第5讲 系统方框图
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′ (t ) − x′(t )] + K1[xi (t ) − x(t )] m1x′′(t ) = K 2 [xo (t ) − x(t )] + C [xo
(m s (m s
2 1
2
+ Cs + K 2 X o ( s ) = (Cs + K 2 ) X ( s )
)
2
+ Cs + K1 + K 2 X ( s ) = (Cs + K 2 ) X o ( s ) + K1 X i ( s )
(b)
(a)
FK2(s ) FK1(s)
⊗ ⊗
+
FC(s)
1 m2 s 2
Xo(s)
Xo(s)
K2
FK2(s)
1 X o ( s) = FK1 ( s ) + FC ( s ) − FK 2 ( s ) 2 m2 s (c)
[
]
FK 2 ( s ) = K 2 X o ( s )
(d)
FK1(s) Fi(s)
X1(s)
⊗
X1(s)±X2(s) 相邻求和点可以互换、合并、 分解，即满足代数运算的交换 ± 律、结合律和分配律。 X2(s)
2
B A
⊗
A-B
⊗
C
A-B+C
B A
⊗
C
A+C
⊗
A+C-B
A
B
⊗
C
A-B+C A-B +C
求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。
任何系统都可以由信号线、函数方框、信号 引出点及求和点组成的方框图来表示。
Xi(s)
⊗
E(s)
G(s) H(s)
Xo(s)
B(s) ±
X o ( s) = G( s) E ( s) E ( s ) = X i ( s) ∓ B( s) B( s ) = H ( s ) X o ( s )
X o ( s) Φ( s) = X i ( s) G ( s) = 1 ± G ( s) H ( s)
FK2(s) FK1(s)
K1
K2
⊗
F C( s )
1 X(s) m1 s 2
⊗
Xo(s)
⊗ ⊗
+
1 m2 s 2
Xo(s)
Cs
FC(s)
机械系统方框图
� 系统方框图的简化 � 方框图的运算法则 � 串联连接（传递函数相乘）
Xi(s)
G1(s)
X1(s)
G2(s)
X2(s) ...Xn-1(s) Gn(s ) (s)
[
]
FK1(s) Fi(s)
⊗
FC(s)
1 X(s) m1 s 2
X(s)
⊗
K1 Cs
FK1(s) FC(s)
Xo(s)
1 X ( s) = Fi (s) − FC (s) − FK1 (s) 2 m1s
[
]
FK1 ( s ) = K1 [X ( s ) − X o ( s )]
FC ( s ) = Cs[ X ( s ) − X o ( s )]
1
f C (t ) = C ⎜ − o ⎟ dt ⎠ ⎝ dt
,有： 分别做拉氏变换 分别做拉氏变换,
1 X ( s) = Fi ( s ) − FC ( s ) − FK1 ( s ) 2 m1s
[
]
FK1 ( s ) = K1 [X ( s ) − X o ( s )] FC ( s ) = Cs[X ( s ) − X o ( s )] 1 X o (s) = FK1 ( s ) + FC ( s ) − FK 2 ( s ) 2 m2 s FK 2 ( s ) = K 2 X o ( s )
Xo(s)
Xi(s)
G(s)=G1(s)G2(s)···Gn(s)
Xo(s)
� 并联连接（传递函数相加）
G1(s) + G2(s) . . . Gn(s ) (s) + +
Xi(s)
⊗
Xo(s)
Xi(s)
G1(s)+ G2(s)+⋅ ⋅ ⋅ + Gn(s ) (s)
Xo(s)
� 反馈连接（很重要）
fi(t)
m1
fK1 fC
0 x(t)
m2
K2
m2
fK2
0 xo(t)
m1,有： 对质量块 对质量块m
对质量块 m2,有： 对质量块m
源自文库1 2
̇(t ) = f i (t ) − f C (t ) − f K1 (t ) m1 ̇ x ̇o (t ) = f K (t ) + fC (t ) − f K (t ) m2 ̇ x f K (t ) = K1 [x(t ) − xo (t )] f K 2 (t ) = K 2 xo (t ) ⎛ dx(t ) dx (t ) ⎞
1
)
Xi(s)
K1
X(s)
m1s 2 + Cs + K1 + K2
Cs + K2 m2s 2 + Cs + K2
Xo(s)
Cs + K 2
X o (s) K1 (Cs + K 2 ) = X i ( s ) m1m2 s 4 + (m1 + m2 )Cs 3 + [K1m2 + (m1 + m2 ) K 2 ]s 2 + K1Cs + K1K 2
六、系统传递函数方框图 （了解为主） 六、系统传递函数方框图（了解为主） 1、系统传递函数方框图
系统传递函数方框图是系统数学模型的图解形式。可 以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能 以及信号在系统中的传递、变换过程。 注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不 一定相同。
Xi(s)
� 示例 RC 网络 无源RC RC网络 � 无源
Ri (t ) = ui (t ) − uo (t )
ui(t)
R
C i(t)
1 uo (t ) = ∫ i (t )dt C
拉氏变换得：
RI ( s ) = U i ( s ) − U o ( s ) 1 U o ( s) = I ( s) Cs
X(s)
X(s)
引出线
X(s)
X(s)
(环节 ) 函数方框( 环节) � 函数方框 传递函数的图解表示。
X1(s)
G(s)
函数方框
X2(s)
函数方框具有运算功能，即：
X2(s)=G(s)X1(s)
� 求和点（比较点、综合点） 信号之间代数加减运算的图解。用符号“⊗” 及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的 “+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。
例：求下图所示系统的传递函数。
H2(s)
Xi(s)
⊗
B ⊗ +
G1(s)
⊗
H1(s)
G2(s)
G3(s)
A
Xo(s)
1、交叉回路 解： 解：1 A点前移；
Xi(s)
H3(s) H2(s)G3(s)
⊗ ⊗+
G1(s)
⊗
H1(s)
G2(s)
G3(s)
Xo(s)
H3(s)
2、无交叉回路，消去H2(s)G3(s)反馈回路
车体 当汽车行驶时，轮胎 的垂直位移作用于汽 车悬挂系统上，系统 的运动由质心的平移 运动和围绕质心的旋 转运动组成。 质心 车架
汽车悬挂系统（垂直方向）
m2 K2 m1 xi(t) K1 C
xo(t)
x(t)
简化的悬挂系统（垂直方向单轮模型）
′′ (t ) = − K 2 [xo (t ) − x(t )] − C [xo ′ (t ) − x′(t )] m2 xo
uo(t)
RC 电路网络 无源 无源RC RC电路网络 1 I ( s ) = [U i ( s ) − U o ( s )] R 1 U o ( s) = I ( s) Cs
从而可得系统各方框单元及其方框图。 1 Ui(s) Ui-Uo I(s) I(s) 1 Uo(s) ⊗ R Cs
Uo(s)
Xi(s)
⊗ ⊗
+
G1(s)
G2 ( s ) 1 + G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
G3(s)
Xo(s)
H1(s) H3(s)
3、消去H1(s) 反馈回路
Xi(s)
⊗
G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s) 1 − G1 ( s)G2 ( s ) H1 ( s ) + G2 ( s)G3 ( s) H 2 ( s)
与求和点 符号相反
Xi(s)
G( s) 1 ± G( s) H ( s)
Xo(s)
� 方框图的等效变换法则 � 求和点的移动
A C A C
⊗ ±
B
G(s)
G(s)
⊗
± B
A B
G(s) G(s) 求和点后移
⊗
±
C
A
⊗
±
G(s)
1 G (s)
C B
求和点前移
� 引出点的移动
A
G(s)
C C
A
G(s)
函数方框 函数方框
Ui(s) 求和点U(s)
⊗
1 R
I(s)
1 Cs
引出线 Uo(s)
方框图示例
� 系统方框图的建立 � 步骤 ,明确信号 建立系统各元部件的微分方程, � 建立系统各元部件的微分方程 的因果关系（输入 /输出）。 的因果关系（输入/ � 对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部 件的方框图。 � 按照信号在系统中的传递、变换过程， 依次将各部件的方框图连接起来，得到系统 的方框图。
C A
A
G(s) G(s) 引出点前移
C C
A
G(s)
C
1 A G( s)
引出点后移
一般系统方框图简化方法： 明确系统的输入和输出 。对于多输入多输出系 1) 1)明确系统的输入和输出 明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系 统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简； 若系统传递函数方框图内 无交叉回路，则根据 2) 2)若系统传递函数方框图内 若系统传递函数方框图内无交叉回路，则根据 环节串联，并联和反馈连接的等效运算法则从里 到外进行简化； 若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据 3) 3)若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据 相加点、分支点等移动规则消除交叉回路， 然后 相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后 2）步进行化简； 按每 按每2 注意：分支点和相加点之间不能相互移动。
K1
1
X(s)
m1s 2 + Cs + K1 + K2
Cs + K2 m2s 2 + Cs + K2
Xo(s)
Cs + K 2
� 方框图的结构要素 � 信号线
带有箭头的直线，箭头表示信号的传 递方向，直线旁标记信号的时间函数 或象函数。
X(s), x(t)
信号线
� 信号引出点（线）
表示信号引出或测量的位置和传递方向。 同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。 X(s) X(s)
H3(s)
Xo(s)
4、消去H3(s) 反馈回路
Xi(s) Xo(s) G1(s)G2(s)G3(s) 1− G1(s)G2 (s)H1(s) + G2 (s)G3(s)H2 (s) + G1(s)G2 (s)G3(s)H3(s)
例：系统传递函数方框图简化
求和点 前移
引出点 后移
�例：汽车悬挂系统的传递函数
(a) I ( s ) =
1 [U i ( s ) − U o ( s ) ] R
(b)U o (s) =
1 I ( s) Cs
Ui(s)
⊗
U(s)
1 R
I(s)
1 Cs
Uo(s)
连接各方框单元，得到无源 电路网络系统方框图 RC RC电路网络系统方框图
� 机械系统 m1
K1
fi(t)
0 C x(t) 0 xo(t)
(m s (m s
2 1
2
+ Cs + K 2 X o ( s ) = (Cs + K 2 ) X ( s )
)
2
+ Cs + K1 + K 2 X ( s ) = (Cs + K 2 ) X o ( s ) + K1 X i ( s )
(b)
(a)
FK2(s ) FK1(s)
⊗ ⊗
+
FC(s)
1 m2 s 2
Xo(s)
Xo(s)
K2
FK2(s)
1 X o ( s) = FK1 ( s ) + FC ( s ) − FK 2 ( s ) 2 m2 s (c)
[
]
FK 2 ( s ) = K 2 X o ( s )
(d)
FK1(s) Fi(s)
X1(s)
⊗
X1(s)±X2(s) 相邻求和点可以互换、合并、 分解，即满足代数运算的交换 ± 律、结合律和分配律。 X2(s)
2
B A
⊗
A-B
⊗
C
A-B+C
B A
⊗
C
A+C
⊗
A+C-B
A
B
⊗
C
A-B+C A-B +C
求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。
任何系统都可以由信号线、函数方框、信号 引出点及求和点组成的方框图来表示。
Xi(s)
⊗
E(s)
G(s) H(s)
Xo(s)
B(s) ±
X o ( s) = G( s) E ( s) E ( s ) = X i ( s) ∓ B( s) B( s ) = H ( s ) X o ( s )
X o ( s) Φ( s) = X i ( s) G ( s) = 1 ± G ( s) H ( s)
FK2(s) FK1(s)
K1
K2
⊗
F C( s )
1 X(s) m1 s 2
⊗
Xo(s)
⊗ ⊗
+
1 m2 s 2
Xo(s)
Cs
FC(s)
机械系统方框图
� 系统方框图的简化 � 方框图的运算法则 � 串联连接（传递函数相乘）
Xi(s)
G1(s)
X1(s)
G2(s)
X2(s) ...Xn-1(s) Gn(s ) (s)
[
]
FK1(s) Fi(s)
⊗
FC(s)
1 X(s) m1 s 2
X(s)
⊗
K1 Cs
FK1(s) FC(s)
Xo(s)
1 X ( s) = Fi (s) − FC (s) − FK1 (s) 2 m1s
[
]
FK1 ( s ) = K1 [X ( s ) − X o ( s )]
FC ( s ) = Cs[ X ( s ) − X o ( s )]
1
f C (t ) = C ⎜ − o ⎟ dt ⎠ ⎝ dt
,有： 分别做拉氏变换 分别做拉氏变换,
1 X ( s) = Fi ( s ) − FC ( s ) − FK1 ( s ) 2 m1s
[
]
FK1 ( s ) = K1 [X ( s ) − X o ( s )] FC ( s ) = Cs[X ( s ) − X o ( s )] 1 X o (s) = FK1 ( s ) + FC ( s ) − FK 2 ( s ) 2 m2 s FK 2 ( s ) = K 2 X o ( s )
Xo(s)
Xi(s)
G(s)=G1(s)G2(s)···Gn(s)
Xo(s)
� 并联连接（传递函数相加）
G1(s) + G2(s) . . . Gn(s ) (s) + +
Xi(s)
⊗
Xo(s)
Xi(s)
G1(s)+ G2(s)+⋅ ⋅ ⋅ + Gn(s ) (s)
Xo(s)
� 反馈连接（很重要）
fi(t)
m1
fK1 fC
0 x(t)
m2
K2
m2
fK2
0 xo(t)
m1,有： 对质量块 对质量块m
对质量块 m2,有： 对质量块m
源自文库1 2
̇(t ) = f i (t ) − f C (t ) − f K1 (t ) m1 ̇ x ̇o (t ) = f K (t ) + fC (t ) − f K (t ) m2 ̇ x f K (t ) = K1 [x(t ) − xo (t )] f K 2 (t ) = K 2 xo (t ) ⎛ dx(t ) dx (t ) ⎞
1
)
Xi(s)
K1
X(s)
m1s 2 + Cs + K1 + K2
Cs + K2 m2s 2 + Cs + K2
Xo(s)
Cs + K 2
X o (s) K1 (Cs + K 2 ) = X i ( s ) m1m2 s 4 + (m1 + m2 )Cs 3 + [K1m2 + (m1 + m2 ) K 2 ]s 2 + K1Cs + K1K 2
六、系统传递函数方框图 （了解为主） 六、系统传递函数方框图（了解为主） 1、系统传递函数方框图
系统传递函数方框图是系统数学模型的图解形式。可 以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能 以及信号在系统中的传递、变换过程。 注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不 一定相同。
Xi(s)
� 示例 RC 网络 无源RC RC网络 � 无源
Ri (t ) = ui (t ) − uo (t )
ui(t)
R
C i(t)
1 uo (t ) = ∫ i (t )dt C
拉氏变换得：
RI ( s ) = U i ( s ) − U o ( s ) 1 U o ( s) = I ( s) Cs
X(s)
X(s)
引出线
X(s)
X(s)
(环节 ) 函数方框( 环节) � 函数方框 传递函数的图解表示。
X1(s)
G(s)
函数方框
X2(s)
函数方框具有运算功能，即：
X2(s)=G(s)X1(s)
� 求和点（比较点、综合点） 信号之间代数加减运算的图解。用符号“⊗” 及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的 “+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。
例：求下图所示系统的传递函数。
H2(s)
Xi(s)
⊗
B ⊗ +
G1(s)
⊗
H1(s)
G2(s)
G3(s)
A
Xo(s)
1、交叉回路 解： 解：1 A点前移；
Xi(s)
H3(s) H2(s)G3(s)
⊗ ⊗+
G1(s)
⊗
H1(s)
G2(s)
G3(s)
Xo(s)
H3(s)
2、无交叉回路，消去H2(s)G3(s)反馈回路
车体 当汽车行驶时，轮胎 的垂直位移作用于汽 车悬挂系统上，系统 的运动由质心的平移 运动和围绕质心的旋 转运动组成。 质心 车架
汽车悬挂系统（垂直方向）
m2 K2 m1 xi(t) K1 C
xo(t)
x(t)
简化的悬挂系统（垂直方向单轮模型）
′′ (t ) = − K 2 [xo (t ) − x(t )] − C [xo ′ (t ) − x′(t )] m2 xo
uo(t)
RC 电路网络 无源 无源RC RC电路网络 1 I ( s ) = [U i ( s ) − U o ( s )] R 1 U o ( s) = I ( s) Cs
从而可得系统各方框单元及其方框图。 1 Ui(s) Ui-Uo I(s) I(s) 1 Uo(s) ⊗ R Cs
Uo(s)
Xi(s)
⊗ ⊗
+
G1(s)
G2 ( s ) 1 + G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
G3(s)
Xo(s)
H1(s) H3(s)
3、消去H1(s) 反馈回路
Xi(s)
⊗
G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s) 1 − G1 ( s)G2 ( s ) H1 ( s ) + G2 ( s)G3 ( s) H 2 ( s)
与求和点 符号相反
Xi(s)
G( s) 1 ± G( s) H ( s)
Xo(s)
� 方框图的等效变换法则 � 求和点的移动
A C A C
⊗ ±
B
G(s)
G(s)
⊗
± B
A B
G(s) G(s) 求和点后移
⊗
±
C
A
⊗
±
G(s)
1 G (s)
C B
求和点前移
� 引出点的移动
A
G(s)
C C
A
G(s)
函数方框 函数方框
Ui(s) 求和点U(s)
⊗
1 R
I(s)
1 Cs
引出线 Uo(s)
方框图示例
� 系统方框图的建立 � 步骤 ,明确信号 建立系统各元部件的微分方程, � 建立系统各元部件的微分方程 的因果关系（输入 /输出）。 的因果关系（输入/ � 对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部 件的方框图。 � 按照信号在系统中的传递、变换过程， 依次将各部件的方框图连接起来，得到系统 的方框图。
C A
A
G(s) G(s) 引出点前移
C C
A
G(s)
C
1 A G( s)
引出点后移
一般系统方框图简化方法： 明确系统的输入和输出 。对于多输入多输出系 1) 1)明确系统的输入和输出 明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系 统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简； 若系统传递函数方框图内 无交叉回路，则根据 2) 2)若系统传递函数方框图内 若系统传递函数方框图内无交叉回路，则根据 环节串联，并联和反馈连接的等效运算法则从里 到外进行简化； 若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据 3) 3)若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据 相加点、分支点等移动规则消除交叉回路， 然后 相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后 2）步进行化简； 按每 按每2 注意：分支点和相加点之间不能相互移动。
K1
1
X(s)
m1s 2 + Cs + K1 + K2
Cs + K2 m2s 2 + Cs + K2
Xo(s)
Cs + K 2
� 方框图的结构要素 � 信号线
带有箭头的直线，箭头表示信号的传 递方向，直线旁标记信号的时间函数 或象函数。
X(s), x(t)
信号线
� 信号引出点（线）
表示信号引出或测量的位置和传递方向。 同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。 X(s) X(s)
H3(s)
Xo(s)
4、消去H3(s) 反馈回路
Xi(s) Xo(s) G1(s)G2(s)G3(s) 1− G1(s)G2 (s)H1(s) + G2 (s)G3(s)H2 (s) + G1(s)G2 (s)G3(s)H3(s)
例：系统传递函数方框图简化
求和点 前移
引出点 后移
�例：汽车悬挂系统的传递函数
(a) I ( s ) =
1 [U i ( s ) − U o ( s ) ] R
(b)U o (s) =
1 I ( s) Cs
Ui(s)
⊗
U(s)
1 R
I(s)
1 Cs
Uo(s)
连接各方框单元，得到无源 电路网络系统方框图 RC RC电路网络系统方框图
� 机械系统 m1
K1
fi(t)
0 C x(t) 0 xo(t)