静电导体

二、导体的静电平衡条件 1、导体内部 E 处处为0.
2、导体表面处 E⊥该处导体表面。 反证法： En 若不⊥导体表面，则有切向分 E 量 Et ，自由电子将沿表面运动， Et 无法达到静电平衡。
导体的静电平衡条件也可 表述为： 静电平衡时的导体是等势 体，其表面是等势面。
面S ，则：
2、 表面场强与电荷面密度的关系
小扁柱体 表面为 S
ˆ n
E表

S
E d S E表 S S S
E内 0
导体
E表 ，E表 n ˆ 0 0
0
3、 孤立导体表面电荷分布的特点 孤立导体静电平衡时，表面曲率大处电荷面 密度也大 ( 凸出 > 平坦 > 凹进 ) ，但不存在单一 函数关系。
(习题集p105. 34)
+ A+ + + +
B C
+ + D + + +
例2.已知电荷面密度为0 的均匀带电大平板旁，平 行放置一大的不带电导体平板，如图所示。求导体 板两表面的电荷面密度。（忽略边缘效应） 解: 设两表面电荷密度为 1、 2 ，
1 + 2 = 0 —— （1） 电荷守恒： 不妨设0 >0, 则 1 <0, 2 >0. E0 E1 E2 0 导体内场强为0：
第12章 导体电学
前言 1、导体(conductor) ： 存在大量的可自由移动的 电荷。
2、绝缘体，也称电介质 (dielectric) ：理论上认 为一个自由移动的电荷也没有。 3、半导体(semiconductor) ： 介于上述两者之间。
无外电场时，金属导体中的自由电子在正离子组 成的晶格中间作无规则运动，导体对外不显电性。 有外电场时情形如何？ 本章的讨论只限于各向同性的均匀的金属导体 在电场中的情况。
只能 E内 = 0.
3）导体空腔内有电荷： 外可不为0，但必有内 0，
内 0
q E 0 内 q内表=-q
外
且 q内表 内 d S q .
S内
理由：
S
在导体中包围空腔作高斯
0 q内表 q .
S
1 E d S ( q q ) 0 导内 内表
0 1 2 ( )0 2 0 2 0 2 0
0
1 2 E1 E0 E2
0 2 1（2） 0 （1）、（2）解得： 1 2 2
思考
若上面例题中导体板接地，下面结果哪个正确？
0
- 0 2 0
0
0
0
2
0
- 0
E表 表面 E内 0 等势体
等 势 面
三、 静电平衡的导体上的电荷分布 1、导体静电平衡时电荷分布在表面 1）实心导体： 可不为0，但 内 必为0.

内=0
V
E内 0， 1 E内 d S 内 d V 0， 0 V S
S 是任意的。 令S→ 0，则必有 内 = 0.
（1）高于建筑物 避雷针：（2）尖锐 （3）通地端与深埋地下的铜板相接
空 气 中 的 直 流 高 压 放 电
闪电：
雷击大桥
遭雷击后的草地
Z形通道 被迫冲 向云层
俘获闪电： 激光束引起空气电离，使闪电改道
四、有导体存在时静电场的分析与计算 依据：静电平衡条件、电荷守恒、Gauss定理。 书上例题自己看！ 例1.(习题集p105. 35)如图所示，两块很大的导体平 板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分 别为Q1和Q2.如不计边缘效应，则A、B、C、D四 个表面上的电荷面密度分别为______、 ______、 ______、 ______. Q Q
0
（A）
（B）
（C）
五、静电屏蔽 1、空腔内无带电体 - +Q E内 0 -
++ + + +
2、空腔内有带电体 将空腔导体接地， + + 腔内带电体也不 +q -q + 对腔外发生影响 + ——静电屏蔽 + 综上所述：接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响
§12-1 静电场中的导体
一、导体的静电感应和静电平衡 - + - + -E+ - + + E0 E0 =0 E E0 + - + - + - + - + 自由电子受外 静电平衡 静电感应 （ E E0 E 0 ） 电场作用
静电感应——在外电场的作用下，导体中的自由 电子重新分布而呈现出带电的现象。 静电平衡——当导体内部和表面都无电荷定向移动 时的状态。
1 2
A B C D
解： A、B、C、D可视为4个无限大均匀带电平面。 取圆柱形 Gauss 面 S ′ （底面在导体 Q1 Q2 内）。 A B C D 导体达静电平衡后内部场强为0， S′ 又导体外的场强方向与Gauss面的 O 侧面平行， 由Gauss定理可知， B C . B、C在O点场强抵消。 ∴ A、D在O点场强也相互抵消 A D .
理由：
S
2）导体空腔：外可不为0，但内 和 E内必为0.
内 = 0
E内 = 0
S内
S
外
理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S ，则： E导 内 d S 0
S
S内
内 d S 0：
若内 0，则内必有正负 与导体静电平衡矛盾
E线从正电荷到负电荷
只能内 =0，且腔内无E线
A S B S Qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 且 C S D S Q2
联立 求解 得
Q1 Q2 A 2S Q1 Q2 B 2S Q2 Q1 C 2S Q1 Q2 D 2S
讨论：
若Q1 = Q2，情形如何？
B C 0
电荷分布如图所示：
Q1 Q2
4、尖端放电(point discharge)
空气中 离子
尖端上电荷逐渐漏失。 急速运动的离子与中性 原子碰撞时，可使原子 受激而发光。
带电的尖端电场强，使附近的 空气电离，因而产生放电。 雷击现象： 带电雷雨云接近地面→地面物体带上异 号电荷，集中在地面上凸起的物体（高楼、烟囱、 大树等），即电荷密度很大，故场强很大，当场强 大到一定程度时，足以使空气电离，引起雷雨云与 这些物体之间的火花放电。这就是雷击现象。