大学物理精0机械振动ppt课件

Ek
1 T
T
0 Ekdt
T 10 T1 2m2 A 2si2n tdt
1 4
kA2
1
Ek
Ep E 2
在一个周期内的平均动能与平均势能相
等，各是总能量的一半. 。
13
10.3 简谐运动的合成
一、同频率同方向简谐振动合成
特点: ω1=ω2=ω , x1 // x2
表示: 对如下两个振动
x 1Leabharlann Baidu 1cots (1 ) x 2A 2cots (2 )
11
1o 动能与势能均为时间的函数，位相差为 π/2，二者可以相互转化，总能量是与时间 t 无关的恒量。
E
E p Ek
x
能量随时间变化
.
E
E Ek
t
A
Ep
xA x
能量随空间变化
12
2o 考察一个周期内的动能与势能平均值
Ep T1
T
0 Epdt
T 10 T1 2k2 A co 2 std t1 4k2 A
2o 两振动到达同一状态的时间差是
(ω t2 t φ t2 2 ) (tω 1t1 φ 12 ) 1
五、旋转矢量(rotational vector)
旋转矢量
矢径 A 与 x 轴夹角为:
( t )
在 x 轴上的投影为:
x = Acos( t ) .
t
A
t=0
· t+ A
O o x xp x x
合成得到质点的轨迹方. 程是
17
A x1 2 2A y2 2 2A 2 1 x A 2c yo φ 2 sφ (1)si2(n φ 2φ 1)
秒（s）。
.
5
表示：由运动方程
A cω o t φ ) s A ( cω o ( t T s ) φ [ ]
T2 T 2 2 m
k
简谐运动的周期是决定于系统自身的
常量，又称为固有周期(natural neriod)。
3.频率（Frequency）
物体单位时间内做完全振动的次数称为 振动频率，单位是赫兹（Hz）。
一是振动的周期性由相位来反映；
二是相位确定了振. 动物体运动状态。7
2o 初相 ，由开始时刻振动物体的运动状
态决定
由运动方程可知：t = 0时刻
x0 Acoφs
υ0ωAs iφ n
A
xo 2ω υo 22 ,
taφ nυo ω xo
5. 相位差(phase fifference)
两个简谐振动的相位之差称为相位差,
位移x、速度υ、加速度a三者与时间t 的
关系如图所示。 .
4
四、描述简谐振动的物理量
xA cots()
1. 振幅（Amplitude） 离开平衡点的最大量值的绝对值。 给出振动量的变化幅度。
注意：A、ωA、ω2A分别是位移、速度、 加速度振幅。
2. 周期（Priod）
完成一次全振动所需的时间T，单位是
合振动位移 x 就是 x1 与 x2 的代数和
xx1x2 A 1 c t o . 1 s A 2 c t o 14 2
合成结果为频率
为 的简谐振动
M2
A
xA cots() A2 A1
由旋转矢量法得出 O A、φ是：
2
x2
1
x1 x
M
M1
x2 P x
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2 s( 1)
2x
0
xAcots ()
式中A、φ是待定常数，此式称为简谐运动
的运动方程。
.
3
位移 x 按余弦函数的规律随时间变化（
运动学特征）
三、简谐运动的速度与加速度
速度： dx ω A siω n t φ
dt
π
=ωAcoω st(+φ+ )
加速度：a
dυ
2
2Aco st ()
dt
ω 2 A co ω t s φ (π )
参考圆
10
10.2 简谐运动的能量
以弹簧振子为例:
x
EEPEK
o
EP2 1k2 xEk 2 1m υ2
x
由xA coω tsφ () υ ω A siω n tφ ()
E p 1 2 k2c A 2 o (ts )
E k 2 1 m ω 2 A 2s2 i(ω n t φ )
E 1kA2
2.
振动：任何一个物理量在某一数值 定 附近作周期性的变化，称为振动； 义 机械振动：物体在一定位置附近作
来回 往复的运动，称为机械振动。
M (tT)M (t) x(tT)x(t)
主
要
简谐振动 ；
内
简谐振动合成；
容
阻尼振动、. 受迫振动、共振。1
10.1 简谐运动
一、简谐运动（Simple Harmonic Motion) 物体在一定位置附近的位移变化满足
表示:由定义可知
.
6
ν 1 T
或 ν ω 2π
式中ω是角频率, 单位是rad·s-1
频率ν只与振动系统自身性有关,也称为
固有频率(natural frequency) 。
4.相位与初相位(phase and initial phase ）
ωt + 称为相位, 称为初相位，单位
是rad 。
1o 相位的意义是：
简谐函数形式，称为简谐运动。
弹簧振子 单摆 复摆
二、基本特征
以弹簧振子为例, 振子受力是
Fkx
由牛顿第二定律得
F弹 x
add22xtm Fm kx.2x
ox
2
式中: 2 k (ω称为角频率）
m
物体受力和加速度与位移 x 成正比, 且方向相反（动力学特征）
上式可以改写为微分方程形式
其解为
d2x dt2
tg A A 1 1c sio n1 1 s A A 2 2c sio n2 2 s
.
15
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2 s(1)
(1 ) 2 12 k x1 x2 x
k0,1,
则： AA1A2 o
t
合振幅最大
( 2 ) 2 1 2 k 1
k0,1, x1 x2 x
则： A A1A2 o
t
合振幅最小
.
16
(3)φφ2 φ1为其它值时 则A在上述两者之间。
当A1=A2时： 合振幅最大值是2A1 ； 合振幅最小值是0。
二、相互垂直同频率简谐振动的合成
特点: ω1=ω2=ω , x1 x2
对如下两个振动
xA 1co ω ts φ (1)
yA 2co ω ts φ (2)
用Δ 表示
.
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表示: x 1A 1co1 ts(1) x 2A 2co2 ts (2)
φ ( ω 2 t φ 2 ) ( ω 1 t φ 1 ) (ω 2 ω 1)t (φ 2 φ 1)
对同频情况： φφ2φ1
1o Δ 反映两振动的步调情况： Δ =0（或2π整数倍)，同步振动 Δ =π（或π奇数倍），振动步调相反 Δ >0, x2振动超前; Δ. <0, x1振动超前9