高中数学人教版必修第三章函数的应用单元测试卷(B)

第三章 函数的应用 单元测试卷（B ）

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

1．函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( ) A ．[0，1

8] B ．[18，14] C ．[14，12]

D ．[1

2，1]

2．若函数f (x )在[a ，b ]上连续，且同时满足f (a )·f (b )＜0，f (a )·f (a ＋b

2)＞0.则( ) A ．f (x )在[a ，a ＋b

2]上有零点 B ．f (x )在[a ＋b

2，b ]上有零点 C ．f (x )在[a ，a ＋b

2]上无零点

D ．f (x )在[a ＋b

2，b ]上无零点

3．三个变量y 1，y 2，y 3随着变量x 的变化情况如下表：

x 1 3 5

7

9

11 y 1 5 135 625 1715 3645

6655 y 2 5

29

245 2189 19685 177149

y 3

5 6.10 6.61 6.985

7.2

7.4

则关于x ( ) A ．y 1，y 2，y 3 B ．y 2，y 1，y 3 C ．y 3，y 2，y 1

D ．y 1，y 3，y 2

4．下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是( )

5．对于函数f (x )在定义域内用二分法的求解过程如下：f (2014)<0，f (2015)<0，f (2016)>0，则下列叙述正确的是( ) A ．函数f (x )在(2014,2015)内不存在零点 B ．函数f (x )在(2015,2016)内不存在零点

C ．函数f (x )在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个

D ．函数f (x )在(2014,2015)内可能存在零点

6．已知x 0是函数f (x )＝2x

＋1

1－x

的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，

则( )

A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0

B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0

C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0

D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0

7．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y

6

m

－4

－6

－6

－4

n

6

A ．(－3，－1)和(2,4)

B ．(－3，－1)和(－1,1)

C ．(－1,1)和(1,2)

D ．(－∞，－3)和(4，＋∞)

8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系( )

A．y＝2t B．y＝2t2

C．y＝t3D．y＝log2t

9．某原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()

A．a＞b B．a＜b

C．a＝b D．无法判断

10．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k ＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()

A．该二次函数的零点都小于k

B．该二次函数的零点都大于k

C．该二次函数的两个零点之间差一定大于2

D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内

11．若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下

x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125

f(x)－10.875－0.29690.46－0.05151

A．1.2 B．1.3125

C．1.4375 D．1.25

12．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则() A．a＜b＜c B．a＜c＜b

C．b＜a＜c D．c＜a＜b

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．若函数y＝mx2＋x－2没有零点，则实数m的取值范围是________.

14．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是________.

15．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________.

①有三个实根；

②x＞1时恰有一实根；

③当0＜x＜1时恰有一实根；

④当－1＜x＜0时恰有一实根；

⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．

16．某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C需要的天数x最大为________.

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(本小题满分10分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x －2，x ∈[1，＋∞)，

x 2－2x ，x ∈(－∞，1)，

求函数g (x )＝f (x )

－1

4的零点.

18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax 2

＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2； (1)求f (x )；

(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．

19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

lg x ，x ≥32，

lg (3－x )，x <3

2.

若方程f (x )＝k 无实数解，求k 的取值范围.

20．(本小题满分12分)某从1999年的年产值100万元，增加到10年后2009年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1＋x )≈x ，lg2＝0.3，ln10＝2.30)