOC=120°， ∴∠BOF=60°， ∴∠F=∠BOF， ∴EF∥AB．
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（3）解：过点E作EH⊥AC于点H，交QP于点G，设EP=x， 如图2，则有EG⊥PQ． 在Rt△AEC中， ∵AE=AB=4，EC=BC=AD=3， ∴AC=5．
考前冲刺十五天（11）
1．已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5． （1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都 有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式 ； （3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y 轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H ，求点D的坐标．
解：（1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和 y k 得：4=﹣1+b，4= k ，解得：b=5，k=4； x
1
（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范 围为：x＞4或0＜x＜1， （3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，
由（1）知，b=5，k=4， ∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为： 由 ，解得：x=4，或x=1， ∴B（4，1），
2
（1）证明：连接OA， ∵PA与圆O相切， ∴PA⊥OA，即∠OAP=90°， ∵OP⊥AB， ∴D为AB中点，即OP垂直平分AB， ∴PA=PB， 又OP=OP，OA=OB， ∴△OAP≌△OBP（SSS）， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∴BP⊥OB， 则直线PB为圆O的切线；
3．如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸 片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴 上，OA=5，OC=4． （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC 边上的点E处，求D，E两点的坐标； （2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点 沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度 ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线 交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE 的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有 最大值，最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶 点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标 ？
（1）证明：对于二次方程：x2﹣kx+k﹣5=0， 有△=（﹣k）2﹣4k+20=k2﹣4k+4+16=（k﹣2）2+16＞0； 故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交 点． （2）解：若此二次函数图象的对称轴为x=1，
则对称轴的方程为﹣ 1 （﹣k）=1，k=2；
2
易得它的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
解得：t=3，2t=﹣3， 2
2
∴P（0，3）或P（0，﹣3）．
2．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，点D 在AB上由点A开始向点B运动，点E与点D关于AC对称， DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F． （1）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线； （2）求证：CE=CF； （3）如果点F恰好落在弧BC上，请在备用图中画出图形 ，探究并证明此时EF与AB的关系．
（3）解：若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3； 易得其与x轴的交点坐标为A（﹣1，0）B（3，0）； 与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3）； BC的解析式为：y=x﹣3； 设D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），由OD⊥BC，图象过（0 ，0）， 则OD的解析式为：y=﹣x， 易得x2﹣2x﹣3=﹣x；
故x= 13 +1 ，
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=DC． 由折叠可得：EC=BC，AE=AB， ∴AD=EC，AE=DC． 又DE=DE， ∴△DEC≌△EDA．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCA=∠BAC． 由折叠可得∠EAC=∠BAC， ∴∠EAC=∠DCA， ∴AF=CF． 设DF=x，则AF=CF=DC﹣DF=AB﹣DF=4﹣x． 在Rt△ADF中， ∵AD2+DF2=AF2， ∴32+x2=（4﹣x）2， 解得：x= 7 ． ∴DF的值为8 7 ．
2
解可得D的坐标为（
13 +1 ，﹣
2
13 +1 2
）
2．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E ，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与 ⊙O交与点C，连接AC，BF． （1）求证：PB与⊙O相切； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证 明； （3）若AC=12，tan∠F= 1 ，求cos∠ACB的值．
∴
1
1
15
S△AOB
S四边形ANMB
(AN+BM )MN 2

(1 4) 3 2
2
，
∵
S△PAC

2 5
S△AOB
，
∴
2 15
S△PAC
5
2
3
，
过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），
∴ຫໍສະໝຸດ Baidu△PAC= 1 OP•CD+ 1OP•AE= 1 OP（CD+AE）=|t|=3，
考前冲刺十五天（10）
1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=
k x
的图象相交于
A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连
接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x
的取值范围； （在请3）求在出y点轴P上坐是标否，存若在不一存点在P请，说使明S△理PAC由= ．52 S△AOB？若存
（1）证明：连接OC，如图2所示： ∵∠ACB=90°，∠CBA=30°， ∴∠CAB=60°， ∵OA=OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠OCA=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠OCD=∠DCA=30°， ∵点E与点D关于AC对称， ∴CD=CE， ∴∠ECA=∠DCA=30°， ∴∠ECO=60°+30°=90°， ∴EF为⊙O的切线；
3．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC 折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△DEC≌△EDA； （2）求DF的值； （3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内 接矩形PQMN，使点Q落在线段AE上，点M、N落在线段AC上 ，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求 出其最大值．