数学实验大作业(贝壳)
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《matlab数学实验》大作业
实验名称 matlab数学实验
学院 **
专业班级 **
组长 **
组员 **
2011年10月
一． 应用题目：（固体引燃时间的计算）
一块厚度为0.8mm 的幕布，密度，比热容，和它与周围空气间的对流换热系数分别为0.3g/cm ³，1.2KJ/(kg*K)，15W/(㎡*K)，初始温度为20℃，燃点为260℃。当幕布垂直悬挂在300℃的热空气中后，求幕布的引燃时间。若该幕布一面受热通量为20KW/㎡的辐射加热，两边热损失，该幕布吸收率为0.8，则引燃时间又是多少？
二． 题目分析：
1. 设此物体幕布的厚度，密度，比热容以及它与周围空气的对流换热系数分别为τ，ρ ，c ， h ，燃点和环境温度分别为T i 和T 0，当幕布两面同时受温度为T 终的热气流加热时，在时间间隔dt 内，能量平衡方程可写为：
2Ah （T 终-T ）dt=（τA ）ρc dT ①式 其中A 为幕布受热面积，T 为幕布在时刻t 的温度：dT 为幕布经dt 后的温度变化。 则①式可变为 dt=τρc dT/[2h （T 终-T ）] ②式
2. 一面受热通量Q 热辐射时，另一面绝热，吸收率设为a ，在时间间隔dt 内，能量平衡方程为：
A （Aq ）dt – hA （T - T 0）dt=τa ρc dT ③式 则有： dt=τρc dT/[a Q - h （T - T 0）] ④式
三． 建立模型
通过题目分析，知道时间间隔dt 内的温度变化，利用以上②④式，分别从T 0到T i 积分便可得到引燃时间。此题可以应用matlab 中的定积分运算方法求解。
四． 实验程序
（1） 两面同时受热即求（温度均化为以K 为单位）：
⎰-533
293)573/(6.9T dT
Matlab 程序为：
clear all
>> syms T
>> int(9.6/(573-T),293,533)
ans =
(48*log(7))/5 （注：约为19s ）
（2）一面受热辐射，两边损失（温度均化为以K 为单位）： ⎰-533293
)1520395/(288T Matlab 程序：
clear all
>> syms T
>> int(288/(20395-15*T),293,533)
ans =
(288*log((2*4805^(1/3))/31))/5
（注：约为5s ）
五．