5 第五章 电磁感应与暂态过程 (2) 42 pages

εL 正方向与 i 的正方向相同； εL 可正可负。
几点注意 (1) L 的单位同 M ：亨利（H）；
(2) L = -Ldi/dt
eL
负号表明： 对电流（产生εL 的电流）
的变化总起阻碍作用（电 磁惯性）
(3) 求L的方法
实验方法:阻抗仪、LCR表测量电感
计算方法 ：磁链法
设
I
B
(
I
)
L
（与
I
个长度为L的线圈，内层线圈（称为原线圈）的匝数 为N1，外层线圈（称为副线圈）的匝数为N2，求
（1）这两个共轴螺线管的互感系数；
（2）两个螺线管的自感系数与互感系数的关系
。。
N2
,S 0
。 N 1
。
磁链法求解
解的磁：感（应1）强设度原为线：圈B1通 过0 N电L1I1流，I1,穿它过在副螺线线圈管2中的产磁通生
从以上两种方法计算的结果表明，两耦合线圈
的互感系数是相等的。
（2）当原线圈中通有电流I1时，它在原线圈自
身产生的磁通匝链数为：11
N 1B1 S
N 1 0
N1I1 L
S
0
N
2 1
I
L
1
S
根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：L1
0
N12 L
S
同理，可得副线圈的自感系数为：
L2
0
N
2 2
L
S
L1 L2
I
无关）
现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形
复杂情况：采用数值计算
磁能法
1
Wm 2 B HdV
L Wm
1 i2 2
用于磁场易于计算，但磁通回路不易确定的情形 第六章学习
自感计算要求
现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形 复杂情况：采用数值计算
(4) 如何制作低感(无感)电阻
[例题1]如图在真空中有一长螺线管，上面紧绕着两
§3 互感与自感 作业 P508 3，4，7，11
上节已知：e感生源于磁通量的变化，但没有涉及产生磁通的载流体。 本节讨论：讨论产生磁通量变化的载流体，产生e感生高低的能力。 新概念： 互感与自感
i1(t )
一、互感与自感现象 1、两载流线圈 的电磁感应
N1
i2 (t )
N2
B(t )
(1) 对于线圈 L1：
一般情况：两个线圈之间有磁漏现象，即一个线圈所产 生的磁通量只有一部分穿过另一线圈。
M K L1L2 K: 耦合系数 0<K <1
[问题]
在上题中，如果两个线圈的长度不同，内层线圈 匝数为N1,长度为W1，外层线圈匝数为N2，长度为W2， 求： 两个螺线管的互感系数；
匝链数为：
12
N 2B1S
0
N1N2S L
I1
两线圈的互感系数为：
M12
12 I1
0
N1N2S L
同理，当副线圈中通有电流I2时，I2在螺线管
中产生的磁感应强度为：B2
0
N2I2 L
穿过原线圈的磁通匝链数为
21
N1B2 S
0
N1N2S L
I2
两线圈的互感系数为：
M 21
21 I2
0
N1N2S L
2、互感电动势 e 互
e 12
d 12
dt
dMi1 dt
M
di1 dt
e 21
d 21
dt
Leabharlann Baidu
dMi1 dt
M
di2 dt
3、有关互感的一些问题
di
M e
dt
(1) M 的单位：在SI制中
1
韦 安
伯 培
1
伏秒 安培
1亨
利
（H）
亨利 单位大
1H
103 mH
106 H
M
i
(2)M的物理意义
M有两个定义式：本质相同
(4) 电感表示符号（如图所示）
••
L
u1 u2
(5) 互感应用：将能量由一个线圈传无 铁 芯 递到有 铁 芯 另一个
线圈：变压器。
互感的不利影响：信号干扰。
（6）互感计算方法：
设
I
B
(
I
)
ML
I
（与
I
无关）
现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形
复杂情况：采用数值计算
（7）两线圈怎样放置，M =0？
另一不载流，分析互感磁通及电动势。
i1 (t )
(1) L1 中载流 i1 ( t ) 线圈1 在线圈2产生的磁通由以下因素决定： N1
N2
B(t)
L1中 电 流i1(t )
L2
L1 L1
,
, L2匝 数 、 形 L2相 对 位 置
状
、
尺
寸
L1
当这些确定后，
周 围 介 质 （ 非 铁 磁 质 ）
M =0
三、自感系数 L
在几何尺寸、形状、位置及匝数一定的情况下，
通过线圈的磁通与电流成正比 L i ，引入自感系
数 L ，有
L Li
其中 L 简称为自感系数。
i(t)
n
自感电动势为
eL
L
di dt
各量的正方向：
B(t )
L
电流i的正方向与 线圈法向矢量n 的正 方向 成右手系。
Ψ（>0）=Li L 始终为正值。
N1
e 12 、e 21为一个线圈中电流
变化在另一个自线圈中引起
L1
的电动势，为互感现象。
自感（互感）的作用
i2(t)
N2
B(t)
L2
R
L
K闭合后，电流增加，线圈内产生
感应电动势。
由愣次定律：电感L降低电流增加
e
K
速度。
表明了载流变化时线圈具有 “电磁惯性”
二、互感系数 M 1、互感 M
两线圈L1 、L2 ，如右图。现考虑一个线圈载流 i( t ) ，而
L2
L1
i1(t ) B1(t )
在L1中 产 生
11
e
自
11
感
电
动
势
在L2中 产 生
12
e
互
12
感
电
动
势
(2)
对于线圈
L2
：i2(t) B2(t)
在L1中 产 生
21
e
互
21
感
电动势
在L2中 产
生
22
e
自感电动势
22
e 11 、e 22为1、2线圈中电流
i1 (t )
变化在线圈自身引起的电
动势，为自感现象。
02
N
2 1
N
2 2
L2
S2
0
N1 N 2 L
S
前 面 已 知 ：M12
12 I1
0
N1N2S L
M 21
21 I2
0
N1N2S L
M L1L2
这就是两个线圈的互感系数与其自感系数的关系。
成立条件：只有在一个线圈所产生的磁通量全部穿过另 一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合 最紧密，无磁漏现象发生，称为理想耦合。
由i此1增引大入多 1互少2 倍感i1，系数12 亦：原增12因大多：M少12i倍1 ，B1即12两(者L ) d成SBB正1 •比dS40i1位不置变( L、时)尺为dlr寸常2固数rˆ定
(2) L2中载流 i2 ( t ) 21 M 21i2
可以证明： M12 M21 M ，称互感系数，简称互感。
M
i 一个线圈的单位电流
M
e
di (
)1
dt
di/dt=1时，一个线圈在
（i=1A）在另一个线 另一个线圈产生的感生
圈产生的磁通
电动势
两载流线圈 互相产生磁通的
耦合能力
两载流线圈 互相感应产生
感生电动势的能力
(3) 若回路周围磁介质为非铁磁性，则M与i无 关；由两回路大小、形状、匝数及相对位置 决定。