高考专题高三数学一轮复习课件：解三角形中的“三线”问题(共11张PPT)
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2019届高三年级数学一轮总复习 《解三角形》专题
解三角形中的“三线”问题
回顾
正弦定理：a b c sinA sinB sinC
余弦定理：a 2 b2 c 2 2bc cosA b2 a 2 c 2 2ac cosB c 2 a 2 b2 2ab cosC
解三角形： ①已知三角形的一边及两角，可用正弦定理 ②已知三角形的两边及一边的对角，可用正弦定理或余弦定理 ③已知三角形的两边及夹角，可用余弦定理 ④已知三角形的三边，可用余弦定理
的内角平分线。）
B
C
教材P20《解三角形》习题1.2
13.三角形ABC
的三边分别
是a,
b,
c，
边BC、CA、AB上的中线分别记为m
、
a
m
、
b
m
，
c
应用余弦定理证明：
ma
1 2
（2 b2 c 2）- a 2
mb
1 2
（2 a 2 c 2）- b2
mc
1 2
（2 a 2 b2）- c 2
A
c
b
ma
A
B
D
C
B
D
C
直击高考
1（. 2015年课标Ⅱ）在ΔABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD 2DC. (1)求 sinB ;
sinC (2)若BAC 60O，求B.
A
B
C D
Байду номын сангаас
直击高考
2（. 2017 年全国卷 Ⅲ）如图，在 ΔABC中，A 120 o , a 2 7，b 2，D是BC上的点， AD AC，求ΔABD的面积.
中线
三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形 A
的中线。
B
D
C
高线 从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶
点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。 A
角平分线
B
D
C
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角
的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。（也叫三角形 A
全国卷近4年对《解三角形》的考查
全国卷1 全国卷2 全国卷3
2018年 题16 题7 题11
2017年 题11 题16 题17（角平分线）
2016年 题4 题15
题9（高线）
2015年 题16 题17（角平分线）
纵观近几年的全国高考，在“三角函数与解三角形”的 考查中，不仅要关注传统的“边角互化”，更要关注对“平 面图形的分析”。三角形的中线、高线、角平分线作为三角 形中的三条重要线段，以它们为背景的题目屡见不鲜。
B
Da
C
【问题探究】(必修5第20页题13，改编)在 ABC中，已知角 A, B,C 对应的边 分别为 a, b, c，a 12,b 8,c 5 ，其中 D为线段 BC上的一点：
A
（1）若点D为BC的中点，求线段AD的长度；
B
D
C
【变式探究】若BD 1 DC，求线段AD的长度；
2
【推广引申】若D点满足BD DC（ 0，是给定的实数），结果又会
如何呢？
A
B
D
C
【问题探究】(必修5第20页题13，改编)在 ABC中，已知角 A, B,C 对应的边 分别为 a, b, c，a 12,b 8,c 5 ，其中 D为线段 BC上的一点：
A
（2）若AD BC，求线段AD的长度；
B
D
C
（3）若AD平分BAC，求线段AD的长度；
A
【变式探究】若 BAD α,CAD β， 试表示线段 AD的长度.
A
B
D
C
小结
中线问题，巧用中点，向量方法，威力无边。 高线问题，贵在垂直，紧扣直角，轻松呈现。 角平分线，角是关键，面积比值，沟通线段. 找准图形，探明条件，抓住边角，其义自见！
祝大家天天开心， 心想事成!
解三角形中的“三线”问题
回顾
正弦定理：a b c sinA sinB sinC
余弦定理：a 2 b2 c 2 2bc cosA b2 a 2 c 2 2ac cosB c 2 a 2 b2 2ab cosC
解三角形： ①已知三角形的一边及两角，可用正弦定理 ②已知三角形的两边及一边的对角，可用正弦定理或余弦定理 ③已知三角形的两边及夹角，可用余弦定理 ④已知三角形的三边，可用余弦定理
的内角平分线。）
B
C
教材P20《解三角形》习题1.2
13.三角形ABC
的三边分别
是a,
b,
c，
边BC、CA、AB上的中线分别记为m
、
a
m
、
b
m
，
c
应用余弦定理证明：
ma
1 2
（2 b2 c 2）- a 2
mb
1 2
（2 a 2 c 2）- b2
mc
1 2
（2 a 2 b2）- c 2
A
c
b
ma
A
B
D
C
B
D
C
直击高考
1（. 2015年课标Ⅱ）在ΔABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD 2DC. (1)求 sinB ;
sinC (2)若BAC 60O，求B.
A
B
C D
Байду номын сангаас
直击高考
2（. 2017 年全国卷 Ⅲ）如图，在 ΔABC中，A 120 o , a 2 7，b 2，D是BC上的点， AD AC，求ΔABD的面积.
中线
三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形 A
的中线。
B
D
C
高线 从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶
点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。 A
角平分线
B
D
C
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角
的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。（也叫三角形 A
全国卷近4年对《解三角形》的考查
全国卷1 全国卷2 全国卷3
2018年 题16 题7 题11
2017年 题11 题16 题17（角平分线）
2016年 题4 题15
题9（高线）
2015年 题16 题17（角平分线）
纵观近几年的全国高考，在“三角函数与解三角形”的 考查中，不仅要关注传统的“边角互化”，更要关注对“平 面图形的分析”。三角形的中线、高线、角平分线作为三角 形中的三条重要线段，以它们为背景的题目屡见不鲜。
B
Da
C
【问题探究】(必修5第20页题13，改编)在 ABC中，已知角 A, B,C 对应的边 分别为 a, b, c，a 12,b 8,c 5 ，其中 D为线段 BC上的一点：
A
（1）若点D为BC的中点，求线段AD的长度；
B
D
C
【变式探究】若BD 1 DC，求线段AD的长度；
2
【推广引申】若D点满足BD DC（ 0，是给定的实数），结果又会
如何呢？
A
B
D
C
【问题探究】(必修5第20页题13，改编)在 ABC中，已知角 A, B,C 对应的边 分别为 a, b, c，a 12,b 8,c 5 ，其中 D为线段 BC上的一点：
A
（2）若AD BC，求线段AD的长度；
B
D
C
（3）若AD平分BAC，求线段AD的长度；
A
【变式探究】若 BAD α,CAD β， 试表示线段 AD的长度.
A
B
D
C
小结
中线问题，巧用中点，向量方法，威力无边。 高线问题，贵在垂直，紧扣直角，轻松呈现。 角平分线，角是关键，面积比值，沟通线段. 找准图形，探明条件，抓住边角，其义自见！
祝大家天天开心， 心想事成!