江苏省苏州市2013年中考数学试卷(解析版)(含解析)

江苏省苏州市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上）
1．（3分）（2013•苏州）|﹣2|等于（）
A．2B．﹣2C．D．
考点：绝对值．
分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．
解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．
故选A．
点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
2．（3分）（2013•苏州）计算﹣2x2+3x2的结果为（）
A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x2
考点：合并同类项．
分析：根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．解答：解：原式=（﹣2+3）x2=x2，
故选D．
点评：本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
3．（3分）（2013•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．
解答：解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故选：C．
点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
4．（3分）（2013•苏州）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5B．3C．3.5D．5
考点：中位数．
分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．
解答：解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，
则中位数是3；
故选B．
点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
5．（3分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）
A．5B．6C．7D．8
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，
故n=6．
故选B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）
A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3
考点：抛物线与x轴的交点．
分析：关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．
解答：解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），
∴该抛物线的对称轴是：x=．
又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．
7．（3分）（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
专题：计算题．
分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到
∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．
解答：解：连结BD，如图，
∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，
∴∠ABD=∠CBD，
而∠ABC=50°，
∴∠ABD=×50°=25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°﹣25°=65°．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．
8．（3分）（2013•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A 在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A．12B．20C．24D．32
考点：反比例函数综合题．
分析：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．
解答：解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，
∵点C的坐标为（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴OC===5，
∴OC=BC=5，
∴点B坐标为（8，4），
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，
∴k=32，
故选D．
点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．
9．（3分）（2013•苏州）已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（）
A．1B．C．D．
考点：代数式求值；分式的混合运算．
专题：计算题．
分析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．
解答：解：∵x﹣=3，即x2﹣3x=1，
∴原式=4﹣（x2﹣3x）=4﹣=．
故选D．
点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
10．（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x 轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB
上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）
A．B．C．D．2
考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA 于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
解答：解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA 于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3，），
∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，
由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，
∴AM=，
∴AD=2×=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，
∵C（，0），
∴CN=3﹣﹣=1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，
即PA+PC的最小值是，
故选B．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

把答案直接填在答案卡相对应位置上。

11．（3分）（2013•苏州）计算：a4÷a2=a2．
考点：同底数幂的除法．
专题：计算题．
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
解答：解：原式=a4﹣2=a2．
故答案为：a2．
点评：此题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
12．（3分）（2013•苏州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：a2+2a+1=（a+1）2．
点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．（3分）（2013•苏州）方程=的解为x=2．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．
解答：解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，
2x+1=5（x﹣1），
解得x=2，
检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，
所以，原方程的解是x=2．
故答案为：x=2．
点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
14．（3分）（2013•苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．
考点：概率公式．
分析：根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．
解答：解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：=．
故答案为：．
点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．（3分）（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的
值为20．
考点：代数式求值．
专题：图表型．
分析：根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解．
解答：解：由图可知，运算程序为（x+3）2﹣5，
当x=2时，（x+3）2﹣5=（2+3）2﹣5=25﹣5=20．
故答案为：20．
点评：本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键．
16．（3分）（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）。