不等式组应用题专题复习汇总

例析列不等式（组）解应用题

一元一次不等式（组）在实际生活中有着广泛的应用，不等式应用题一般叙述较多，对阅读理解、分析问题的能力要求较高。

解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系的词语（如：不足、至少、不少（多）于、不超过、不低于等等关键的词语）用不等式（组）将它们表示出来，通过解不等式（组）找出符合题意的解。

有的题目中没有出现表示不等关系的关键字，因此不等关系比较含蓄，需要我们从题意中分析得到。同学们要通过读题审题、寻找不等量或等量关系、解的特殊性等，准确捕捉题目提供的信息，列出不等式（组）来寻找解题的突破口。

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下：

1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。

2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。

3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。

4、列：列出不等式组。

5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。

6、答：根据所得结果作出回答。

例1 为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用电2kW ·h ，那么本学期的用电量将会超过2530kW ·h ；如果实际每天比计划节约用电2kW ·h ，那么本学期的用电量将不会超过2200kW ·h 。若本学期学生在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么围？

分析：在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语，如大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过等。我们只有先找到这些关键信息，才能列出正确的不等式组。本题数量关系不算复杂，根据题意可直接列出两个不等式构成不等式组。

解：设学校每天用电量为xkW ·h 。

依题意得⎩

⎨⎧≤->+2200)2x (1102530

)2x (110

解得22x 21≤<。

答：学校每天用电量应在大于21kW ·h 且不超过22kW ·h 的围。

例2 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg ，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝

和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，跷跷板倾向爸爸的一端。后来，小宝借来一副质量为6kg 的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，跷跷板变为倾向妈妈的一端，请计算小宝的体重约是多少千克。（精确到1kg ） 分析：设小宝的体重为xkg ，妈妈的体重为2xkg ，依题意有72x 2x <+，又726x 2x >++，可得到一个不等式组。 解：设小宝的体重为xkg ，那么妈妈的体重为2xkg 。

依题意得⎩

⎨⎧>++<+726x 2x 72x 2x

解不等式72x 2x <+，得24x <。解不等式726x 2x >++，得22x >。所以不等式组的解集为24x 22<<，

整数解为23。答：小宝的体重约为23kg 。

例3 （市）双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若销售一件A 型服装可获利18元，销售一件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？ 分析：由题意，本题不等关系非常明显，由两个表示不等关系的关键字即可看出，即“最多”和“不少于”，因此要解决本题我们可以直接根据这两个关键字列出不等式组。

解：设B 型服装购进x 件，则A 型服装购进)4x 2(+件，根据题意，得

⎩

⎨

⎧≤+≥++284x 2699

x 30)4x 2(18 解得12x 2

1

9

≤≤ 因为x 为整数，所以x=10、11、12 所以244x 2=+、26、28

所以有三种进货方案：B 型服装购进10件，A 型服装购进24件或B 型服装购进11件，A 型服装购进26件；B 型服装购进12件，A 型服装购进28件。

例4 （市）光明农场有某种植物10000千克，打算全部用于生产高科技药品和保健食品。若生产高科技药品，1千克该植物可提炼出0.01千克的高科技药品，将产生污染物0.1千克，每1千克高科技药品可获利润5000元；每生产1千克保健食品可获利润100元。1千克该植物可生产0.2千克保健食品，将产生污染物0.04千克。要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880千克，求用于生产高科技药品的该植物重量的围。

分析：由题意很容易发现体现本题不等关系的两个关键字，即“不低于”和“不超过”，因此我们就根据这两个关键字列出不等式组把问题解决。

解：设用于生产高科技药品的该植物重量为x 千克，则用于生产保健食品的该植物重量为（10000－x ）千克，根据题意，得

⎩

⎨

⎧≤-+≥-⨯+⨯880)x 10000(04.0x 1.0410000

)x 10000(2.0100x 01.05000 解得8000x 7000≤≤

所以用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000千克且不高于8000千克。

例5 （省市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。 （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？

分析：本题没有明显的不等关系，但是从题意可知本题是一个最优方案设计问题，因此可以建立不等式组模型来解决问题。由题意，本题的不等关系为：10辆甲、乙两种货车的运货总量至少要达到30吨荔枝，13吨香蕉。 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（10－x ）辆，根据题意，可得