第六章日本人牙弓形态与弓丝形态的研究

第六章日本人牙弓形态与弓丝形态的研究

L.F.Andrews在其文章中指出：理想或完成弓丝基本上基于以下3种基本要素

(1)个体的牙弓形态(弓形)；

(2)托槽在牙冠上的位置;

(3)从牙冠表面到槽沟底的距离。

要研究弓形．需要遵循以上3要素，明确它们之间的关系。但是除了少数一部分的研究外，以往的牙弓形态和弓形的研究大多没有考虑它们之间的关系。以研究牙弓形态为例，其基本的测量部位各式各样，有些研究应用牙齿的切缘和牙尖或连接点．另外的研究仅用其中一部分代表点进行统计处理。这样的研究即使大致掌握牙弓形态，但估计出来的弓形不能够用于正畸治疗的矫治器的设计。另一方面，现有的已制成的弓丝的大部分是根据临床医生的经验和想像而制成．或是基于假定的数据，有关病例和数据的处理很多是不清楚的。

现代的牙弓形态的研究方向是应用计算机处理和用数学模式来证明和表现形态。

因此，著者方面吸收数学的长处．充分考虑直丝弓系统所必备的条件，尝试着算出日本人的弓形．根据一系列的研究来决定弓形

一、以临床冠中心为基础的日本人理想正常&的平均牙弓形态

以下的研究资料和方法的详细情况可参照学会发表以及杂志上发表的文章。

(一)将FA点输入坐标并算出评价函数

在FA点水平切断模型，从20名男女日本人理想正常牙合模型中得到备牙齿的FA点并如图6-1所示将其输入。

图6—1 数据输入时的原点和坐标轴设定

原点是左右中切牙的FA点的中点，连结左右第一磨牙的牙弓用FA点．并平行通过原点的直线为x轴，与其垂直的直线为Y轴(因为本研究中的最终目的是根据牙齿的最突出度求出相近的弓形，在切断模型上将上颌第一磨牙近中颊尖和下颌第一磨牙颊侧尖的颊向最突出点作为弓丝用FA点)，并且求出备牙的FA点的X-Y座标值，进一步将这些结果用VAXstation4000VLC上应用FORTRAN程序，讨论评价函数以及求出牙弓形态和弓形的回归方程式。

(二)作为模型函数的4次多项式的选择

首先．为了将表现的牙弓形态达到所期望的模型曲线．把20例各组数据进行多重回归分析．多项函数的回归是采用直交多项式，多项函数的次数是考虑各直交多项式的回归平方和

并进行回归分析．采用了4次多项式。比较4次多项式和椭圆曲线的残差平方，几乎所有的弓形中的4次多项式都很小，因此把4次多项式作为模型函教。4次多项式是表现牙弓形态的最适合曲线。此次作为候补模型，选择了椭圆曲线和多项式。其结果，4次多项式被认为是妥当的。此外．最终决定4次多项式．比较讨论方差离散和各直交多项式的寄与分，结论是可不考虑奇数次。

图6-2所示为各自求得的4次多项式和曲线的1例。

图6-2 各病例求得的牙弓形态和4次多项回归

(三)被平均化的牙弓形态和其曲线式

为求得平均的牙弓形态，进行了数字的平均化．即取得20例各牙的平均数，求得4次多项回归曲线，所得到的由线式和其形态如图6-3所示。

图6-3 平均化的牙弓形态和曲线式

二、将托槽的厚度计算在内的日本人用的弓丝形态

(一)在临床冠中心与弓丝间应该考虑的介入因素

有关牙弓形态，是求出平均化的各临床冠中心的与实际极其接近的曲线。但是正畸临床上需要的不是像以往那样讨论解剖学的牙弓形态，自动控制是把直丝弓方法作为前提的弓形的研究．从临床冠中心开始，在一定的条件下讨论弓形是极其重要的。临床上必须考虑的是在有矫治器时，如何使临床冠中心位于所求的平均曲线的内侧，为满足这一条件，首先取得外侧最接近曲线．其次在正畸临床方面，为了让矫治器尽可能地薄些，有必要研究临床冠中心和弓丝最接近的部位的最小凸度。如图6-4所示是考虑到制作装置时的厚度的最小限度和粘结剂的平均厚度以及弓丝宽度后计算出的结果，象下颌尖牙与弓丝最接近的地方的厚度应在1mm为妥。

图6-4 临床冠中心和弓丝问的必须考虑的介入因素

图6—5 平均化弓形与曲线式

(二)被平均化的弓形和其曲线方式

首先求出通过左右对称的所有临床冠中心的外侧，并且到各点的距离和为最小值的外侧最接近曲线的4次函数式。关于评价函数的最小化的方法．可选择多次简化法。然后将各牙齿的临床冠中心从刚才求得的外侧最近由线上向外移1mm．再用和第次曲线相同的方法求得新的外侧最接近曲线，此线是超出原来临床冠中心1mm的具有最小距离的曲线，这就是最终的弓形．其由线式，如图6-5所示。

(三)从临床冠中心到弓形线的距离

从临床冠中心到最终求得的平均弓形曲线的距离，是决定矫治器的唇、舌向厚度的重要因素，表6—1所示的是从各牙的FA点到此曲线的距离

表6-1 从后牙的FA点到弓形曲线的距离

如已述的那样，最终的弓形是根据数学原理所得出的能维持正畸临床上必要的最小限度的厚度．而且与牙齿的实际位置最接近的曲线。其结果使更薄的矫治器的制作成为可能。另一方面，Andrews不采用数学处理技术，而是横断模型．连接牙齿接触点的最唇颊侧部分的假想线，然后设定与此假想线平行的弓形，制作矫治器。其结果，是以下前牙为首的矫治器总体都被制作得很厚(图7-3，7-4)。

(四)有关弓形形态的数学应用

图6-6左图是在中切牙部重叠下颌弓形．两者间略有微妙的形态差异。图6-6右图是在中切牙原点．将覆盖定为1.6mm时显示上．下颌弓重合．从临床上来看，也是协调的。

作为弓形的曲线式的一般特征，从各项系数的比较中．明确从中切牙到尖牙(从正中15mm)所制作的弯曲与2次曲线很近似．曲线2次系数的支配，另一方面．从那里到后牙所做的弯曲2次项，与4次项的几乎相等。4次项的系数大时．所有的弓形成矩形。

进一步比较上、下弓形的关系．根据相似变形，把2次系数规格化为1时的4次项的系数在上颌是10 o，表现为矩形特征．在下颌是5.96o，稍稍倾向为尖形。如开始所述

图6-6 上下颔弓型的比较和重叠

那样，尚没有与正畸治疗直接有关系的安装弓丝的日本人的弓形的定量研究，与此研究接近的仅有濑熘．崔、松浦等的报告。在此，对与本研究的不同之处加以补充。

濑烟、崔的研究中，也求出了和本研究相同的外侧最近曲线弓形，但没有考虑到临床应用上的矫治器的厚度。另外，有关弓形的设定．我们采用同样的统计手法，曲线式的系数决定的丁儿，9戈厶与著者的方法不同，实质上是侧重少数代表点．为此2次项的成分大，成为向磨牙方向扩展的形状。但是，此种研究的领先作用很大。

还有松浦等的研究，没有明确应用数学的手法。

三、3种尺寸(S、M、L)的临床用弓形与其曲线方程式

根据临床上不同的病例，使用弓形时．常常需要比被平均化了的弓形大些或小些的产品。因此，与平均化的弓形形态相似的可扩大或缩小5％的弓形也得以求出。

L(1.05倍)的弓形曲线式

上颌Y=2.155×10-5X4+1.248×10-2X2-1.289

下颌Y=2.234×10-5X4+1.503×10-5 X2-1.145

S(1.05倍)的弓形曲线式

上颌Y=3.216×10-5X4+1.524×10-2X2-1.289

下颌Y=3.334×10-5X4+1.837×10-5 X2-1.145

L、S和M的上、下颌平均弓形的比较如图6-7所示。