空间坐标参考讲解
高二数学空间直角坐标系知识精讲
高二数学空间直角坐标系【本讲主要内容】空间直角坐标系空间直角坐标系的建立，空间两点的距离公式【知识掌握】【知识点精析】1. 空间直角坐标系的建立在直角坐标系xOy 中，通过原点O ，再作一条数轴z ，使它与x 轴、y 轴都垂直。
如图，轴的方向通常这样选择：从z 轴的正方向看，x 轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y 轴的正半轴重合。
这时，就说在空间建立了一个空间直角坐标系O —xyz ，O 叫做坐标原点，每两条坐标轴分别确定的平面xOy ，yOz ，xOz 叫做坐标平面。
zO yx2. 空间直角坐标系的画法用斜二测画法画x 轴、y 轴，再画z 轴，使得z 轴⊥xOy 平面（∠zOy=90°）3. 空间一点坐标的意义设M 是空间内一点，过M 点作三个半平面分别垂直于坐标轴，记它们与Ox ，Oy ，Oz 轴的交点顺次为A 、B 、C ，若A 、B 、C 在对应坐标轴上的坐标分别为x 、y 、z ，则把（x ，y ，z ）叫做M 点的直角坐标，记为M （x ，y ，z ），x 叫做横坐标，y 叫做纵坐标，z 叫做竖坐标。
这样，在空间任意一点与三个实数的有序数组（点的坐标）之间，建立起一一对应关系。
z)y,(x,P ↔4. 空间直角坐标系的卦限三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一卦限。
在坐标平面xOy 上方，分别对应该坐标平面上的四个象限的卦限，称为第I ，第II ，第III ，第IV 卦限，在下方的卦限称为第V ，第VI ，第VII ，第VIII 卦限。
在每个卦限内点的坐标各分量的符号是不变的，如第I 卦限，三个坐标分量x ，y ，z 都为正数，在第二卦限，x 为负数，y ，z 都为正数……5. 空间两点的距离公式：空间两点A （x 1，y 1，z 1）、B （x 2，y 2，z 2）的距离是：212212212)z z ()y y ()x -(x B)d(A,-+-+=【解题方法指导】例1. 如图，在长方体OABC －D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=2，写出D'，C ，A'，B'四点的坐标。
空间坐标知识点总结
空间坐标知识点总结一、空间坐标的基本概念1.1 经度、纬度和高度经度是指地球表面上一点与子午线的角度差，用来表示地球表面东西方向的位置。
纬度是指地球表面上一点与赤道的角度差，用来表示地球表面南北方向的位置。
高度是指地球表面上一点距离地球椭球体的高度，用来表示该点的海拔高度。
1.2 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是三维空间中的直角坐标系，由X、Y和Z轴构成。
地球空间坐标也可以用笛卡尔坐标系进行表示，其中X轴指向地球赤道，Y轴指向东方，Z轴指向地球北极。
1.3 大地坐标系大地坐标系是用经度、纬度和高度来表示地球表面上的位置坐标，它更贴近实际地球表面的形状，具有更高的精度和准确性。
二、空间坐标的坐标系统2.1 地心惯性坐标系地心惯性坐标系是将地球看做一个质点，以地球质心为原点建立的坐标系，由于地球的自转、公转和地壳运动等因素的影响，地心惯性坐标系并不是一个固定的坐标系。
2.2 地球固连坐标系地球固连坐标系是以地球为参照物，通过确定地球上的一些固定点来建立坐标系统，该坐标系在地球自转和地壳运动的影响下保持相对稳定。
2.3 WGS84坐标系WGS84坐标系是一种常用的地理坐标系统，它是为了卫星导航系统而建立的全球定位系统坐标系统，由于其高精度和全球范围内的适用性，广泛应用于地图制图、卫星导航、地理信息系统等领域。
2.4 其他坐标系除了上述坐标系外，还有UTM坐标系、国家大地坐标系、局部坐标系等各种不同的坐标系统，它们在不同的地理空间数据处理和分析中具有各自的优势和适用范围。
三、空间坐标的转换方法3.1 大地坐标转笛卡尔坐标大地坐标转笛卡尔坐标的过程是将经纬度坐标进行三维投影转换，将地球表面上的点投影到笛卡尔坐标系中，常用的方法有球面三角法、椭球面投影法等。
3.2 笛卡尔坐标转大地坐标笛卡尔坐标转大地坐标的过程是将三维空间中的点投影到地球表面上，得到经度、纬度和高度的坐标值，常用的方法有大地水准面法、地心坐标法等。
课件43空间直角坐标系
平移变换：在三维 空间中，图形可以 沿着x、y、z轴进 行平移
旋转变换：在三维 空间中，图形可以 绕着x、y、z轴进 行旋转
缩放变换：在三维 空间中，图形可以 沿着x、y、z轴进 行缩放
透视变换：在三维 空间中，图形可以 沿着x、y、z轴进 行透视变换
三维图形的投影与视图
投影：将三维图形投影到二维平面 上，形成二维图形
微积分问题
微积分是研究 函数、极限、 导数、积分等 概念的数学分
支
微积分在空间 直角坐标系中 的应用广泛， 如计算曲面面
积、体积等
微积分在解决 物理、工程等 领域的问题时， 需要建立空间 直角坐标系进
行计算
微积分在空间 直角坐标系中 的应用，可以 帮助我们更好 地理解和解决
实际问题
物理问题
描述物体的位置和运动状态 解决力学、电磁学、光学等物理问题 计算物体的速度和加速度 描述物体的旋转和转动状态
旋转不变性在物 理和工程中的应 用：例如，在机 器人控制、计算 机视觉等领域， 旋转不变性被广 泛应用。
空间直角坐标系的平移不变性
空间直角坐标系的坐标轴是相互垂 直的，且长度单位相同。
空间直角坐标系的坐标轴可以任意 平移，但平移后的坐标轴仍然保持 相互垂直且长度单位相同。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
旋转对称：空间 直角坐标系可以 通过旋转变换保 持不变，具有旋 转对称性
反射对称：空间 直角坐标系可以 通过反射变换保 持不变，具有反 射对称性
空间直角坐标系的旋转不变性
旋转不变性：空 间直角坐标系在 旋转变换下保持 不变
旋转矩阵：描述 旋转变换的矩阵
旋转变换：将空 间直角坐标系中 的点按照一定的 角度和方向一种特殊形式，视图是投影的扩展
空间直角坐标系课件
contents
目录
• 空间直角坐标系的基本概念 • 空间直角坐标系的表示方法 • 空间直角坐标系的应用 • 空间直角坐标系与三维图形的关系 • 空间直角坐标系中的曲线方程 • 空间直角坐标系中的曲面方程
01
空间直角坐标系的基 本概念
定义与性质
定义
空间直角坐标系是由三个互相垂 直的坐标轴组成的，通常称为x轴 、y轴、z轴。
曲面方程的基本概念
曲面方程的定义
曲面方程是描述曲面形状和大小的一种数学表达式，通常由两个 或三个变量的方程组成。
曲面方程的分类
根据曲面形状的不同，曲面方程可以分为平面方程、球面方程、 旋转曲面方程等。
曲面方程的几何意义
曲面方程的解对应着三维空间中的点集，这些点集构成了一个特 定的曲面。
曲面方程的求解方法
性质
空间直角坐标系具有方向性，每 个轴的正方向都有确定的指向， 且三个轴互相垂直，满足勾股定 理。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是坐标系的起点和中心 点。
确定坐标轴
根据需要选择三个互相垂 直的平面，分别确定x轴 、y轴、z轴的方向。
单位长度
根据需要确定坐标轴上的 单位长度，可以是厘米、 米、千米等。
地球表面模型
地球表面的形状可以用球面方程来表示，通过球面方程可以计算地 球上任意一点的经纬度和海拔高度。
建筑设计
在建筑设计中，可以利用曲面方程来描述建筑物的外观和结构，如 穹顶、弧形墙面等。
工程制图
在工程制图中，曲面方程可以用来绘制各种机械零件、电子元件等的 三维图形。
THANK YOU
向量的模和向量的数量积
空间直角坐标系(76)
要点二
向量的叉积
两个向量的叉积是一个新的向量，其方向垂直于这两个向量 所在的平面，并遵循右手定则。即如果有向量 A = (a1, a2, a3) 和向量 B = (b1, b2, b3)，则它们的叉积 A × B 的坐标 可以通过公式来计算：(c1, c2, c3) = (a2*b3 - a3*b2, a3*b1 - a1*b3, a1*b2 - a2*b1)。叉积的模等于两个向量构 成的平行四边形的面积，叉积的方向垂直于这两个向量所在 的平面。
构建三维模型
在计算机图形学中，空间直角坐标系被用来构建三维模型。通过定义 模型上各个点的坐标，可以准确地描述出模型的形状和大小。
实现模型变换
利用空间直角坐标系，可以实现三维模型的平移、旋转和缩放等变换操作。这 些变换操作是计算机图形学中基本的操作之一，对于模型的渲染和动画效果至 关重要。
辅助虚拟现实技术
01
解题步骤
设线段AB的中点为M(x,y,z)，由中点 坐标公式得x=(x1+x2)/2，
y=(y1+y2)/2，z=(z1+z2)/2，代入 A、B两点坐标，求得M的坐标为 (5/2,7/2,9/2)。
03
解题思路
根据向量的坐标表示及模的计算公式求解。
05
02
解题思路
利用中点坐标公式，求出线段AB的中点坐标。
在空间直角坐标系中，任意一 点P的位置可以用三个实数x, y, z来表示，称为点P的坐标。
空间直角坐标系具有平移不变 性、旋转不变性和比例不变性 等性质。
坐标轴与坐标平面
01
坐标轴
空间直角坐标系中的三个数轴分别称为x轴、y轴和z轴，它们互相垂直
并相交于原点Βιβλιοθήκη 。02坐标平面由任意两个坐标轴确定的平面称为坐标平面，分别称为xOy平面、yOz
【参考教案】《空间直角坐标系》(人教)
《空间直角坐标系》（人教）第一章：空间直角坐标系的引入1.1 学习目标(1) 了解空间直角坐标系的定义和意义。
(2) 学会在空间直角坐标系中确定一个点的坐标。
1.2 教学内容(1) 空间直角坐标系的定义：三维空间中的一个参照系统，由三个互相垂直的坐标轴组成。
(2) 坐标轴的表示：通常用x, y, z表示三个坐标轴。
(3) 坐标点表示：一个点在空间直角坐标系中的位置由一对有序实数(x, y, z)表示。
1.3 教学活动(1) 利用实际例子（如地图上的位置表示）引出空间直角坐标系的定义。
(2) 通过图形和模型展示坐标轴的互相垂直关系。
(3) 让学生通过实际操作，学会在空间直角坐标系中表示一个点。
1.4 作业与练习(1) 完成练习题，包括在给定的坐标系中表示不同点的坐标。
(2) 设计一个小项目，要求学生自己创造一个坐标系，并标出一些特定的点。
第二章：坐标系的转换2.1 学习目标(1) 学会在不同坐标系之间进行转换。
(2) 理解坐标系转换的原理和意义。
2.2 教学内容(1) 坐标系之间的转换：通过变换矩阵实现不同坐标系之间的转换。
(2) 变换矩阵的定义和性质：变换矩阵是一个方阵，用于描述坐标系的转换关系。
2.3 教学活动(1) 通过图形和实例解释坐标系转换的原理。
(2) 引导学生学习变换矩阵的定义和性质。
(3) 进行实际操作，让学生学会使用变换矩阵进行坐标系之间的转换。
2.4 作业与练习(1) 完成练习题，包括使用变换矩阵进行坐标系转换。
(2) 设计一个小项目，要求学生自己创建一个坐标系转换问题，并给出解答。
第三章：坐标系的应用3.1 学习目标(1) 学会使用坐标系解决实际问题。
(2) 了解坐标系在各个领域中的应用。
3.2 教学内容(1) 坐标系在几何中的应用：通过坐标系解决几何问题，如计算距离、角度等。
(2) 坐标系在物理学中的应用：描述物体的运动轨迹和速度等。
3.3 教学活动(1) 通过实际例子展示坐标系在几何中的应用。
高中数学知识点精讲精析 空间直角坐标系中点的坐标
空间直角坐标系中点的坐标1.空间中点的坐标：P （x ，y ，z ），确定方法：由P 作PP ＇⊥坐标平面xOy ，则P ＇点是平面xOy 上的点，其坐标为（x ，y ，O ），这样就确定了P 的横坐标x 和纵坐标y.若PP ＇与z 轴正半轴在平面xOy 同侧，则z=|PP ＇|；若PP ＇与z 轴正半轴在平面xOy 异侧，则z=－|PP ＇|，这样就确定了P点的竖坐标z.2.坐标平面上点的坐标：①xOy 平面上点的坐标：（x ，y ，0）；xOz 平面上点的坐标：（x ，O ，z ）；yOz 平面上点的坐标：（0，y ，z ）；②x 轴上点的坐标：（x ，0，0）；y 轴上点的坐标：（0，y ，0）；z 轴上点的坐标：（0，0，z ）3.空间直角坐标系中长方体各顶点的坐标：设长方体ABCD －A ＇B ＇C ＇D ＇的长.宽.高分别为，将A 点放在坐标原点，AB 放在x 轴正半轴上，AD 放在y 轴正半轴上，如图：则A （0，0，0），B （a ，0，0），C （a ，b ，0），D （0，b ，0），A ＇（0，0，c ），B ＇（a ，0，c ），C ＇（a ，b ，c ），D ＇（0，b ，c ）.例1 已知A (x ，2,3).B (5,4，7)，且|AB |=6，求x 的值.解：Q |AB |=6，∴ (x - 5)× (x - 5) + (2 - 4) ×(2 - 4)2+ (3 - 7)×(3 - 7) = 36 ，即 (x - 5)2 = 16 ，解得x =1 或x =9.例3求点P (1,2，3)关于坐标平面xOy 的对称点的坐标.解：设点P 关于坐标平面xOy 的对称点为P ¢ ，连PP ¢ 交坐标平面xOy 于Q ， 则PP ¢ ^ 坐标平面xOy ，且|PQ |=| P ¢ Q|，∴ P ¢ 在 x 轴.y 轴上的射影分别与 P 在 x 轴.y 轴上的射影重合， P ¢ 在 z 轴上的射影与 P 在 z 轴上的射影关于原点对称，∴ P ¢ 与P 的横坐标.纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，,,a b c∴点P(1,2，3)关于坐标平面xOy 的对称点的坐标为(1,2，3).。
空间直角坐标系
一、空间向量的基本概念
平面向量
空间向量
定义
具有大小和方向的量
表示法 几何表示：有向线段 AB 字母表示: a
向量的模
向量的大小 AB a
相等向量 相反向量 单位向量 零向量
长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 模为1的向量，没有规定方向 模为0的向量，与任何向量共线
空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，
( x y z 1)
判断四点共面，或直线平行 于平面
1.下列命题中正确的有：B
(1) p xa yb p 与 a 、b 共面 ; (2) p 与 a 、b 共面 p xa yb ；
(3) MP x MA y MB P、M、A、B共面；
(4) P、M、A、B共面 MP xMA yMB ；
预备知识
数轴Ox上的点M
实数x
O
直角坐标平面上的点M
y
M
x
x
实数对(x，y)
y A(x,y)
Ox
x
一、空间直角坐标系 —Oxyz
z
竖轴
1
纵轴
o
1
1
y
x
右手直角坐标系
横轴
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让 右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的 正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
【温故知新】
平面向量基本定理：
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有
一对实数1，2，使a＝1e1＋2 e2。
（e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。）
五、共面向量
2. 如果两个向量 a,不b 共线，
空间坐标参考讲解
2、拓扑学中空间元素
拓扑学是几何学的一个分支，其基本元素： • 结点（NODE）：弧段的交点。岛结点是特殊结点。 • 弧段（ARC）：相邻两结点之间的坐标链。岛边界弧段是特
殊弧段。 • 多边形（polygon）（图斑或面）有限弧段组成的封闭区。
拓扑结构 ： 是明确定义空间结构关系的一种数学方法。
关系的性质可分为：相邻、相连、相交、相离、相重、包含等。
香港城市道路网分布
面实体
• 具有长和宽的目标 • 通常用来表示自然或人工的封闭多边形 • 一般分为连续面和不连续面
中国土地利用分布图
不连续变化曲面，如土壤、 森林、草原、土地利用等， 属性变化发生在边界上， 面的内部是同质的。
连续变化曲面，如地形起 伏，整个曲面在空间上曲 率变化是连续的。
空间对象：体
N1 N2 N3 N4 N5 N1 \ 1 1 1 0 N2 1 \ 1 1 0 N3 1 1 \ 1 0 N4 1 1 1 \ 0 N5 0 0 0 0 \
多边形之间的邻接性； 弧段之间的邻接性；
结点之间的连通性
多边形邻接矩阵
弧段邻接矩阵
结点连通矩阵
3）拓扑的包含性 表示同不同级元素之间的拓扑关系
高程 地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。如图所示，
P0P0'为大地水准面，地面点A和B到P0P0'的垂直距离HA 和HB为A、B两点的绝对高程。地面点到任一水准面的高 程，称为相对高程。如图2中，A、B两点至任一水准面 P1P1'的垂直距离HA'和HB'为A、B两点的相对高程。
地球椭球体基本要素—高程
已知其中两个元素 （包含a或b）, 就可以推算其他三 个元素。
GRACE 重力场
空间直角坐标系(共17张PPT)
(x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z)
(4)与点M关于原点对称的点: (-x,-y,-z)
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。
四、空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (5)与点M关于平面xOy的对称点: (x,y,-z) (6)与点M关于平面yOz的对称点: (-x,y,z) (7)与点M关于平面zOx的对称点: (x,-y,z)
z
M
O x
y
一、空间直角坐标系
OABC D A B C 是单位正方体．以O为原点，分 如图， 别以射线OA,OC, OD ' 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD '
' ' ' '
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们 说建立了一个空间直角坐标系O xyz ，其中点O 叫做坐标 原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
X Y面内 Y Z面内 Z X面内
点P的位置
坐标形式
(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)
z
(1)坐标平面内的点: •
1 E
•
F
C
•
x
1
O
•
•
D
B y
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0
• A1
•
(2)坐标轴上的点:
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
4.3.1 空间直角坐标系
数轴上的点用代数方 法怎么表示？
课件9：4.3.1 空间直角坐标系
类型三 空间中两点间距离公式的应用 [例 3] 在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，|AB|＝4，|AA1|＝4，点 E 在 AD 上且|DE|＝3|EA|，点 F 是 B1C 的中点，求线段 EF 的长度．
解：如图所示，以 D 为坐标原点，DA，DC，DD1 分别为 x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 D－xyz，则 D(0,0,0)，C(0,4,0)，A(4,0,0)，B1(4,4,4)． ∵点 F 是 B1C 的中点，∴点 F 的坐标为(2,4,2)． 又∵|DE|＝3|EA|，∴点 E 的坐标为(3,0,0)． ∴|EF|＝ (2－3)2＋(4－0)2＋(2－0)2＝ 21.
[变式训练 2] 写出点 P(6，－2，－7)在 xOy 面，yOz 面，xOz 面上的投 影的坐标以及点 P 关于各坐标平面对称的点的坐标． 解：设点 P 在 xOy 平面、yOz 平面、xOz 平面上的投影分别为点 A，B， C，点 P 关于 xOy 平面、yOz 平面、xOz 平面的对称点分别为点 A′，B′， C′，由 PA⊥平面 xOy，PB⊥平面 yOz，PC⊥平面 xOz 及坐标平面的特征 知，点 A(6，－2,0)，点 B(0，－2，－7)，点 C(6,0，－7)；根据点 P 关于 各坐标平面对称点的特征知，点 A′(6，－2,7)，B′(－6，－2，－7)，C′(6,2， －7)．
[变式训练 4] 已知△ABC 的三个顶点 A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)． (1)求△ABC 中最短边的边长； (2)求 AC 边中线的长度．
解：(1)由空间两点间距离公式得 |AB|＝ (1－2)2＋(5－3)2＋(2－4)2＝3， |BC|＝ (2－3)2＋(3－1)2＋(4－5)2＝ 6， |AC|＝ (1－3)2＋(5－1)2＋(2－5)2＝ 29. ∴△ABC 中最短边是|BC|，其长度为 6. (2)由中点坐标公式得 AC 的中点坐标为2，3，72. ∴AC 边上中线的长度为 (2－2)2＋(3－3)2＋4－722＝12.
空间的平面直角坐标系课件
05
平面直角坐标系中的距离 与角度
点到直线的距离
01
定义
点到直线的距离是指一个点与一条直线在平面直角坐标系中的最短距离。
02
计算公式
点到直线距离公式为 $frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$，
其中 $(x_1, y_1)$ 是点的坐标，$Ax + By + C = 0$ 是直线的一般式。
应用
在三维几何、工程、物理学等领域，点到平面的距离是重要的几何量，用于解决各种实际 问题。
线线夹角与线面夹角
线线夹角
两条直线在平面直角坐标系中的夹角， 可以通过两直线的方向向量或斜率来计 算。
VS
线面夹角
一条直线与一个平面在空间中的夹角，可 以通过直线的方向向量与平面的法向量来 计算。
06
平面直角坐标系的应用
点的坐标与位置
点的坐标值决定了其在平面上的位置，x坐标表示点在横轴上的位置，y坐标表 示点在纵轴上的位置。
点的坐标计算
点的坐标变换
当点在平面内移动时，其坐标值会相应地发生变化。根据移动的方向和距离，可 以计算出新的坐标值。
点的对称
关于原点对称的点，其坐标互为相反数；关于x轴或y轴对称的点，其坐标具有相 同或相反的符号。
在几何中的应用
1 2
确定点在平面中的位置
通过平面直角坐标系，可以确定任意一点在平面 中的位置，并描述其坐标。
计算两点间的距离
利用平面直角坐标系，可以计算两点间的距离， 公式为$sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。
3
描述直线方程
通过平面直角坐标系，可以描述直线的方程，如 斜截式$y=kx+b$和两点式$y=frac{y_2y_1}{x_2-x_1}x+ frac{x_1y_2-x_2y_1}{x_2x_1}$。
空间坐标系PPT教学课件
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
d OM x2 y2 z2 .
例 1 求证以M1(4,3,1)、M 2 (7,1,2)、M 3 (5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1M2 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14, M2M3 2 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6, M3M1 2 (4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
OM
x
•
x
平面的点M可以用0 有序实数对表示：
y
那么立体空间中的 点又应该怎样表示 y0
M (x0,y0)
呢?
x
O
x0
空间直角坐标系
zy
•
x
o
右手系
z y
x
y
平面的点M用实数对表示： y0
空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 O
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”
•我顿时脸色改变，整理好衣襟严肃地端坐，问客 人说：“萧声为什么这么悲凉啊？”
• 客曰：“ ‘月明星稀，乌鹊南飞’，此非曹孟 德之诗乎？西望夏口，东望武昌。 山川相缪， 郁 乎苍苍；此非孟德之困于周郎者乎？方破荆 州，下江陵，顺流 而东也， 舳舻千里，旌旗蔽 空，酾酒临江，横槊赋诗；固一世之雄也，而今 安 在哉 ？况吾与子，渔樵于江渚之上，侣鱼虾 而友糜鹿，驾一叶之扁舟，举匏樽 以相属；寄 蜉蝣与天地，渺沧海之一粟。哀吾生之须臾，羡 长江之无穷； 挟飞 仙以遨游，抱明月而长终； 知不可乎骤得，托遗响于悲风。”
壬戌之秋，七月既望，苏子与客泛舟游于赤壁之 下。清风徐来，水波不兴。 举酒属客，诵明月 之诗，歌窈窕之章。少焉，月出于东山之上，徘 徊于斗牛之 间。白露横江，水光接天。纵一苇 之所如，凌万顷之茫然。浩浩乎如冯虚御风，而 不知其所止；飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。
知识讲解_空间直角坐标系_基础
空间直角坐标系【学习目标】通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.【要点梳理】要点一、空间直角坐标系1.空间直角坐标系从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.3.空间点的坐标空间一点A 的坐标可以用有序数组(x ，y ，z)来表示，有序数组(x ，y ，z)叫做点A 的坐标，记作A(x ，y ，z)，其中x 叫做点A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标，z 叫做点A 的竖坐标.要点二、空间直角坐标系中点的坐标1.空间直角坐标系中点的坐标的求法通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标.特殊点的坐标：原点()0,0,0；,,x y z 轴上的点的坐标分别为()()(),0,0,0,,0,0,0,x y z ；坐标平面,,xOy yOz xOz 上的点的坐标分别为()()(),,0,0,,,,0,x y y z x z .2.空间直角坐标系中对称点的坐标在空间直角坐标系中，点(),,P x y z ，则有点P 关于原点的对称点是()1,,P x y z ---；点P 关于横轴(x 轴)的对称点是()2,,P x y z --；点P 关于纵轴(y 轴)的对称点是()3,,P x y z --；点P 关于竖轴(z 轴)的对称点是()4,,P x y z --；点P 关于坐标平面xOy 的对称点是()5,,P x y z -；点P 关于坐标平面yOz 的对称点是()6,,P x y z -；点P 关于坐标平面xOz 的对称点是()7,,P x y z -.要点三、空间两点间距离公式1.空间两点间距离公式空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则此两点间的距离||d AB ==特别地，点(),,A x y z 与原点间的距离公式为OA =2.空间线段中点坐标空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则线段AB 的中点C 的坐标为121212,,222x x y y z z +++⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【典型例题】类型一：空间坐标系例1．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求点E 、F 的坐标。
空间直角坐标系课件
04 空间直线与曲面的交点求法
CHAPTER
直线与平面的交点求法
定义法
通过直线的方向向量和平面的法向量 来求解交点。
参数法
将直线和曲面的方程参数化，然后联 立方程求解。
直线与球体的交点求法
定义法
通过直线的方向向量和球体的半径来 求解交点。
参数法
将直线的方程和球体的方程参数化， 然后联立方程求解。
空间直角坐标系课件
目录
CONTENTS
• 空间直角坐标系的基本概念 • 空间点的坐标表示 • 空间几何形状的表示
• 空间直线与曲面的交点求法 • 空间直角坐标系的应用
• 空间直角坐标系的扩展应用
01 空间直角坐标系的基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
空间直角坐标系是三维空间的笛 卡尔坐标系，用三个互相垂直的 坐标轴X、Y、Z分别表示东、南 、高，单位为米。
换。
在不同应用领域中，还可能涉及 到其他类型的坐标系，如柱坐标
系等。
在地理信息系统中的应用
地理信息系统（GIS）是一种用于处 理和分析地理信息的系统，空间直角 坐标系在GIS中发挥着重要作用。
空间分析：通过空间直角坐标系，可 以对地理数据进行空间分析，如计算 距离、确定位置、绘制地图等。
地图投影：将地球表面的经纬度坐标 转换为空间直角坐标系中的x、y、z 坐标，以便在计算机中进行处理和分方程和平面的方程来求解交线。
参数法
将曲面的方程和平面的方程参数化，然后联立方程求解。
05 空间直角坐标系的应用
CHAPTER
空间距离的计算
两点间距离
利用两点坐标可求得两点间的直线距离 ，即$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
外为正，向内为负。
黄海海面
1952-1979年平 均海水面为0米
水准原点 1985国家高
程基准，
72.2604米
第二节 地理空间数据及其特征
❖ 把地面大地网归算到地球椭球面上，确定它同大地 的相关关系位置，这就是所谓椭球的定位和定向问
题。
坐标参考系统
54坐标系
我国1954年完成了北京天文原点的测定工作，建立了1954年北京 坐标系。1954年北京坐标系是原苏联1942年普尔科沃坐标系在我 国的延伸，但略有不同，其要点是： ❖属参心大地坐标系； ❖采用克拉索夫斯基椭球参数（6878245m，f = 1：298.3）； ❖大地原点是原苏联的普尔科沃； ❖大地点高程是以1954年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基 准；高程异常是以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为水准 起算值，按我国天文水准路线推算出来的； ❖1954年北京坐标系建立后，30多年来用它提供的大地点成果是 局部平差结果。
长半轴 （米）
637739 7
637824 9
637820 6
637838 8
637824 5
短半轴 （米）
635607 9
635651 5
635658 4
635691 2
635686 3
扁率 1：299.15 1：293.5 1：295.0 1：297 1：298.3
6378140
地球椭球体基本要素
A
H´A
任意水准面 HA
大地水准面 铅垂线
hAB
H´B HB
坐标参考系统
我国的大地坐标系
❖ 1949年以后，我国采用了两种不同的大地坐标系， 即1954年北京坐标系和80国家大地坐标系，它们均 属参心大地坐标系。
❖ 不同的参考椭球确定不同的参心坐标系。
❖ 相同的地球椭球元素，但定位和定向不同， 也将构 成不同的参心坐标系。
GIS的研究对象是具有空间内涵的地理数据。地理 数据与其位置的识别联系在一起，它是通过公共的地 理基础——统一的空间参考系统来实现。
地理空间 大气电离层到莫霍面之间的生命活动最活跃的区
域，包括空间定位框架（大地测量控制，由平面控 制网和高程控制网组成）及其所联结的特征实体
内容回顾
一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中，因 为GIS所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体 建立的地理坐标（经纬网）可以作为所有要素的参照系统。 因为地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显 示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐标变换。
2.1 空间数据类型 2.2 空间数据的基本特征 2.3 空间数据的计算机表示
2.1空间数据类型
一、GIS空间数据的来源
地图数据 影像数据 文本数据
二、按数据结构
三、按几何特征
（1）点状分布特征 如城镇、企事业单位、基地、气象站、山峰
（2）线状分布特征 河流、海岸线、铁路、公路、地下管线，行政边界
Map Projection - the transformation of a curved earth to a flat map
地球模型
水准面
铅垂线
地球椭球体
地球表面 大地水准面
地理模型
地球椭球体
地球椭球的基本元素常用符号a，b，α，e和e' 表示 符号的名称和公式为： 长半轴=a；短半轴=b；扁率α=(a-b)/a；
（3）面状分布特征 如土壤、森林、草原、沙漠、湖泊
（4）体状分布特征 如高层建筑、云体、山体、矿体等。Biblioteka 点实体地理信息系统的数据结构
第一节 地理空间及其表达 第二节 地理空间数据及其特征 第三节 空间数据结构的类型 第四节 空间数据结构的建立
邬伦，刘瑜，张晶，等.地理信息系统原理、方法和应用.北 京：科学出版社，2001 蔡孟裔，毛赞猷，田德森等. 新编地图学教程.北京：高等教育出版社
第一节 地理空间及其表达
高程 地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。如图所示，
P0P0'为大地水准面，地面点A和B到P0P0'的垂直距离HA 和HB为A、B两点的绝对高程。地面点到任一水准面的高 程，称为相对高程。如图2中，A、B两点至任一水准面 P1P1'的垂直距离HA'和HB'为A、B两点的相对高程。
地球椭球体基本要素—高程
关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭 球体的元素值是不同的。现将世界各国常用的地球椭球体 的数据列表如下：
表：各种地球椭球体模型
椭球体名称
年代
白塞尔(Bessel) 1841
克拉克(Clarke) 1880
克拉克(Clarke)
1866
海福特(Hayford) 1910
克拉索夫斯基
1940
已知其中两个元素 （包含a或b）, 就可以推算其他三 个元素。
GRACE 重力场
GRACE卫星获取的地球重力场
Puerto Rico Trench
Himalaya/ Tibetan Plateau
Peru Chile Trench
Southwest Indian Ridge
地球椭球体基本要素
地球的大小
坐标参考系统
地理坐标系 ： 纬度，经度，任一点位置的确定 平面坐标系：平面极坐标系，平面直角坐标系
大地坐标确定后，空间一点的大地坐标用
大地经度L、大地纬度B和大地高度H表示。如 图所示，地面上的点P地的大地子午面NPS与起 始大地子午面所构成的二面角L，叫点P地的大
地经度，由起始子午面起算，向东为正，向
坐标参考系统
80坐标系
由于1954年北京坐标系（简称54坐标系）存在许多缺点和问题， 1980年我国建立了新的大地坐标系（简称80坐标系），其要点是： ❖ 属参心大地坐标系； 采用既含几何参数又含物理参数的四个椭球基本参数。数值采用 1975年国际大地测量学联合会（IUG）第16届大会上的推荐值， 其结果是： ❖ 地球长半轴= 6 378 140.000 000 000 0m 地球短半轴= 6 356 755.288 157 528 7m ❖ 大地原点定在我国中部地区的陕西省泾阳县永乐镇，简称西安原 点； ❖ 大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准。