第2章(第三节)证券估价--债券、股票估价(1)教学案例

率.
练习
1 有一笔国债,5年期,平价发行,票面利率 12.22%,单利计息,到期一次还本付息,到期 收益率(复利按年计息)是多少?
P=P × (1+5 ×12.22%) ×PVIF I,5 查表求得i=10%
2某企业准备发行三年期企业债券,每半年付息一次,
票面年利率6%,面值1000元,平价发行,则该债券的 名义利率和实际周期利率以及实际必要报酬率分 别为多少?名义利率=6% 实际利率=3%
P=(1000+1000*3*8%)*PVIF10%,3=
4 流通债券的价值
流通债券指已发行并在二级市场上流通的债券。它 们不同于新发行的债券，在估价时需要考虑现在 到下一付息期的时间因素。
特点:1)到期时间小于债券发行在外的时间; 2)估价时点不在发行日,可以是任何时点,会产
生非整数计息期问题.
p
n
t 1
i* F (1 K ) t
F (1 k ) n
n
I
t 1 (1 K
)t
F (1 K
)n
I * PVIFA k , n F * PVIF k , n
其中：I每年的利息； k贴现率，一般采用市 场利率或投资人要求的必要报酬率；F本金； n债券到期前的年数。
例1：A公司发行债券，债券面值为1,000元,3年期, 票面利率为8%，每年付息一次,到期还本,若同
等风险投资的必要报酬率为10%，则A公司债券的 发行价格为多少?
则债券价值
PV=1000 ×8% ×PVIFA 10%,3 +1000 ×PVIF 10%,3 =924.28元
即债券发行价格不得高于924.28元
若必要报酬率为8%,则债券价值 PV=80× PVIFA 8%,5 +1000 ×PVIF 8%,5
Vd K
2.长期持有股票，股利固定增长的股票估价模型。
V d1 K g
3. 短期持有股票、未来准备出售的股票估价模型。
V
t
n
1
d (1
t k
)t
Vn (1 k)n
4、非固定成长股票（阶段性增长）
有一些股票（例如高科技企业）的价值会在短短 几年内飞速增长（甚至g＞K），但接近成熟期时会减 慢其增长速度，即股票价值从超常增长率到正常增长 率（固定增长）之间有一个转变。这种非固定成长股 票价值的计算，可按下列步骤进行：
5 债券的收益率
1)到期收益率
债券的收益水平通常用到期收益率表示，到期收益
率是指以特定价格购买债券并持有到期所能获得 的收益率，它是使未来的现金流量等于债券购入 价格的折现率。到期收益率是指导选购债券的标 准，它可以反映债券投资按复利计算的真实收益 率。如果高于投资人要求的报酬率,则应买进该债 券,否则就放弃.
支付的频率可以是一年一次、半年一次、或每季 度一次等。
2)纯贴现债券(零息债券)是指承诺在未来某
一确定日期作某一笔支付的债券。
3)永久债券指没有到期日,永不停止定期支付
利息的债券.
例2：某一两年期债券,每半年付息一次, 票面利率8%,面值1000元.假设必要报 酬率为8%,计算其债券价值.
分析:由于债券在一年内复利两次,给出的票 面利率是以一年为计息期的名义利率,也称 为报价利率.实际计息是以半年为计息期的 实际利率,即4%,也称周期利率;同样,给出 的必要报酬率也是名义报酬率,实际的周期 必要报酬率为8%的一半,即4%.由于票面利 率与要求的必要报酬率相同,该债券的价值 应当等于其面值.
PV = 1000× 8%× ½ ×PVIFA 4%,4 +1000 ×PVIF 4%,4 =1000元
2.一次还本付息且不计复利的债券估价模型：
F F*i*n
P (1k)n (F F*i*n)*PVIFk,n
3.贴现发行时债券的估价模型：
P
F
(1 k
)n
F * PVIF k ,n
例3：C公司发行债券，债券面值为1,000元， 3年期，票面利率为8%，单利计息，到期一 次还本付息，若发行时债券市场利率为10%， 则C公司债券的发行价格为多少?
=1000元 若必要报酬率为6%,则债券价值 PV=80× PVIFA 6%,5 +1000 ×PVIF 6%,5
=1084.29元
前面讨论的债券是每年付息一次的债券，实际上利 息支付方式有很多，不同的利息支付方式也会对 债券价值产生影响，典型的利息支付有三种.
1)平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券，
要求:
(1)通过计算股票价值并与股票市价相比较,判断两公司股票是否应当购 买. A:K=8%+2(12%-8%)=16% Va=5/16%+5(1+6%)/(16%-6%)= B:Kb=8%+1.5(12%-8%)=14% Vb=2(1+4%)/(14%-4%)=
(2)若投资购买两种股票各100股,该投资组合的综合β系数和预期报酬率
1000=1000*6%*1/2*PVIFAi,6+1000*PVIFi,6
3某企业2002年7月1日购买某公司2001年1月1日发行
的面值为10万元,票面利率8%,期限5年,每半年付 息一次的债券,若此时市场利率为10%,计算该债券 价值.若该债券此时市价为94000元,是否值得购买? 如果按债券市价购入该债券,此时购买债券的到期
（1+K）t
（1+K）n
K— g
（t=1，2，3，，，n）
例1:AS公司拥有一种新药，从现在起每股股利D0为1.4元， 在以后的3年中，股利以13%的速度高速增长，3年后以固定 股利7%增长，股东要求的收益率为15%。则AS公司股票价 值计算如下：
第一、计算高速增长阶段预期股利现值，如表2—1所示：
• 从超常股利增长率向固定股利增长率的转变可能要经过更 多的阶段，即比上述的两阶段要多。
例2：某公司的报酬率为16％，年增长率为12 ％，D0＝2元，则公司股票的内在价值为多 少？V=2× (1+12%) ／(16%-12%)
例3：一个人持有A公司的股票，他的投资最 低报酬率为15％。预计公司未来3年股利将 高速增长，成长率为20％。在此后转为正 常增长，增长率为12％。公司最近支付的 股利是2元。问：该公司股票的内在价值是 多少？
表2—1
t
第t年股利
1
1.4 × 1.13=1.58
2
1.4 × 1.132=1.79
3
1.4 × 1.133=2.02
PVIF 15%,t 0.870 0.756 0.658
股利现值 1.3746 1.3532 1.3292
1.4(1+13%) t
高速增长阶段预期股利现值= ∑———————
（1+15%）t
要求: (1)假设投资人要求的报酬率为10%,计算股票
=1.3746+1.3532+1.3292= 4.05696
第二、先计算第三年末时的股票内在价值：
D4
D3（1+g）
P3= ————— = —————
K— g
K— g
2.02(1+7%)
= ————wenku.baidu.com——— = 27.0175
15%— 7 然后将其贴现至第一年年初的现值为：
P3
27.0175
—————— = ———————
第一步：将股利的现金流量分为两部分，即开始的 快速增长阶段和其后的固定增长阶段，先计算快速增 长阶段的预期股利现值，计算公式为：
D0（1+gt）t
V = ∑ ————— （t=1，2，3，，，n）
（1+K）t
其中：n—高速增长阶段的预计年数 gt—高速增长阶段第t期的预计股利增长率， gt可以逐 年变化，也可以固定。
第一步：计算非正常增长期的股利现值 V 1 = 2(1+20%) ／(1+15%) +2(1+20%) 2 ／(1+15%) 2 +2(1+20%) 3／(1+15%)3
第二步：计算第三年年底的股票内在价值 V 2 = 2(1+20%)3(1+12%) ／(15%12%)(1+15%)3
第三步：计算股票目前的内在价值
第二步：采用固定增长模式，在高速增长期末（n期）即固定 增长开始时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为：
1
D n+1
[ ——————] • [——————]
（1+K）n
K— g
第三步：将以上两步求得的现值相加就是所求的股票内在价 值，计算公式为：
D0（1+gt）t
1
D n+1
P= ∑ —————— +[ —————]•[—————]
2) 到期收益率与票面利率的关系
• 平价发行或购买的每年付息一次的债券，其到期
收益率等于票面利率。 • 如果买价和面值不等,则收益率和票面利率不同;
溢价发行或购买的债券,其到期收益率小于票面利 率,折价发行或购买的债券,其到期收益率高于票
面利率
例4:某公司2001年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债 券,其票面利率为8%,每年2月1日计算并支付一次利息,并 于5年后的1月31日到期.该公司持有该债券至到期日,计算 其到期收益率.
是多少?
Β=1/2*2+1/2*1.5=1.75
K=8%+1.75(12%-8%)=
2 某上市公司本年度净收益2000万元,每股 支付股利2元,预计该公司未来三年进入成 长期,净收益及股利第1年增长14%,第2年 增长14%,第3年增长8%,第4年及以后将保 持其第三年水平. 该公司采用固定股利支 付率的股利政策,并打算今后继续实行该 政策.该公司没有增发普通股和发行优先 股的计划.
(1+K)3
（1+15%）3
=27.0175•PVIF 15%,3=17.7775
1
D n+1
1
D4
[ ————— ][—————]=[——————][——————]
（1+K）n
K— g
（1+15%）3 15%—7%
=17.7775
第三、将上述两步计算结果相加，就是AS公司股票内在价值
PO=４.05696+17.7775=21.83
要求:
1)2000年1月1日到期收益率是多少?
1000=1000*10%*PVIFAi,5+1000*PVIFi,5
2)假设2004年1月1日的市场利率下降到8%, 此时债券价值是多少?
3)假定2004年1月1日的市价为900元,此时购 买该债券的到期收益率是多少?
4)假定2002年1月1日的市场利率为12%,债券 市价为950元,该债券是否值得购买?
第二节 债券投资
一、债券估价
分类：短期债券投资和长期债券投资 债券投资特点 债券估价方法：
－债券价格的确定 ★ 债券价格的确定其实就是一个求现值的过程,等
于各期利息的现值和到期还本的现值之和,折现 率以市场利率或投资者要求的必要收益率为准。
※常见的几种估价模型：
1.一般情况下的债券估价模型：固定利率,每年付 息,到期归还本金.
4 有一面值为1000元的债券,票面利率为8%, 每年支付一次利息,2000年5月1日发 行,2005年4月30日到期.现在是2003年4月1 日,假设投资的必要报酬率是10%,求该债券 的价值.
练习
1 某公司在2000年1月1日平价发行新债券, 每张面值1000元,票面利率10%,5年到期, 每年12月31日付息.(计算过程中保留小数 点后四位,计算结果取整)
V = v 1 +v 2
练习
1 某投资者2003年准备投资购买股票,现有A,B两家公司 股票可供选择,从A,B公司2002年12月31日的有关会计 报表以及补充资料中获知,2002年A公司发放的每股股 利为5元,股票每股市价为40元;B公司发放的每股股利 为2元,股票每股市价为20元.预期A公司未来5年内股利 恒定,在此以后转为正常增长,增长率为6%;预期B公司 股利将持续增长,年增长率为4%.假定目前无风险收益 率为8%,市场上所有股票的平均收益率为12%,A公司股 票的β系数为2,B公司股票的β系数为1.5
二、股票的估价
种类： 普通股投资、优先股投资
目的： • 作为一般的证券投资,获取股利收入 及股票买卖差价
• 利用购买某一企业的大量股票达到 控制该企业的目的。
估价方法：
股票的估价方法中，优先股的估价比较简 单，其计算方法与债券基本一样. 几个最常见的普通股估价模型有：
1. 长期持有股票,股利稳定不变的股票估价模 型。
1000=1000 ×8%× PVIFA I,5 + 1000× PVIF I,5
试误法求得i=8%,即平价发行或购买的每年付息一
次的债券，其到期收益率等于票面利率。
若买价或发行价格是1105元,
1150=1000 ×8%× PVIFA I,5 + 1000× PVIF
I,5
i=5.55%
即溢价发行或购买的债券,其到期收益率小于票面利