解直角三角形的应用专题复习
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A
P 45°
30°
200米 D
O
B
总结归纳：
P
α β
P
O
B
AB
P
C
A
P
O
B
O
O
A
D B
当堂反馈
1、如图，水库大坝截面的迎水坡AD坡比为4：3，背水坡
BC坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m,则下底AB
的长为（ ）
A、55m
B、60m
C、65m
D、70m
当堂反馈
2．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分 别为 30°，45°，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 AB 两点间的距 离是( )
A
小杰在点C测得旗杆顶部A的仰
角为60°，小强在教室二楼点D处测
ED
得旗杆底部B的俯角为45°，那么图
中哪个角表示仰角？哪个角表示俯 角？
C
B
F
右图中哪个角表示南偏东30°?射线 AB表示的是什么方向？东北方向表示什么
A
意思?可用图中的什么射线表示？
已知斜坡的坡度为1： 3 ，如果斜坡 长为100米，那么此斜坡的高为多少米？
有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
3
（1）若∠A=α，BC=3，则AB= sin
B
（2）若∠A=α，AC=3，则BC= 3tan
┌
（3）若∠A=α，AB=3，则AC= 3coa A
C
（4）若AB=4m，BC=2 2m ，则∠B= 45°
几个常用概念:仰角俯角、方向角、坡度坡角
P
30°
B
O 400米
45°
A
变式2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方 P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30 A
°
200米
45
O
°B
P
C
30 °
A
200米
45
O
°
P
C
30 °
A
200米
45
O
°B
P
30 °
A
200米
45
O
°B
C
变式3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角 为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
转化
选用适当
实际问题
数学问题 的方法 数学问题的答案
解直角三角形的问题
在数学中，我们发现真理的 主要工具就是归纳和模拟。
——拉普拉斯
3．某人想沿着梯子爬上高 4 m 的房顶，梯子的倾 斜角(梯子与地面的夹角)不能大于 60°，否则就有危险， 那么梯子的长至少为( C )
A．8 m
B．8 3 m
C.
①如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上
米
②如果甲楼的影子不落在乙楼上，则两楼的距离至少是 米．
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想.
（1）切割法：把图形分成 一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都 通过延长线段来实现。
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点 在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°， β=45°，求大桥的长AB .
P αβ 450米
B O
A
变式1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上 方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的 两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高 度PO .
83 3
m
D.
43 3
m
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基，间则的下水面平结距论离中B正D确为的10是0m（C，塔）高CD为(1003 3 50) m A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
A．200 米
B．200 3米
C．220 3米
D．100( 3＋1)米
直击中考：
（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域 由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方 向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测 得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的 长．（参考数据： 2 ≈1.414，结果精确到0.1）
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 (B40E=3__1_.5_)_m____ （根号保留）．
图2
当堂反馈
3、如图，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地
冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，求：
解直角三角形应用专题复习
锦州市实验学校 董礼
Ｂ
c a
பைடு நூலகம்
1、斜边上的中线等于斜边的一半 Ａ bＣ
直
2、30度角所对的直角边等于斜边的一半
角 三
3、勾股定理： a2＋b2＝c2
角
4、两锐角互余： ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
形
5、三角函数： sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
解直角三角形：
当堂反馈
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行24海里到C，在B处观测岛A在北偏西60˚.在 C观测岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁 的危险？
A
N1
N
DX C
24海里
B
通过这节课的学习，你有哪些收获？还有那些疑惑？
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
直击中考：
（2016.锦州）“五一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他 们沿着坡度为5:12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处， 乘坐缆车到达山顶C处，已知A、B、C、D在同一水平面内，从 山脚A处看山顶C处的仰角为30o，缆车形式路线BC与水平面的夹 角为60o，求山高CD.(结果精确到1米3， 1.732 , 2 1.414 ) 注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比
P 45°
30°
200米 D
O
B
总结归纳：
P
α β
P
O
B
AB
P
C
A
P
O
B
O
O
A
D B
当堂反馈
1、如图，水库大坝截面的迎水坡AD坡比为4：3，背水坡
BC坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m,则下底AB
的长为（ ）
A、55m
B、60m
C、65m
D、70m
当堂反馈
2．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分 别为 30°，45°，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 AB 两点间的距 离是( )
A
小杰在点C测得旗杆顶部A的仰
角为60°，小强在教室二楼点D处测
ED
得旗杆底部B的俯角为45°，那么图
中哪个角表示仰角？哪个角表示俯 角？
C
B
F
右图中哪个角表示南偏东30°?射线 AB表示的是什么方向？东北方向表示什么
A
意思?可用图中的什么射线表示？
已知斜坡的坡度为1： 3 ，如果斜坡 长为100米，那么此斜坡的高为多少米？
有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
3
（1）若∠A=α，BC=3，则AB= sin
B
（2）若∠A=α，AC=3，则BC= 3tan
┌
（3）若∠A=α，AB=3，则AC= 3coa A
C
（4）若AB=4m，BC=2 2m ，则∠B= 45°
几个常用概念:仰角俯角、方向角、坡度坡角
P
30°
B
O 400米
45°
A
变式2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方 P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30 A
°
200米
45
O
°B
P
C
30 °
A
200米
45
O
°
P
C
30 °
A
200米
45
O
°B
P
30 °
A
200米
45
O
°B
C
变式3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角 为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
转化
选用适当
实际问题
数学问题 的方法 数学问题的答案
解直角三角形的问题
在数学中，我们发现真理的 主要工具就是归纳和模拟。
——拉普拉斯
3．某人想沿着梯子爬上高 4 m 的房顶，梯子的倾 斜角(梯子与地面的夹角)不能大于 60°，否则就有危险， 那么梯子的长至少为( C )
A．8 m
B．8 3 m
C.
①如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上
米
②如果甲楼的影子不落在乙楼上，则两楼的距离至少是 米．
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想.
（1）切割法：把图形分成 一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都 通过延长线段来实现。
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点 在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°， β=45°，求大桥的长AB .
P αβ 450米
B O
A
变式1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上 方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的 两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高 度PO .
83 3
m
D.
43 3
m
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基，间则的下水面平结距论离中B正D确为的10是0m（C，塔）高CD为(1003 3 50) m A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
A．200 米
B．200 3米
C．220 3米
D．100( 3＋1)米
直击中考：
（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域 由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方 向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测 得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的 长．（参考数据： 2 ≈1.414，结果精确到0.1）
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 (B40E=3__1_.5_)_m____ （根号保留）．
图2
当堂反馈
3、如图，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地
冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，求：
解直角三角形应用专题复习
锦州市实验学校 董礼
Ｂ
c a
பைடு நூலகம்
1、斜边上的中线等于斜边的一半 Ａ bＣ
直
2、30度角所对的直角边等于斜边的一半
角 三
3、勾股定理： a2＋b2＝c2
角
4、两锐角互余： ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
形
5、三角函数： sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
解直角三角形：
当堂反馈
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行24海里到C，在B处观测岛A在北偏西60˚.在 C观测岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁 的危险？
A
N1
N
DX C
24海里
B
通过这节课的学习，你有哪些收获？还有那些疑惑？
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
直击中考：
（2016.锦州）“五一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他 们沿着坡度为5:12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处， 乘坐缆车到达山顶C处，已知A、B、C、D在同一水平面内，从 山脚A处看山顶C处的仰角为30o，缆车形式路线BC与水平面的夹 角为60o，求山高CD.(结果精确到1米3， 1.732 , 2 1.414 ) 注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比