第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案

一. 选择题:1、(基础训练1) ［ D ］载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a)通有相同电流I ．如图11-23若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C)π2∶4 (D)π2∶8提示：()82,,22135cos 45cos 244,221200020102121ππμπμμ===-⨯⨯⨯==a a B B a Ia IB a IB o o o o 得由2、(基础训练3)［ B ］有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)bba a I+πln20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．提示：bb a a I r dr a I r rdIdB dr aIdI a b b +======⎰⎰⎰+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离3、(基础训练4)［ D ］如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll Bd 等于(A) I 0μ． (B) I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 提示：图11-23⎰∑⎰=⋅∴=-==∴===⋅LLI l d B II s l I I s l I s l I I I l d B 32322)(R R R I R I 011122112122111L 00μρρρμμ 得为两条支路的电阻。

，，其中，而内4、(自测提高1)［ C ］在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为(A) 2202R a a I ⋅πμ (B) 22202R r a a I -⋅πμ (C)22202r R a a I -⋅πμ (D) )(222220a r R a a I -πμ ［ ］提示： 5、（自测提高8）［ B ］有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． ［ ］提示：02IB Rμ=m n p NISe =11222222R l R R R ππ==⨯=0001211212422IIIB B NB R R R μμμ==== 221122222m m p R p I R ππ===二、 填空题 6、（基础训练12）两根无限长直导线互相垂直地放着，相距d =2.0×102 m ，其中一根导线与z 轴重合，另一根导线与x 轴平行且在Oxy 平面内．设两导线中皆通过I =10 A 的电流，则在y 轴上离两根导线等距的点P 处的磁感强度的大小为B =_2.82×10-8 T _． 提示：B ==7、（基础训练13）如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为 1:1 提示：设矩形回路的高为l ，则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量：2ln 2202011πμπμIl ldr r I S d B a a S m =⋅=⋅=Φ⎰⎰ 同理，通过面积为S 2的矩形回路的磁通量：2ln 22042022πμπμIl ldr r I S d B a a S m =⋅=⋅=Φ⎰⎰ aR r O O ′I小圆柱大圆柱B B B+=21B B B +=8、（基础训练17） 一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =_6.67×10-7（T ），该带电质点轨道运动的磁矩p m =_7.2×10-7（Am 2）．( 0 =4 ×10-7 H ·m -1) 提示：等效的圆电流，0022242m q qvI T R I qv B R RqvRp IS πμμπ======9、（自测提高13）一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ．若作一个半径为R = 5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图所示)．则B在圆柱侧面S上的积分 =⎰⎰⋅SS Bd ______0______．提示：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。

10、（自测提高16）如图11-55所示．电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度 0绕z 轴转动，则沿着z 轴从－∞到＋∞磁感应强度的线积分等于___π200qωμ___．提示： 由安培环路定理 ⎰⋅⎰⋅+∞∞-=l B l Bd d I 0μ=而 π=20ωq I ， 故⎰⋅+∞∞-l B d =π200qωμ 11、（自测提高17）如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感应强度B 的大小为d I20μ提示：P r r d 设点到薄片的距离为，因为《，故可视为无限大平面电流，001122IB i dμμ∴==I 俯视图三.计算题 12、（基础训练21）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图示中O 点处的磁感应强度． 解: B 1=B 4=0 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里13、（基础训练22）横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2， )2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量r b rNISB d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量⎰=SS B d Φr b r NI d 2π=μ12ln 2R RNIbπ=μ (2) 同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路,由于0=∑iI02=π⋅r B∴ B = 014、（基础训练23）如图11-40所示，半径为R ，线电荷密度为 (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．解: 圆线圈的总电荷 λπR q 2= ,转动时等效的电流为λωωπλπR R T q I ===/22， 代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得2/32230)(2y R R B B y +==ωλμ 方向沿y 轴正向。

RI R I B 8412002μμ=⨯=RI R I B πμπμ2)135cos 45(cos 42003=︒-︒=R I R I B B B B B πμμ28004321+=+++=15、（自测提高24）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )解∶设圆轨道半径为R IS p m = R een I π==2v2R S π= 22R Rep m ππ=v R e v 21= R m L v = ∴ me R m R e L p m 22==v v m p与L 方向相反16、（自测提高28）用安培环路定理证明，图11-62中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在．证明：用反证法.假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为B ．作矩形有向闭合环路如图所示，其ab 边在磁场内，其上各点的磁感强度为B ，cd 边在磁场外，其上各点的磁感强度为零．由于环路所围的面积没有任何电流穿过，因而根据安培环路定理有：0d ==⎰⋅ab B l B L因 0≠ab ．所以 B = 0，这不符合原来的假设．故这样的磁场不可能存在．17、(附录c17) 有一长直导体圆管，内外半径分别为R 1和R 2，如图，它所载的电流I 1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I 2，且在中部绕了一个半径为R 的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d ，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感强度B解：圆电流产生的磁场 )2/(201R I B μ= ⊙ 2分长直导线电流的磁场 )2/(202R I B π=μ ⊙ 2分导体管电流产生的磁场 )](2/[103R d I B +π=μ 2分圆心Ｏ点处的磁感强度 321B B B B -+= )()1)((2120d R R RI d R I +-π++⋅π=μ ⊙ 2分m四、附加题18、(基础训练26 ) 均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴O 以 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．如图11-43求：(1) O 点的磁感强度0B；(2) 系统的磁矩m p；(3) 若a >> b ，求B 0及p m ．解：（1）将带电细杆分割为许多电荷元。

在距离o 点r 处选取长为dr 的电荷元，其带电 dr dq λ=该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为：dr dq T dq dI πωλωπ2/2===它在o 点产生的磁感应强度为方向垂直于纸面向内。

,42000dr rr dIdB πωλμμ==根据⎰=00B d B ，0B 的方向也是垂直于纸面向内，0B的大小为aba dr r B ba a+==∴⎰+ln 4400πωλμπωλμ （2） dq 所等效的圆电流dI 的磁矩为dr rSdI dp m πλωπ22==,方向垂直于纸面向内； 根据⎰=m m p d p，m p 的方向也是垂直于纸面朝内，m p的大小为()[]33262a b a dr r p ba am -+==∴⎰+ωλπλωπ （3）a>>b 时，AB 杆可近似看作点电荷：电量为b λ，等效的圆电流：πωλ2b I = 在o 点产生的磁感应强度为abaIB πωλμμ4200==∴ 系统的磁矩 2222ba ab IS p m ωλππωλ===∴。