八年级数学完全平方公式教学设计

八年级数学完全平方公式教学设计(14.2.2)

知识与技能：完全平方公式的推导及其应用。

过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。情感态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。

教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。

教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

教学方法与手段：探究与讲练相结合。

教学过程：

（一）、复习旧知

（1）合并同类项法则

+=+=

(11)2

ab ba ab ab

xy xy xy xy xy

-+=-+=-

25(251)2

（2）多项式与多项式相乘的法则

++=+++

a b m n am an bm bn

()()

（二）、创设情境、引发新知

1、一块边长为a米的正方形试验田地，如图所示，因需要将其边长增加b米，构成四块田地，种植不同的新品种。

（1）用不同的形式表示实验田的总面积。

（2）比较用不同形式表示田地面积的表达式，你发现了什么？

2、计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；

（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；

（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；

（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________ ；

设计意图：学生通过计算观察寻找规律归纳法则，从而引出课题——完全平方公式。

3、猜想

（a +b ）2= a 2+2ab +b 2．

（a －b ）2=a 2－2ab +b 2．

你能用乘法法则来说明它们是成立的吗？（小组讨论）

小结：学生讨论后教师板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。

①公式左边是两项（数）的和的平方。

②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍。（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方。

结构特征：(首 ± 尾)² = 首² ± 2×首×尾 +尾²

口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。平方项都得正，积的符号首尾定。

4、完全平方公式的几何意义

你能根据图（1）和图（2）中的面积说明

完全平方

公式吗？

（三）范例分析与练习

1、公式的直接应用

2(23)x - 2(45)x y + 2()mn a -

随堂练习：指出下列各式中的错误，并加以改正。

(1) 22(21)221a a a -=-+

(2) 22(21)41a a +=+

(3) 22(1)21a a a --=---

2、公式的转化运用

运用完全平方公式计算

（1）21(2)2x y - （2）21(2)5

xy x + （3）2(25)x -+

(4) 2102 (5) 299

（四）知识延伸

思考：你能用几种方法运用完全平方公式计算:

2)23(b a -- （五）课后作业

（六）教学后记：

本节课虽然算不上课本中的难点，但在乘法公式与因式分解这一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。