函数图象与x轴的交点

由表3-1和图3.1—3可知
y
f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0， 14
说明这个函数在区间(2,3)内
12 10
有零点。
8
6
. . . . .
由于函数f(x)在定义域 (0,+∞)内是增函数，所以 它仅有一个零点。
4 2
..
. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
. －2
轴交点的横坐标,
也就是使函数值f(x)为0的实数x。 3
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。
辨析练习：
特函数别y 提x2醒- 2x：- 3的零点是( D )
零点是一个点吗?
实数 A零.(-1点,0),是(3,0一) B．个x -1 C．x， 3不D是．x 点 -1。和x 3
中课程标准实验教科书数学必修①
方程的根与函数的零点
（第一课时）
河南省舞阳县第二高级中学 衡耿东林五波中 谭若云
完成下表，你有什么发现？
源自文库方程
函数
函 数 的 图 象
x2 2x 3 0
y x2 2x 3
x2 2x 1 0 y x2 2x 1
y
.2
.
1
－1 0 1 2 3 x －1 －2 －3 －4
－4
－6
13
另解： f 1 4, f 3 ln 3 0 f 1 f 3 0
函数f x在区间1,3内有零点 函数f x在定义域0， 内是增函数 函数f x只有一个零点
14
反思小结:
这节课主要学习了什么内容？
1．函数零点的定义 2．等价关系 3．函数零点存在性的判断及求法
15
当堂检测：
与x轴的交点的坐标
函数y f x的
零点
1,0
x 1
1,0,3,0 1,0
x 1和x 3 x 1
5
想一想
分析、归纳方程的实数根、 函数图象与x轴的交点、函数的 零点三者之间有什么关系？
6
等价关系
方程f(x)=0有实数根
代数法
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
图像法
思考：如何判断给定的函数有零点呢？
7
探究1
观察二次函数 f (x) x2 2x 3的图象 (如右图)，我们发现函数 f (x) x2 2x 3在区
间2,1上有零点。计算 f (2)和 f (1)的乘积，
你能发现这个乘积有什么特点？在区间2, 4
上是否也具有这种特点呢？
y 5 4
3
2 1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4
f 2 f 1 0 函数在 2,1内有零点.
f 2 f 4 0 函数在2,4内有零点.
8
探究2
观察函数的图象
1在区间a, b上，f
a
f
b
﹤
____
0,
__有___ 零点。
2在区间b, c上，f
b
f
c
﹤
____
0,
__有___ 零点。
3在区间c,d 上，f c f d _﹤___0, __有___零点。
A.0,1 B.1,2 C.2,3 D3,4
16
作业
课本P92习题3.1A组第2题
课后思考：
如何求函数f x ln x 2x 6的零点？
17
再
多谢指导
见
18
y
2
.
1
－1 0 1 2 x
x2 2x 3 0 y x2 2x 3
y
5
.4 . .. 3.
2 1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
x1 1, x2 3
1,0, 3,0
x1 x2 1
1,0
无实数根
无交点
一元二次方程的实数根就是相应二次函数的图象与
x轴交点的横坐标。
9
零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不
断的一条曲线，并且有f(a) ﹒f(b)<0,那么，函数 y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈(a,b), 使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
y
y
0a
bx
0a
y
bx
0a
bx
10
思考： ⑴若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定 能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？ ⑵若函数在区间(a, b)上满足f(a)·f(b)>0,那 么函数在该区间上一定没有零点吗？
y
bbb bb 0 a b b bb b x
11
谈一下你对零点存在性定理的理解.
例 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.1—3）
x
1
2
3
4
56
7
8
9
f（x） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
试一试：函数f x log2 x的零点是___x___1
4
函数y f x y x2 2x 1
方程f x 0的根 x1 x2 1
函数y f x
的图像
.y .
2
1.
. .
－1 0 1 2 x
y x2 2x 3
y log 2 x
x1 1, x2 3 x 1
函数y f x的图像
2
b2 4ac
0
0
0
方程ax2 bx c 0 （a 0）的根
两个不相等的 实数根x1、x2
y
两个相等的实 数根x1 x2
y
没有实数根
y
函数y ax2 bx c
a 0的图象
x1 0
x2 x
0 x1 x
0
x
函数图象与 x轴的交点
x1 ,0, x2 ,0
x1 ,0
无交点
方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)的图象与x
练一练
1.若函数f x x2 2x a没有零点,则实数a的取值范围是(B )
A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
2.若函数y ax2 bx ca 0的零点为1和2，则满足y 0的x的
取值范围是
(A)
A.1,2 B.- ,1 2, C.- ,1 D.2,
3.函数f x log 3 x x 3的零点所在的大致间是区(C)