戴维南定理

戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理（Thev enin’s theorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的

图中N──网络

方框──黑盒子

单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。

U oc=U s

求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。

（二）戴维南定理的证明：

1.设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压

4. I S单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N0，图中端口电流、电压加上标（2），

有

I R I R U eq S eq -=-=)

2(

I I I S ==)2( 应用叠加定理，得

⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=+=I

I I I I R U U U U eq oc )2()1()2()1( （1）

可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab 端的特性方程与（1）式相同。由此，戴维南定理得证。

（三）戴维南定理的应用

应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。

1. 求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。

2. 求戴维南等效电阻 ① 串并联法

令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求R eq 。 ② 外加电源法

令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求R eq 。

(2)S

外加电压源法

I U R S eq =

2. 应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N 之内。

3. 计算网络N 的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。

4. 计算网络N 的输出电阻时，也必须画出相应的电路。

S

5. 在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。

6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N 用等效电路替代后，在连接端口ab 上，以及在ab 端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代

5635532S S 563)532(5=⨯-++I A I 3.25=

在外围电路中应用KVL 得 开路电压

V I R I R U U S S oC 5.30643.25564555-=⨯-⨯-=--=

（2）求戴维南等效电阻

将上图中的独立源置零后的电路如图所示：

S 1。

试计算电流I 3（用戴维南定理）

R 3

I 3

解：（1）求开路电压oC U 。

注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在

3

3

∴ 短路电流A I I SC 3

2

)

2(3

== I 3(1)

Ω

===

13

2

32

SC

oC

eq I U R

2）cd 右端网络的等效参数

545

44

4R R U U R U U S S S cdoc ++-=

V 05

45

444=++⨯

-=

+⨯=

5

45

4R R R R

R eq

解：1）求开路电压

0=I 03=I

S5

5

U 18V

O

12186

1212

=⨯+=OC

U （V ） 2)求等效电阻

a) 用外加电压源法

6Ω

S I I =

S S S S I I I I U 8)2(4)3(12

6126-=-=-+⨯=

8-=-

=S

eq I U R (Ω)

I I

例2．求戴维南等效电路，r=2

解：1)求开路电压

I 2I

3

10Ω

b

10Ω