湖北省荆门市高三上学期开学数学试卷

湖北省荆门市高三上学期开学数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·合肥月考) 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知

，若，则整数的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·绵阳模拟) “a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当

时，，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2016高一下·重庆期中) 设{an}为单调递增数列，首项a1=4，且满足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1•an ，n∈N* ，则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（）

A . ﹣2n（2n﹣1）

B . ﹣3n（n+3）

C . ﹣4n（2n+1）

D . ﹣6n（n+1）

5. （2分）(2017·河北模拟) 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A .

B .

C . 2+

D . 3+

6. （2分）(2017·宁波模拟) 已知函数f（x）= 则方程f（x+ ﹣2）=1的实根个数为（）

A . 8

B . 7

C . 6

D . 5

7. （2分）某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为16，则输出的n的值为（）

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

8. （2分） (2015高二下·黑龙江期中) 设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）= ，则P（η≥2）的值为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2017高二下·三台期中) 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则

+ 的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知的三个顶点是函数和

图象的交点，如果的周长最小值为则等于（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2019高一上·厦门月考) 若偶函数在区间上单调递增，则满足

的x的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 下列命题中，真命题的是（）

A . 已知f（x）=sin2x+ ，则f（x）的最小值是2

B . 已知数列{an}的通项公式为an=n+ ，则{an}的最小项为2

C . 已知实数x，y满足x+y=2，则xy的最大值是1

D . 已知实数x，y满足xy=1，则x+y的最小值是2

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高一下·安徽期中) 设x∈R，向量，，且，则在

上的投影为________．

14. （1分）已知数列{an}满足a=+3且a1=1，an＞0，则an=________

15. （1分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是________

16. （1分）(2017·南京模拟) 设双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为________．

三、解答题 (共8题；共75分)

17. （5分）已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

18. （15分）学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：

命中环数10环9环8环7环

概率0.320.280.180.12求该选手射击一次，

（1）命中9环或10环的概率.

（2）至少命中8环的概率.

（3）命中不足8环的概率.

19. （10分） (2018高二上·长治期中) 如图，在正三棱柱中，已知D，E分别为BC，

的中点，点F在棱上，且．求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面．

20. （10分） (2017高三上·珠海期末) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e= ．

（1）求椭圆G 的标准方程；

（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．

①证明：m1+m2=0；

②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．

21. （15分） (2015高二下·忻州期中) 已知函数f（x）=alnx+ ，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．

（1）求f（x）的最小值；

（2）比较f（x）与的大小；