中学数学建模思想及方法应用

摘要

数学建模作为一种解决问题的思想方法，是实际问题及抽象的数学知识间的一个转化过程，在教学及实际生活中都具有非常重要的地位. 本文针对数学模型的概念进行了准确

的诠释，就如何在中学数学教学中让学生领悟到建模思想并实施应用进行了讨论，指出了教师在这一过程中起到的作用，对于利用数学建模解题的方法加以阐述并给出具体实例.通过建模活动，学生的综合素质可以得到提高. 因此，数学建模进入中学课堂有很大的必要性和重要性，本文对此作了系统分析.

关键词：中学数学教学；数学建模；素质教育

Abstract

Mathematic modeling as the a kind of thinking method of solving questions. It is the conversion process of the actual problem and the abstract mathematics knowledge. It has an important role in the teaching and the practical life. This article has analyzed and explain the concept of the mathematical model, and then discuss how to ask the student to understand and apply in the modeling architecture, it is point out that the teacher has play an important roles in this process, and explaining the way of use the mathematic modeling resolve the problem and give some examples. According to this activity, it can improve the quality of the students. Therefore, this article has made the system analysis about the necessary and importance for the mathematic modeling enter to the classroom of the middle school.

Key words:mathematics teaching in middle school; mathematic modeling; the quality education

目录

摘要……………………………………………………………………………………………

ⅠAbstract...................................................................................................Ⅱ第1章中学数学建模思想 (1)

第1节数学建模概念的叙述 (1)

第2节探讨中学数学建模教育 (2)

第2章数学建模在中学数学中的应用 (5)

第1节建模解题的基本步骤 (5)

第2节建模解题的基本思想 (5)

第3节建模解题的基本题型 (9)

第3章开展中学数学建模教育的意义 (14)

参考文献 (16)

致谢 (17)

第1章中学数学建模思想

数学建模是一种实用性非常强的解题思想，在解决许多复杂的实际问题时有很大的帮助，所以建模教学进入中学课堂是一种趋势也是一种必然.

第1节数学建模的概念

数学建模（Mathematical Modeling）就是通过对实际问题的抽象、简化确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题、解释、验证所得到的过程.它是一种数学思维方式，是对“现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”.

数学建模是一种解决实际问题的重要方法，是研究自然科学及社会科学的重要手段.自从有了数学之后，人们就用数学去解决实际问题，对于同一个实际问题，从不同的侧面、角度去考察或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型，这就是数学模型具有创造性、艺术性的一面.实际问题当用一个数学模型表达出来后，就要用一定的技术手段求解、分析该数学问题，并用实际数据或模拟方法验证解释所得的解.若验证通过，则所建模型及其解可投入使用并结束数学建模过程，否则应重新进行建模.因此，数学建模也是运用知识和能力解决实际问题的过程.

数学建模是一个系统的过程，它要利用许多技巧以及翻译解释、分析和综合等高度的认知活动.建模活动包括以下四个主要过程：

1、问题分析过程：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质；

2、假设化简过程：选出影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，这样既简化了问题以便进行数学描述，抓住了问题的本质；

3、建模求解过程：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序对模型进行求解；

4、验证修改过程：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.

第2节探讨中学数学建模教育

现在，数学建模教育在大学教学中已经全面展开，每年都有国内国际间各种建模竞赛，让学生的实践能力、知识运用水平得到锻炼和提高，而在中学数学中，建模教育还涉足未深.

2.1建模教育的现状及趋势

中国是一个数学教育大国，在长期的理论研究和教育实践中，形成了一套完整的中学数学教育体系和培养人才的方法.中国学生数学基础扎实、知识系统，有相当强的数学理解能力，在多次国际数学奥林匹克比赛中，成绩斐然.在国外留学的中国学生数学成绩相当突出，这些说明中国的中学数学教育有许多可供借鉴和加以肯定的地方，但同时也存在着某些弊病，面对升学考试的巨大压力下，学习仍有很大的应试倾向，大多数学生对于掌握的数学知识很难应用到考场之外，不能学以致用，而素质教育的目的是为国家社会培养全面发展的应用型人才.

我国现行的教材突破了以往的教材以知识为主线的设计方式，强调学生的数学学习活动，体现了新一轮课程改革的理念.数学活动是以学生为主体、在教师引导