2021年中考数学专题训练：矩形、菱形(含答案)

2021中考数学专题训练：矩形、菱形

一、选择题

1. 已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为()

A.

2B.

2C.4D.2

2. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()

A.OM=AC

B.MB=MO

C.BD⊥AC

D.∠AMB=∠CND

3. （2020·通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（）

E

D C

B

A

A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE

4. （2020·南通）下列条件中，能判定□ABCD是菱形的是

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC ＝60°，则BD的长为()

A. 2

B. 3

C. 3

D. 2 3

6. （2020·黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）

A．16 B．24 C．16或24 D．48

7. （2020·遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，

交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（

）

A ． 125

B ． 185

C ． 4

D ． 245

8. （2020·达州）如图，∠BOD =45°，BO=DO ，点

A 在O

B 上，四边形ABCD 是矩形，连接A

C 、B

D 交于点

E ，连接OE 交AD 于点

F .下列4个判断：①OE 平分∠BOD ；②OF=BD ；③DF=AF ；④若点

G 是线段OF 的中点，则△AEG 为等腰直角三角形.正确判断的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题

9.

已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2，则这个菱形的面积

是 .

10. 如图，在四边形

ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，

添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是 .(写出一个即可)

11. AB ＝5，AC ＝8，则菱形的面积是________．

12. 在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为________．

D

C

A B F E

O

13. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意

一点，则PE+PF的最小值是.

14. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B 在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为．

三、解答题

15. 如图，在菱形ABCD中，点E.F分别为AD．CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．

16. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.

(1)求tan∠DBC的值；

(2)求证：四边形OBEC是矩形．

17. 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.求证:

(1)△ABF≌△DAE;

(2)DE=BF+EF.

18. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点

F作GF⊥AF交AD于点G，设AD

AE＝n.

(1)求证：AE＝GE；

(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD

AB的值；

(3)若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．

2021中考数学专题训练：矩形、菱形-答案

一、选择题

1. 【答案】C

2. 【答案】A[解析]添加OM=AC.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.

∵对角线BD上的两点M，N满足BM=DN，

∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，

∴四边形AMCN是平行四边形.

∵OM=AC，∴MN=AC，

∴四边形AMCN是矩形，故选A.

3. 【答案】A

【解析】若∠BAC＝90°，又因为AD是△ABC的中线，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AD=CD，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证▱ADCE是菱形．

4. 【答案】D

【解析】根据菱形的定义和判断定理判断．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判断定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．只有D能够判断出四边形ABCD是菱形．故选D．

5. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴

AB＝BC＝AC＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝1

2AC＝1，∴

BO＝AB2－AO2＝3，∴BD＝2OB＝2 3.

6. 【答案】B

【解析】解方程x2﹣10x+24＝0得（x﹣4）（x﹣6）＝0，∴x＝4，或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长为4AB＝24．

7. 【答案】D

E

A D

O

B C

ABCD