结构的强度计算

Wz
( 2 . 5 3 . 33 ) MPa 0 . 83 MPa 5
c m ax
FN A

M Wz
z
z
( 2.5 3.33) M P a 5.83 M P a 75
安全
3、确定
h和计算
M Wz
c max
≤0
150 10 200 h
模块五：结构的强度计算
【任务1】：单向应力状态下强度计算 【任务2】 ：强度理论的选择
学 习 内 容：
模块五：结构的强度计算
（1）了解强度理论，掌握单向应力状态下材料失效的判 别准则及强度条件、轴向拉压杆的强度计算； （2）掌握连接件的剪切、挤压强度的实用计算方法； （3）掌握梁的强度计算、梁内危险点的应力状态及强度 条件；提高强度的途径； （4）理解扭转杆的强度计算； （5）掌握偏心拉伸压缩、拉(压)弯组合强度计算；
r 1 1

（5-2）
（二） 最大拉应变理论（第二强度理论）
该理论认为：材料无论在何种应力状态下，引起其脆性断裂的主要原 因是最大拉应变，当最大拉应变达到了与材料性质有关的某一极限值，材 料就会发生脆性断裂。 在复杂应力状态下材料的最大拉应变可由广义胡克定律推导出
为： 1
学 习（1）能利用轴心拉压强度公式进行设计、校核、确定许用荷载。 目（2）能熟练运用梁的正应力、切应力强度条件进行常见截面的 梁的设计、校核、确定许用荷载。 标：
（3）能联系工程实例进行组合变形的强度计算。
重点：轴向拉压杆的强度计算；梁的强度计算 偏心拉 伸压缩。 难点：梁内危险点的应力状态及强度条件
掌握单向应力状态下材料失效的判别准 则；轴向拉压强度计算、连接件的剪切和 挤压强度、梁的强度计算、偏心压缩强度 计算。
【能力目标】
能利用轴向拉压、剪切、弯曲等强度条件进行强度计算。
一、许用应力
1、安全系数和许用应力 工作应力
FN A
极限应力
脆性材料



s
BC杆为正 。试验算三
解：1、以B点为研究对象
F N BA sin 30 F 0 F 0 . 5 F N BA
0
A
d
F N BA cos 30 F N BC 0 F
0
3 3
F N BC
30
0
2、计算各杆的许用荷载
FN
30
2
AB
125 88312 . 5 N 88 . 3 KN
max
F S max S Z I zb

60 10 30 139 69 . 5 40 . 3 10 30
6
14 . 4 MPa
结论：安全
课堂练习2：一外伸T型钢梁，梁上荷载、截面尺寸如图所示。
6 4 I [σc]=100MPa，[σt]=50Mpa,检查此梁是否安全。 Z 5 . 73 10 m ; y1 72 mm ; y1 38 mm
12
37 . 7 MPa c
B截面满足正应力强度条件。 C截面
c max
M c y2 Iz 4 . 5 10 38
6
5 . 73 10
6
10
12
29 . 8 MPa c
t max
பைடு நூலகம்
M c y1 Iz

4 . 5 10 72
解： 1、内力计算 F N F1 F2 (1 0 0 5 0 ) kN 1 5 0 kN
M
2、计算 l max 和 c max
l m ax
FN A M
z
z
F 2 e 5 0 0 .2 k N m 1 0 k N m
6 150 103 10 10 2 200 300 200 300 6 M Pa
3

FN A


10 10 200 h 6
2
6
≤0 h 400 mm
综合作业题：T形截面外伸梁如图示，已知：材料的弯曲许 用应力分别为[σt]=45MPa，[σc]=175MPa， []=45MPa试校核该
梁的强度。
120
q=10kN/ m A C
6m
B
F=20kN D
4
40 120
2m 40
C
FN
BC
4 2 60 125 450000
a
B F
N 450 KN
3、确定许用荷载
[ F ] min

0 . 5 88 . 3 44 . 15 1 . 732 450 / 3 259 . 5
44 . 15 KN
任务完成：两块钢板用三只铆钉连接,拉力P=90kN,钢板厚t=12mm,宽
解：（1)求危险截面内力MB=-20×2=-40KN.m;Mc=10×62/8-40/2=25KN.mMmax =MB=40KN.m ；FSmax=FB左=60KN (2)计算截面性质 y c
I
zc

I
12
Ay A
i
ci

30 170 115 200 30 15 30 170 200 30
nb
bc 或 n b

二、强度条件
轴心拉压
弯曲正应力

max

FN A
M Wz

z



max

组合应力 max
min
FN A

M
max
WZ


纯剪切 max
弯曲剪切 max
FS A




F S S z max I zb
ns 或
塑性材料
u （ S
p 0 .2
）
u （ bc） bt bc bt

u
n


n —安全系数
—许用应力。
p 0 .2 n s

塑性材料的许用应力

s
脆性材料的许用应力
2ns bt
nb

bt
6
5 . 73 10
6
10
12
56 . 5 a t
C截面不满足正应力强度条件。所以该梁的正应力强度不 满足要求。
【课堂练习3】如图矩形截面柱，屋架传来的压力F1=l00kN，
吊车梁传压力F2=50kN，F2的偏心距为0.2m。已知截面宽h=300mm b=200mm，[σc]=75Mpa[σl]=5Mpa试校核柱的强度；若欲使柱截面 不产生拉应力，截面高度应为多少？
200 30 12
3
61 mm
zci 3
a i Ai
2

i
30 170
30 170 54
6
2

200 30 46
2
40 . 3 10
mm
4
(3)强度计算

c max

M
max
y2


40 10
3
6
139
6
Iz
40 . 3 10
138 M Pa 170 M Pa
FP1=40kN A 0.3m C 0.3m B
FP2=10kN D
M
解：(1) 求梁在图示荷载作 用下的最大弯矩。
C
M
B
max
4 . 5 kNm (下拉、上压
)
0.3m
3kNm
M
M
max
3 kNm （上拉、下压）
B截面和C截面应力分布规律图

t max
c max
y2 C
（2）求拉杆的轴力。ΣMC =0
F Ay 4 . 2 q l 2 l 4 F N AB 1 . 4 0
FAy
q
F N AB 63 kN
钢拉杆 8.4m
FBy
（3）设计拉杆的截面。
max
A F N AB [ ]
F N AB A

[ ]
3 2
q =4.2kN/m
4.5kNm
y1
c max

t max
B截面
C截面
B截面
t max
M B y2 Iz
3 10 38
6
5 . 73 10
6
10
12
19 . 9 MPa t
c max
M B y1 Iz

3 10 72
6
5 . 73 10
6
10
二、
四种常见的强度理论
r
四种强度理论的强度条件可以用统一的一种形式来表达：

（5-1）
式中 r 称为相当应力。它由三个主应力按一定的形式组合而成。对脆性断
裂： b ；而对塑性屈服： s 。
n n
(一)最大拉应力理论（第一强度理论）
该理论认为：材料无论在何种应力状态下，引起其脆性断裂的主要原因 是最大拉应力，当最大拉应力达到了与材料性质有关的某一极限值，材料就 会发生脆性断裂。
83 . 3
3

单孔处：
100 12 20 12
97 . 3
经以上校核,说明搭接部分是安全的.
课堂练习1：一外伸T型钢梁，梁上荷载、截面尺寸 如图所示。已知L1=6m ; L2=2m F=20kN， q=10kN／m，[σ]=170MPa，[τ]=100Mpa,检查此 梁是否安全。
【任务2】强度理论
一、 强度理论的概念
前面我们对于构件在轴向拉压、扭转以及平面弯曲时的强度条件是 用 max 或 max 的形式来表示的，其中许用应力 或 是通过对 材料进行破坏实验测出失效（断裂或屈服）时的极限应力再除以安全系数后得到 的，总之是以实验为基础的。 工程实际中构件的受力情况较为复杂，构件上的危险点常处于复杂应

扭转应力

max

T Wp


应用：
⑴强度校核 ⑵设计截面 (3)计算许用荷载
【示例1】 已知钢筋混凝土组合屋架受到竖直向下的均布荷
载q=10kN/m，水平钢拉杆的许用应力[σ]=160MPa。试按要求设 计拉杆AB的截面,拉杆选用实心圆截面时，求拉杆的直径。 解 （1）整体平衡求支反力
F Ay F By 42 kN
r 2 1 ( 2 3 )

(三)最大切应力理论（第三强度理论）
该理论认为：材料无论在何种应力状态下，引起其塑性屈服的主要原因是最 大切应力，当最大切应力达到了与材料性质有关的某一极限值，材料就会发生塑 性屈服。 3 在复杂应力状态下的最大切应力为 max 1 ，而材料在单向拉伸到屈 服时，与轴线成 45 的斜截面上有 max 时的
u b
E
1 E
1 ( 2 3 ) ，而材料在单向拉伸变形时拉应变的极限值为：
1
，即有 1 ( 2 3 )
E
b
E
。该理论认为：无论多么复杂的应力状态， 时即会发生断裂。据此就 u
只要其最大拉应变 1 达到材料在单向拉伸时的极限 可以得到由第二强度理论建立的强度条件为：
力状态。人们在试验观察、理论分析、实践检验的基础上产生了一种构思：
认为材料的失效（如断裂或屈服）主要是由某一因素（诸如应力、应变或 变形能等）引起的，与材料的应力状态无关，只要导致材料失效的这一因
素达到了极限值，构件就会失效。这样，就找到了一条利用简单应力状态
的实验结果来建立复杂应力状态下强度条件的途径，我们把这些推测造成 材料失效的主要因素的假说称为强度理论。
解：1.计算铆钉直径:x=0, P-3FS=0, FS=30kN建立强度条件: FS/A≤[],d2/4FS/[],
d 4V
b=100mm.钢板拉伸容许应[]=140MPa,铆钉容许剪应力[]=96MPa,容许挤压 应力[c]=265MPa, 求:(1)设计铆钉所需直径d;(2)校核搭接部分的强度.

0 . 0199 m
取直径d=20mm
2.校核强度:校核铆钉挤压强度:
c
FC td 90 10 3
3
12 20
125 c 265
3.校核钢板抗拉强度:

N A净 60 10
3
100 12 2 20 12 N1 A净 90 10
【任务1】：单向应力状态下强度计算
任务引领:两块钢板用三只铆钉连接,拉力P=90kN,钢板厚t=12mm,宽b=100mm. 钢板拉伸容许应[]=140MPa,铆钉容许剪应力[]=96MPa,容许挤压应力 [c]=265MPa, 求:(1)设计铆钉所需直径d;(2)校核搭接部分的强度.
【知识目标】
F
Cy
FC
xF N
63 10 160
mm
393 . 8 mm
2
钢拉杆
d
4 393 . 8 3 . 14
FAy
mm 22 . 39 mm
取d=23mm。
【示例2】 图示支架，AB杆为圆截面杆，L1=4m,d=30mm,
方形截面杆，其边a=60mm， 125 Mpa 角架的承载力【F】。