5.9非高斯有色噪声中的谐波恢复

Rw r R E x(n)xH (n) r E x*(n)x(n)
wopt R1r Wiener滤波器
功率谱
Px
(
)
2 e
H
(
)H
*
(
)
双谱 Bx (1,2 ) 3e H (1)H (2 )H *(1 2 )
特殊切片：1 , 2 0
Bx (, 0) 3eH ()H (0)H *()
)xT
(k)
w
n k 1
nk sx (k)x(k)x(k)
C(n)
c(n)
法方程 C(n)w c(n)
解
w C1(n)c(n)
Cc((nn))cC(n(n1)1) sxs(xn()nx)(xn()nx)(xnT)(n)
矩阵求逆引理
RLS算法
关键1: Rx ( ) c3x ( , m) m
i0
p p nb
非高斯+高斯混合噪声
非高斯 高斯
p
y(n) ie j(ini ) v1(n) v2 (n) i0
⑴ c3y (1, 2 ) c3v1 (1, 2 )
非高斯噪声建模
⑵ 滤波
MA过程
⑶ c4 y ( ) c4x ( ) c4v1 ( ), nb
Ry ( ) Rx ( ) c4 y ( ) c4x ( )
MA噪声过程 (相关函数具截尾性)
Ry ( ) Rx ( ) Rv ( ) nb Rv ( ) 0 则
Ry ( ) Rx ( ), nb
混合法: a. 三阶累积量对噪声建模 b. 滤波 c. 相关函数进行谐波恢复
p
a(i)Rx ( i) 0,
i0
p
a(i)Ry ( i) 0,
5.9 非高斯有色噪声中的谐波恢复
谐波模型
p
x(n) (i)e j(ini ) i 1
非高斯噪声模型 B(q)v(n) D(q)e(n),
观测数据模型
e(n) ~ i.i.d， 3e 0
y(n) x(n) v(n)
注意到 c 3x (1, 2 ) 0 (谐波信号三阶累积量恒为零) 噪声AR辨识
5.10 自适应滤波
MMSE：
J1 E
e(n) 2
E
x(n)
m
wi*
x(n
i
)
2
i 1
期望信号d(n) 滤波器输出
x(n)原始信号
m
xˆ(n) wi*x(n i) i 1
J1 E x(n) wH x(n) 2 x(n m)T
c 3y (1, 2 ) c3v (1, 2 )
ARMA噪声过程的AR参数
获得 B(q) 1 b(1)q1 b(nb )qnb 后,滤波
定义
q j x(n) x(n j)
滤波信号
y(n) B(q) y(n) B(q)x(n) D(q)e(n)
滤波后的谐波信号 x(n和) 原 谐波 x(n的) 相关函数等价
2 e
Bx
(
,
0)
3e
Px
(
)
H
(0)
Bx (, 0) 3ePx ()H (0)
2 e
Bx (, 0)
c3x ( , m)e j
m
即 Bx (, 0)的傅氏变换为 c3x ( , m)
m
c3x ( , m) 1Rx ( )
1 3e H (0)
2 e
m
M
实际中加窗函数 (m)c3x ( , m) Rx ( ) E x*(n)x(n ) mM 0 E x(n) 2 E x(n m) x(n) 2 m E e(n) 2 E x(n m) e(n) 2 三阶累积量 m
J2 E e(n) 2 E x(n m) e(n) 2 m
RLS算法
J3
n k 1
nk
sx
(k
)
x(k
)
m i 1
wi x(k
i)2
M
sx (k) (m)x(k m) mM
w
n k 1
nk
sx
(k
)
x(k
)
wT
x(k
)
2
0
n k 1
nk
sx
(k
)x(k
关键2: E x(n) 2 E e(n) 2 J E e(n) 2 三阶累积量的MMSE准则
应用
图象处理：轮廓，纹理 (高阶统计量) 模式识别 机械故障诊断：正常时高斯分布，故障时非高斯
高阶统计量比二阶统计量的优点： ⑴ 能识别非最小相位系统 ⑵ 得到信号进一步的细节信息 ⑶ 对高斯噪声具有免疫能力
缺点：要求数据长度较长 Blind Source Separation(盲信号分离)也要用到
高阶统计量
结论: 凡是使用相关函数解决不了或者效果差的问 题都值得使用高阶统计量一试.