高二数学(北师大版)必修4导学案：1.2角概念的推广

高中数学必修4导学案
高二年级班姓名：编写者：使用时间8-27
课题：§1.2角概念的推广 1 课时
学习目标：
1、知识与技能
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；
（3）理解任意角的概念，掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；
（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；
（5）能进行简单的角的集合之间运算.
2、过程与方法
类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求.
学习重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断. 学习难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.
基础达标：
1、角的概念的推广
（1）正角：按方向旋转形成的角．
（2）负角：按方向旋转形成的角．
（3）零角：射线从起始位置OA，终止位置OB与起始位置OA ，称这样的角为零度角，又称零角．
2、象限角
（1）前提条件：
①角的顶点与重合．
②角的始边与重合．
（2）结论：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
3、轴线角
如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的重合，而角的终边在上，则称这个角为轴线角．
轴线角不属于任何象限，比如0°，90°，180°，270°都是轴线角．
4、终边相同的角
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S ＝{ β | ，k ∈Z }．
思考: （1）下列角分别是第几象限角？
3001506060---，，，-660，，210，300，420，780，
这当中一些角有什么共同特征？
注：终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。

终边相同的角有无限多个，
它们相差360的整数倍。

合作交流：
1、已知α＝2010°，
（1）写出与角α终边相同的角的集合A ，并判断α是第几象限角．
（2）写出A 中适合不等式－720°≤β＜0°的角β.
2、写出终边落在直线3y x =上的角的集合（用0°～360°的角表示）．
3、如图（1）、（2）、（3）所示，写出终边落在阴影处包括边界的角的集合．
思考探究：
1、象限角的集合
第一象限角集合为 第二象限角集合为 第三象限角集合为
第四象限角集合为
2、轴线角的集合
终边落在x 轴的非负半轴上，角的集合为
终边落在x 轴的非正半轴上，角的集合为
终边落在x 轴上，角的集合为 终边落在y 轴上，角的集合为 终边落在坐标轴上，角的集合为 达标检测：
1、下列各命题正确的是（）
A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角D．小于90°的角都是锐角
2、将—885°化为α＋k×360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（）A．－165°＋（－2）×360° B．195°＋（－3）×360°C．195°＋（－2）×360° D．165°＋（－3）×360°
3、下列各角中与330°角的终边相同的角是（）
A．510°B．150° C．－150° D．－390°
4、若α是第四象限角,则180°-α是( )
(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角
5、如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是( )
(A){α|-45°≤α≤120°}
(B){α|120°≤α≤315°}
(C){α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}
(D){α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}
6、下列有6个说法：
①时间经过5小时，时针转150°角；
②若α为锐角，则其终边落在第一象限；
③终边在第一象限的角为锐角；
④小于180°的角是钝角、直角或锐角；
⑤终边相同的角必相等；
⑥不相等的角的终边位置必不相同．
其中正确说法的序号为．
7、（1）在－360°到360°的范围内与412°角终边相同的角是；
（2）与－843°10′终边相同的角的集合为，
其中在－360°到360°的范围内的元素为和．
8、若α是第一象限角,则?
2
是象限角.
学后反思：。