第二章姿态运动学与动力学-Read
航天器姿态动力学与控制(哈尔滨工业大学) ——李立涛
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
不变平面和不变线的定义 Poinsot椭圆在不变平面上的无滑动滚动
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
推力倾斜的自旋航天器
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
带有姿控推力器的自旋航天器
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
美国探险者一号卫星
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
Cz
C S
SC SC S
C S SSC CC
S S SCC
CS
S
CC
tan
1
C21 C22
sin1 C23
tan
1
C13 C33
有能量耗损时的本体极迹
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
一般准刚体的姿态动力学模型
x
Iy Iz Ix
yz
Mx Ix
T
(Ix
I
2 x
x / Iz )x2 (I y
I
2 y
/ Iz )y2
y
Iz Ix Iy
xz
My Iy
T
(Ix
I
2 x
y / Iz )x2 (I y
Cba Cz Cx Cz SC CC S
S S
CS SCC SS CCC
S C
SS
C
S
C
tg
1
C31 C32
姿态动力学
反作用飞轮整星零动量轮控系统（七B）班级：飞行器设计与工程1班（0818201）组员：李迪（1081820108）李涧青（1081310118）孙启龙（1081820106）目录1 基本内容 (3)2 模型的建立 (3)2.1系统控制框图 (3)2.2姿态动力学模型 (4)2.3 控制器设计 (5)2.4 执行机构 (6)2.5 建模结果 (7)3 仿真实现 (8)3.1 无干扰力矩 (8)3.2 干扰力矩作用 (11)3.3 飞轮故障的问题解决 (14)1 基本内容（1）建立带有飞轮的三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型。
（2）设计PD或PID控制器的轮控系统。
（3）完成数学仿真和分析。
2 模型的建立典型航天器的姿态控制系统模型主要包括姿态动力学，姿态运动学，控制器，轨道动力学和空间环境五大基本模块。
根据题目要求，对于本列，主要从被控对象字体动力学模型，执行机构和控制器三方面入手进行模型的建立。
以欧拉角为姿态参数，姿态动力学采用基于陀螺体的多刚体姿态动力学方程，姿态运动学模型采用zyx顺序欧拉角的姿态运动学方程。
控制器采用PD控制率。
执行机构采用4斜装的反作用飞轮构型方案。
2.1系统控制框图如图1所示，其中姿态动力学模块和姿态运动学模块是描述系统模型的最基本模块，姿态动力学模块提供系统的动力学计算，姿态运动学模块提供不同姿态描述之间的转换关系，控制器模块是待设计的控制律模块，执行机构获得期望力矩信号，输出控制力矩。
图1 整星零动量轮控系统框图2.2姿态动力学模型考虑刚体固连坐标系下，转动角速度分量为[]T z y xωωωω=，转动惯量为I ，c T 为控制力矩，d T 为干扰力矩，U 为安装矩阵。
则建立的欧拉动力学方程为dw w T Uh h U I I =+++⨯⨯ωωωω 对上式进行变形得到表达式：()ww d Uh h U I T I ⨯⨯----=ωωωω 1 （1） 然后对ω积分得到转动角速度ω。
航天器姿态动力学部分复习分考题第一章1.动量矩是怎样定义的？写出其
航天器姿态动力学部分复习分考题第一章1. 动量矩是怎样定义的？写出其在本体坐标系的分量的表达式(两种)。
2. 写出惯量张量的一般计算表达式。
对于主轴系惯量张量的表达式是怎样的?3. 刚体动能的定义式、一般计算式和主轴系中的计算式是怎样的？4. 绕原点转动运动的基本定理及其表达式是什么？欧拉动力学方程在本体系的一般表达式怎样？，在主轴系中的表达式又怎样？5. 欧拉角（进动角，章动角，自转角）是哪两个坐标点的夹角关系？是按怎样的顺序旋转得到的？表示的几何意义是什么？6. 写出关于按313顺序定义的欧拉角的欧拉运动学方程。
7. 常质量航天动力学方程是根据什么原理建立的？在哪个坐标系上列写标量方程？写出其具体方程。
用什么方法求解该动力方程组？＊8. 什么是定向性？9. 什么是稳定性？10. 根据什么原理来说明定向性，写出该定向性的数学表达式。
11. 什么情况下有定向性？说明典型的定向性情况。
12. 对自旋卫星定向性和稳定性的关系是什么？13. 写出自旋卫星稳定性的分析过程。
14. 自旋稳定有什么优缺点？15. 内能耗散系统用什么模型？16. 说明内能耗散对系统稳定性的影响。
17. 双自旋稳定方式是怎样提出来的？其根据是什么？18. 写出双自旋卫星稳定性分析的过程。
19. 双自旋稳定系统的优缺点是什么？第二章20. 环境力矩有哪些？这些力矩有什么特点？有什么作用？21. 什么是引力梯度力矩？并通过实例来解释。
22. 刚体的引力梯度矩是怎样定义的？写出其计算表达式。
说明其性质。
23. 引力梯度力矩作用下，欧拉角如何定义？引力梯度力矩如何计算？欧拉运动学方程和动力学方程如何建立？24. 如何推导姿态动力学方程的线性化方程？从线性化方程可以看出姿态运动有什么特点？25. 怎样进行引力梯度稳定系统的稳定性分析？26. 详细解释ky-kr相平面的物理定义。
27. 如何在ky-kr相平面上表示引力梯度系统的稳定性条件（稳定域）？28. 引力梯度系统有什么特点？第三章29. 说明小推力器系统控制姿态的原理。
航天器姿态运动学和动力学PPT教案
1．“3-1-3”旋转
(1)OXYZ一绕OZ (“3”)轴转 角 O ：如图
3．2所示，这两个坐标系之间的变换矩阵为
cos sin 0 X X
sin
cos
0
Y
Y
(3.1)
0
0 1 Z Z
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点系所受全体外力对同一点之矩的矢量代数和。这就是质点系 动量矩定理。
特殊情况：若
，则Ho =常矢量。
mo(F) 0
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姿态动力学方程
设航天器在空间以角速度 旋转，其动量矩为Ho。为了方
便起见，基准点选航天器本体坐标系Oxyz的原点，也即航天器
质心0，M是作用在航天器相对于质心0的合外力矩，所以航天
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相应地，利用“l-2-3”姿态角也可以将ω 的分量 x , y , z
表示出来，得到另一组航天器的姿态运动学方程，即
( x cos y sin ) / cos x sin y cos z ( x cos y sin ) tan
或者以逆形式表示为
航天器姿态运动学和动力学
会计学
1
第三章 天器的姿态运动学和动力学
航天器的姿态运动学是从几何学的观点来研究航 天器的运动，它只讨论航天器运动的几何性质，不涉及 产生运动和改变运动的原因；而航天器的姿态动力学则 是研究航天器绕其质心运动的状态和性质。所以航天器 姿态的运动方程须由两部分组成，一部分为通过坐标变 换关系得出的运动学方程，另一部分则是以牛顿动力学 定律(如动量矩定律)为基础的动力学方程。
cos
(3.7)
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航天器姿态 动力学 运动学
航天器姿态动力学运动学
在航天器设计中，姿态控制是一个至关重要的部分。
姿态控制是指控制航天器在三维空间中的方向和位置，使其完成所需任务。
姿态控制需要涉及到航天器的动力学和运动学。
航天器的动力学是指航天器在运动中所受到的力和力矩的关系。
这些力和力矩包括重力、大气阻力、推进器推力、太阳辐射压力等。
这些力和力矩的作用使得航天器不断地发生运动和旋转。
因此，动力学分析对于设计姿态控制系统非常重要。
在动力学分析中，需要确定航天器的质心、惯性张量和各种外力的大小和方向。
通过对这些因素的分析，可以确定航天器的运动方程和控制方程。
航天器的运动学是指航天器在运动中的位置、速度和加速度的关系。
运动学分析可以帮助设计姿态控制算法和控制器。
在运动学分析中，需要确定航天器的姿态、角速度和角加速度。
角速度和角加速度可以通过陀螺仪和加速度计等传感器获得。
通过对这些参数的分析，可以确定航天器的运动方程和控制方程。
姿态控制系统的设计需要综合考虑航天器的动力学和运动学。
姿态控制系统的主要任务是使航天器保持所需的方向和位置。
为实现这一目标，需要使用推进器或姿态控制轮等控制设备来产生力矩，控制航天器的姿态和角速度。
在设计姿态控制系统时，需要考虑到系统的控制精度、控制速度、重量和功耗等因素。
航天器姿态控制需要综合考虑航天器的动力学和运动学。
通过对航天器的动力学和运动学进行分析，可以确定航天器的运动方程和控制方程，为设计姿态控制系统提供基础。
姿态控制系统的设计需要综合考虑控制精度、控制速度、重量和功耗等因素，以实现航天器在三维空间中的精确控制。
姿态动力学
姿态动力学姿态动力学是研究物体或系统在受到外力或扰动时，其姿态随时间变化的学科。
它在工程学、物理学和生物学等领域中具有重要的应用价值。
姿态动力学的研究主要涉及刚体运动学、刚体动力学和刚体控制三个方面。
刚体运动学是姿态动力学的基础。
它研究物体在空间中的位置、速度和加速度等几何性质与时间的关系。
刚体运动学可以通过对物体的几何形状、坐标系和运动规律的描述来实现。
通过刚体运动学的研究，我们可以了解物体的运动轨迹、速度变化和加速度变化等信息，从而为后续的刚体动力学分析提供基础。
刚体动力学是姿态动力学的核心内容。
它研究物体在受到外力或扰动作用下，其姿态随时间的变化规律。
刚体动力学可以通过牛顿运动定律、动量守恒定律和角动量守恒定律等基本原理来描述物体的运动行为。
通过刚体动力学的研究，我们可以分析物体受力的来源、力的大小和方向，进而了解物体的运动规律和能量变化等重要信息。
刚体控制是姿态动力学的关键环节。
它研究如何通过施加外力或扰动来控制物体的姿态变化。
刚体控制可以通过设计合适的控制策略和控制器来实现。
通过刚体控制的研究，我们可以控制物体的位置、速度和加速度等运动状态，实现对物体的精确控制和调节。
姿态动力学的研究在许多领域中都有广泛的应用。
在航天器设计中，姿态动力学可以用于分析航天器在重力场中的姿态变化，为航天任务的规划和控制提供重要依据。
在机器人技术中，姿态动力学可以用于分析机器人在复杂环境中的运动规律，为机器人的路径规划和运动控制提供支持。
在运动生物学中，姿态动力学可以用于研究动物和人类的运动机制，揭示运动过程中关节、肌肉和神经系统的协调性。
姿态动力学作为一门综合性学科，在工程学、物理学和生物学等领域中具有广泛的应用价值。
通过对刚体运动学、刚体动力学和刚体控制的研究，我们可以更深入地了解物体的运动规律和控制方法，为相关领域的科学研究和工程应用提供有力支持。
希望未来能有更多的科学家和工程师投身于姿态动力学的研究，为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
四元数法求解姿态动力学方程
四元数法求解姿态动力学方程四元数是一种用来表示三维空间中旋转的数学工具。
它由一个实部和三个虚部组成，可以表示空间中的旋转角度和旋转轴向量。
在机器人和航空航天领域，四元数经常被用来描述姿态，并且能够方便地进行姿态之间的插值和计算。
姿态动力学方程描述了一个刚体在外力和外力矩的作用下的运动规律。
四元数法可以用来推导解姿态动力学方程。
假设刚体在时间t时的姿态为q(t)，在空间中角速度为ω(t)。
我们可以将刚体的姿态表示为：q(t)=[q0(t),q1(t),q2(t),q3(t)]其中，q0(t)为四元数的实部，q1(t)、q2(t)和q3(t)为四元数的虚部。
我们可以通过以下方程来描述刚体的姿态动力学方程：dq(t)/dt = 1/2 * ω(t) * q(t)其中，dq(t)/dt是四元数的导数，ω(t)是刚体的角速度，*表示四元数的乘法运算。
将q(t)展开，可以得到：dq0(t)/dt = -1/2 * (q1(t) * ω1(t) + q2(t) * ω2(t) + q3(t)* ω3(t))dq1(t)/dt = 1/2 * (q0(t) * ω1(t) - q3(t) * ω2(t) + q2(t) * ω3(t))dq2(t)/dt = 1/2 * (q3(t) * ω1(t) + q0(t) * ω2(t) - q1(t) * ω3(t))dq3(t)/dt = -1/2 * (q2(t) * ω1(t) - q1(t) * ω2(t) + q0(t) * ω3(t))其中，dq0(t)/dt表示四元数实部的导数，dq1(t)/dt、dq2(t)/dt和dq3(t)/dt表示四元数虚部的导数。
通过对上面的四个方程进行求解，我们就可以得到刚体在时间t时的姿态q(t)。
而ω(t)则可以通过刚体的运动学方程和动力学方程来求解。
四元数法求解姿态动力学方程的优势在于，与传统的欧拉角法相比，四元数法不会出现万向锁现象，可以避免在特定情况下姿态计算的不稳定性。
姿态控制系统
第五章三轴稳定航天器的姿态控制1.主动控制系统的分类.a零动量系统喷气推力器飞轮控制力矩陀螺b.偏置动量系统固定偏置动量系统(WHECON)单自由度动量系统两自由度动量系统2.零动量姿态控制系统a.整星动量标称状态下整星动量为零多用于对姿态稳定度要求较高的卫星，如遥感卫星b.“正交”轮系构形反作用轮法国SPOT卫星c.“正交+1斜装”轮系构形偏置动量轮美国的陆地卫星中国的“资源一号”3.偏置动量姿态控制系统a.整星动量标称状态下整星在某一个方向(一般在轨道角速度方向)有一个非零的角动量值；比姿态角速率产生的角动量值大一个数量级以上。b.用途多用于对姿态指向要求较高的卫星；如地球静止轨道卫星。c.优点不需要偏航敏感器；抗干扰性能好。4.喷气执行机构的特点喷气推力器可以在轨道上任何位置工作，不受外界其它因素影响，应用广泛；沿卫星本体轴产生的控制力矩远大于耦合力矩，可以实现三轴解耦姿态稳定控制，使控制逻辑简单灵活；喷气产生的力矩大，过渡过程时间短，在控制器设计时可忽略干扰力矩的影响；喷气特别适用于发动机和开关控制；喷气实际是一种继电系统，稳定状态是极限环。5.极限环的特点与设计极限环的特点极限环的大小决定了航天器的姿态精度和姿态稳定度；极限环的大小决定了燃料消耗的多少。极限环的设计选择小力矩、小脉宽、大比冲、小死区的推力器，减小极限环的环宽；可以设计单边极限环，采用单边喷嘴；极限环必须满足控制系统的精度要求。6.飞轮姿态稳定系统的特点飞轮可以给出精确的连续变化的力矩，控制精度高；消耗电能，不消耗燃料，适于长寿命工作；特别适合克服周期性扰动；能够避免热气推力器对光学仪器的污染；存在饱和问题，需有一定的卸载手段；转动部件存在寿命与摩擦问题。7.反作用轮的控制模式a.力矩模式轮子的输入是力矩指令摩擦力矩的影响和补偿：当摩擦力矩小于1~2×10-3Nm时，可用此模式b.动量模式轮子的输入是期望的控制角动量没有摩擦力矩的问题，但需要对电机转速进行精确测量8.什么是长周期运动和短周期运动？滚动/偏航运动包含两种频率成分a.长周期运动频率为ωo(800公里高度的轨道，ωo为10-3rad/s量级)由轨道运动引起b.短周期运动频率为ωn(一般为ωo的几十倍)由偏置角动量和星体转动惯量引起章动8.什么是姿态捕获？从未知的或不控的初始姿态，达到飞行任务所期望姿态的控制过程；地球捕获：建立对地定向姿态。9.姿态捕获的形式a.地球-太阳捕获当采用蓄电池供电时，可直接进行地球捕获；然后利用太阳敏感器信息，控制偏航轴转动，达到三轴稳定。b.太阳-地球捕获太阳帆板供电时，为确保能源供应，应先使帆板对准太阳，捕获太阳；然后，进行地球捕获。10.捕获步骤速率阻尼后，若地球敏感器无输出时，控制星体绕xb或yb慢转使俯仰或滚动地球敏感器较快扫描到地球，从而给出滚动和俯仰的姿态信息；根据滚动和俯仰姿态信息，控制偏航轴指向地垂线；利用陀螺或太阳敏感器的信息实现偏航角控制，完成三轴对地定向。
运动学基础--第二章 运动学基础
Resist
Force
Axis
Example: Neck
extension
（2）第2类杠杆 省力杠杆
Force
Force Resist. Axis
通过籽骨、肌在骨上附着点的隆起等来延长力臂。
（3）第3类杠杆 速度杠杆
Force
3.杠杆的原理在康复医学中的应用
（1）省力 要用较小的力去克服较大阻 力，就要使力臂增长或缩短阻力臂。
力矩，物体倾倒，平衡破坏。 所以，物体越重，其稳定力矩越大，抗
倾倒的能力越强。
三、人体平衡与稳定特点
1、人体不能处于绝对静止的状态
由于人体的呼吸和循环的存在，肌 张力也不恒定，重心在一定范围内 波动，因此人体平衡是相对的静态 平衡。
2、人体形状可变 人体在完成或维持静力姿势的过程中，
当人体重心发生偏移有失去平衡的倾向时，人 体能借助于补偿动作在一定范围内“中和”或 “抵消”重心的不适宜移动。
F4
F2
F1
A
F2
F4
F3
FR
平面汇交力系
空间一般力系
A F1
F5
平面平行力系
力系平衡的类型
（二）、平衡类型
上支撑点平衡
重点与支撑点的关系 下支撑点平衡
混合支撑平衡
平衡
稳定平衡
平衡稳定程度 有限稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡
人体平衡的分类
1、根据人体重心与支撑点的位置关系 上支撑平衡（悬垂平衡） 下支撑平衡（倒立平衡） 混合支撑平衡（肋木侧平衡）
（3）稳定角
是重心垂直投影线和重 心至支撑面边缘相应点 的连线间的夹角。
航天器姿态 动力学 运动学
航天器姿态动力学运动学航天器姿态航天器姿态是指航天器在三维空间中的朝向和位置。
在航天任务中，正确的姿态控制对于实现任务目标至关重要。
因此，了解航天器姿态控制的基本原理和方法非常重要。
1. 航天器姿态控制的基本原理航天器姿态控制的基本原理是通过调整航天器各个部分的力矩来改变其朝向和位置。
一般来说，这些力矩可以由推进系统、反作用轮、电动机等设备产生。
2. 航天器姿态控制的方法（1）惯性导航系统：惯性导航系统是一种基于陀螺仪和加速度计等传感器测量角速度和加速度信息来实现导航定位和姿态控制的技术。
它具有高精度、高可靠性等特点，在卫星导航、飞行控制等领域得到广泛应用。
（2）反作用轮：反作用轮是一种利用牛顿第三定律实现姿态调整的设备。
它通过改变自身旋转方向和速度来产生力矩，从而改变整个系统的姿态。
反作用轮具有响应速度快、动态性能好等优点，被广泛应用于卫星、航天器等领域的姿态控制。
（3）电动机：电动机是一种利用电能将电能转换为机械能的设备。
在航天器姿态控制中，电动机可以通过改变航天器各部分的位置和朝向来产生力矩，实现姿态调整。
（4）推进系统：推进系统是一种利用火箭发动机等设备产生推力来改变航天器的速度和方向。
在航天器姿态控制中，推进系统可以通过改变推力方向和大小来产生力矩，实现姿态调整。
3. 常见的姿态控制方式（1）三轴稳定：三轴稳定是一种通过控制反作用轮或其他设备产生力矩来实现航天器三个主要轴线稳定的方式。
这种方式适用于需要保持稳定状态的任务，如地球观测卫星、通信卫星等。
（2）自旋稳定：自旋稳定是一种通过使整个航天器绕其主轴线自旋来实现稳定的方式。
这种方式适用于需要保持稳定状态的任务，如天气卫星、地球观测卫星等。
（3）姿态调整：姿态调整是一种通过控制航天器各部分的力矩来实现姿态调整的方式。
这种方式适用于需要频繁变换航向和朝向的任务，如太空探测器、导弹等。
动力学动力学是研究物体运动和运动规律的学科。
在航天器设计和飞行控制中，了解动力学原理对于实现任务目标非常重要。
第二章_人体生物力学参数
体育学院理论课教案本课程名称运动生物力学学年学期08-09第1学期任课教师赵焕彬系年级班第次课时间所受地球引力的合力作用点。
二者关系：质心是质量重心，重心是物体各部分所受重力的合力作用点；物理意义不同，计算结果一致。
4．环节质心（重心）位置纵长环节的质心（重心）大致位于纵轴上，靠近近侧端关节。
环节质心（重心）半径系数:即近侧端关节中心至环节质心（重心）的距离与环节长度的比值。
半径系数=r/R （见右图）5. 转动惯量(I)衡量物体（人体）转动惯性大小的物理量。
设物体（人体）转动部分由n 个微小质量△mi 构成，微小质量距转轴的距离分别为xi 。
则转动惯量的定义式为：∑=∆=ni i i r m I 12 转动惯量的影响因素：质量、质量分布和转轴位置，人体转动动作，质量M 恒定,转动惯量I 由人体的质量分布及转轴位置决定。
①质量分布对转动惯量的影响：人体质量分布越靠近转动轴，转动半径越小，转动惯量越小，越容易转动。
人体的质量分布与人体的身高和人体运动时的姿势紧密相关。
因此，空翻类运动项目的运动员身高普遍较矮，例如体操运动员人矮小，I （转动惯量）就小，容易转动。
空翻类动作难度的判定与运动员的动作姿势有关，直体难于屈体；屈体难于团身。
②转动轴对I 的影响：转动轴的位置不同，转动半径R 也不同。
转动位置越远离转轴，I 越大。
如链球链球对转动轴的转动半径大，（转动惯量）大，转动困难。
6. 回转半径（转动半径R ）假设绕某转动轴转动的物体全部集中在离轴某一距离的一点上，用这一点t v v a t ∆-=0r使某些运动员的局部环节质量及分布发生改变。
(4)体型：人体肌肉和骨骼的发达程度以及脂肪积蓄程度，这些都影响了人体整体的质量分布。
(5)姿势：人体姿势的改变对重心位置有重大影响。
当环节向某方向运动时，身体重心随之向该方向移动，在某些情况下，特别是当前屈或后仰时，身体总重心甚至移出体外（图2-1）。
(6)生理与心理：由于人体在变换姿势或心理紧张时，内脏器官及其肌肉质量的位移、血液的重新分布等原因，使得人体总重心的位置不会固定不变。
yb 多体动力学第二章
O
u e2
r e2
v e2
e
r 1
e1u e1v
e e ev
r
u
u v e1 e1
v b e3 e3
r u e3 e3
2.2.2 欧拉角坐标
b e2
O
b e1
刚体的姿态可分解为依次绕连体基[eb] 的基矢量[e3b]、[e1b]、[e3b]转过有限 角度ψ、θ、φ来实现 这3次有限转动作了3次基的过渡
r
u e3 v e3
r e3
2.2.3 卡阿丹角坐标
刚体的姿态可分解为依次绕连体基 [eb]的基矢量[e1b]、[e2b]、[e3b] 转过有限角度α、β、来实现 这3次有限转动作了3次基的过渡
r u e1 e1 u 2 v 2
O
u v e2 e2
e e
u 1
r 1
e1v
r e2
sin cos 0 0 0 1 0 1 A 0 cos 0 sin sin cos 0 cos A sin 0 sin cos 0 0 0 1
r e3
2.2.2 欧拉角坐标
刚体的姿态可分解为依次绕连体基[eb] 的基矢量[e3b]、[e1b]、[e3b]转过有限 角度ψ、θ、φ来实现 这3次有限转动作了3次基的过渡
O
r e2
e
r 1
er
r u e3 e3
2.2.2 欧拉角坐标
第二章 姿态运动学与动力学
A被称为方向余弦阵或姿态矩阵
方向余弦阵的性质及特点
方向余弦阵只有三个独立参数 xa⋅ xa=1, ya⋅ ya=1, za⋅ za=1 xa⋅ ya=0, xa⋅ za=0, ya⋅ za=0 方向余弦阵是正交矩阵 方向余弦阵的行列式为1 方向余弦阵可作为坐标变换矩阵
Fa=CabFb, Fb=CbcFc, Fa=CacFc Cac=CabCbc
yp o zp xp 太阳
2.1.7 太阳-黄道坐标系oxsyszs
太阳黄道平面为坐标平面 xs轴指向太阳圆盘中心 zs轴指向黄极 ys轴与xs、 zs右手正交 三轴稳定的科学卫星
ϒ
PN C
zs ys o xs 黄道 S 赤道
§2.2 姿态描述
2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 姿态描述初步 方向余弦式姿态描述 Euler轴/角式姿态描述 Euler角式姿态描述 Euler四元素式姿态描述 Rodrigues参数式姿态描述
yb
坐标轴的相对关系
ya
xa =Axxxb+Axyyb+Axzzb ya =Ayxxb+Ayyyb+Ayzzb za =Azxxb+Azyyb+Azzzb
方向余弦阵(姿态矩阵)的引入
将两个坐标系坐标轴之间的关系写成紧凑形式
Fa = AFb
⎡ Axx ⎢ A = ⎢ A yx ⎢ Azx ⎣ Axy A yy Azy Axz ⎤ ⎥ A yz ⎥ Azz ⎥ ⎦
2.2.4.1 Euler角基本理论依据
出发点
希望三个姿态参数具有简便、明显的几何意义，并能用姿态 敏感器直接测量，且可方便求解动力学方程
理论依据(Euler定理)
姿态动力学精品总结
引力梯度力矩：是引力场中物体内各质点由于所受引力的差别而对物体知心产生的力矩。 滚动角、俯仰角和偏航角：设Oxr yr zr 为轨道坐标系，zr 轴沿地垂线指向地心 OE，yr 轴沿轨 道面法向，xr 轴沿轨道面内朝运动方向，体坐标系 Oxyz 相对于Oxr yr zr 是按 321 旋转顺序得 到相应的欧拉角为偏航角Ψ ，俯仰角θ ，滚转角φ 。 地磁力矩器：以载流线圈同地球磁场的相互作用而产生的力矩作控制力矩 地心角：星体自旋轴相对于当地垂线的夹角η 太阳角：自旋卫星上用两个太阳出现敏感器，便可测出太阳光与自旋轴之间的夹角 球面几何法： 是应用大 的欧拉角。
姿态动力学
姿态动力学姿态动力学是研究物体运动中的姿态变化的科学，主要应用于航空航天、机器人、体育运动等领域。
姿态动力学的研究对于设计和控制运动系统具有重大的理论和实践意义。
姿态动力学主要研究物体在运动过程中的姿态变化规律，包括物体的位置、朝向、角速度、角加速度等参数的变化。
研究姿态动力学可以帮助我们了解物体的运动轨迹和运动方式，从而更好地设计运动系统的控制算法和控制器。
在航空航天领域，姿态动力学是设计和控制飞行器的重要基础。
通过研究姿态动力学，我们可以了解飞行器在不同飞行状态下的姿态变化规律，从而提高飞行器的操纵性和稳定性。
同时，姿态动力学还可以帮助我们优化飞行器的控制算法，提高其控制精度和灵敏度。
在机器人领域，姿态动力学是研究机器人运动和控制的重要理论。
通过研究姿态动力学，我们可以了解机器人在不同环境下的姿态变化规律，从而提高机器人的运动能力和适应性。
同时，姿态动力学还可以为机器人的轨迹规划、动作控制和障碍物避让等问题提供指导，使机器人具备更加智能和灵活的行动能力。
在体育运动领域，姿态动力学对于运动员的训练和竞技表现具有重要意义。
通过研究姿态动力学，我们可以了解运动员在不同动作和姿势下的姿态变化规律，从而帮助运动员改善动作技术和提高运动能力。
同时，姿态动力学还可以用于运动员的运动捕捉和数据分析，帮助教练员进行更加科学和精确的训练指导。
综上所述，姿态动力学是研究物体运动中姿态变化的科学，具有广泛的应用领域和重要的理论意义。
通过研究姿态动力学，我们可以深入理解物体的运动特性，从而为设计和控制运动系统提供指导。
姿态动力学的研究将有助于推动航空航天、机器人和体育运动等领域的发展，为人类的科技进步和生活改善做出贡献。
航天器姿态的描述与姿态动力学
航天器姿态运动学
x
y
z
x ' cos 1 cos 2
cos 3
y ' cos 1 cos 2
z ' cos 1 cos 2
cos 3
cos 3
方向余弦矩阵(Direction
Cosine Matrix) 为正交矩
阵，有时以表格形式给出
➢ 直接求取方向余弦矩阵比较困难，因此引入内框架坐标系oxyz和
的本体坐标系Oxyz。变换矩阵为
x cos
y sin
z 0
sin
cos
0
0
0
1
15
航天器姿态运动学
综合以上变换，坐标系OXYZ与Oxyz之间的直接转换关系即为
系 O 中的分量分别为：
O 轴为 ，
O 轴为 sin ， O 轴为
cos 。再将
O 轴和 O 轴分量按Ox和Oy轴分解，其结果表示如下：
x sin sin cos
y sin cos sin
标轴保持平行。
质心轨道坐标系
简称轨道坐标系。这是一个以航天器质心为原点的正
交坐标系，如图所示。
卫星轨道平面为坐标平面，O为卫星质心，z
轴由质心指向地心（当地垂线），x轴在轨道
平面内与z轴垂直并指向卫星速度方向，y轴与
x、z轴右手正交且与轨道平面法线平行
3
航天器姿态运动学
本体坐标系Oxyz
又称为星体坐标系。在此坐标系中，原点0在航天器质心，Ox，
机器人控制中的运动学与动力学
机器人控制中的运动学与动力学在机器人控制中，运动学和动力学是两个重要的概念。
它们是控制机器人运动的理论基础，掌握了运动学和动力学，就能够更加精确地控制机器人的运动，提高机器人效率和精度。
运动学主要研究机器人的位置和姿态，也就是机器人在空间中的位置和方向。
机器人的位置可以是三维坐标，也可以是欧拉角或四元数表示的姿态。
掌握了机器人的位置和姿态，就能够计算出机器人的末端执行器的位置和姿态。
这个问题称为正运动学问题。
正运动学问题的解法有很多，其中最常用的是DH约定。
DH 约定是一种符号化的解决办法，可以将机器人的位置和姿态转化为一个矩阵。
利用这个矩阵，可以快速且精确地计算出机器人的末端执行器的位置和姿态。
当然，DH约定并不是唯一的解决方法。
近年来，深度学习的发展让人工智能控制机器人的运动更加高效。
深度学习可以通过神经网络的方式优化机器人的运动，并根据不同的情况做出合适的决策。
动力学则研究机器人的运动控制与力学问题。
机器人控制除了要控制位置和姿态，还需要考虑如何控制机器人的运动，尤其是在复杂环境中，机器人需要具有自适应能力，能够自动调整姿态和速度，才能更好地完成任务。
动力学问题可以分为正向动力学和反向动力学。
正向动力学是指给定机器人的初始状态和控制输入（如力和扭矩），求出机器人的轨迹。
反向动力学是指给定机器人的轨迹，求出制定控制输入的方案。
反向动力学问题相对难度更大，常用的解决方法是数值模拟和优化算法。
在机器人控制的过程中，需要同时考虑机器人的运动学和动力学。
运动学提供了机器人的位置和姿态信息，动力学提供了机器人的动态控制方法。
通过运动学和动力学的结合，可以设计出高效、精确的机器人控制器，实现机器人的自主行动和任务完成。
总之，机器人控制中的运动学和动力学是两个关键的理论基础。
它们的实践应用为机器人技术发展提供了重要支撑。
全球智能制造大趋势不可阻挡，机器人技术的应用前景巨大。
随着机器人的不断智能化和自主化，运动学和动力学的研究将更加深入，不断推动机器人技术的发展和进步。
动力学和运动学的区别
动⼒学和运动学的区别运动学（kinematics），理论⼒学的⼀分⽀学科，从⼏何的⾓度研究物体的运动，这⾥的“运动”指机械运动，即物体位置的改变。
从⼏何的⾓度（指不涉及物体本⾝的物理性质和加在物体上的⼒) 描述和研究物体位置随时间的变化规律的⼒学分⽀。
研究的是运动本⾝，主要是表述物体的速度、加速度和空间位置这⼏个量之间的⼤⼩和⽅向关系。
单纯的运动学研究不涉及物体的质量，也就不涉及到⼒；经常将物体抽象为质点或某个⼏何形状，研究特征点之间的速度、加速度、相对位置关系。
以⾓度、速度、加速度等列的⽅程是运动学⽅程动⼒学是的⼀个学科，它主要研究作⽤于物体的⼒与物体运动的关系。
什么时候⽤运动学，什么时候⽤动⼒学。
个⼈总结，当我们设计某个机器初期，研究其关键零部件的运动轨迹、速度使其满⾜相应要求时，可以⽤运动学就可以；当研究如何使机器按照相应速度、加速度平稳的运⾏起来，涉及到控制时，就需要动⼒学分析。
以纵向受⼒情况或者侧向受⼒情况列的等式⽅程是动⼒学⽅程动⼒学与运动学有着紧密联系，联系⼆者的桥梁就是“⽜顿第⼆定律:F=m*a”，其中a是运动学范畴，F就是⼒。
运动学主要描述物体的运动状态（位移，速度，加速度），不涉及到⼒；反过来，动⼒学主要基于“动”字，因“动”⽽产⽣加速度a（匀速直线运动加速度a为0）,也就有了惯性⼒m*a，进⾏动⼒学分析的前提必须进⾏运动学分析。
运动学主要研究的是对象物体的位姿-时间关系的学问，对于引起位姿变化的⼒⼀概不涉及。
分为正向运动学和反向运动学。
以⼯业6轴机械⼿为例：正向运动学的输⼊量为各个关节的⾓度，输出量为前端⼯具坐标系的位置与姿态。
反向运动学则刚好相反，输⼊量为⼯具的位置与姿态，输出量为各个关节的⾓度（通常为多解）。
对于引起位姿变化的各个私服电机的转矩不予考虑。
动⼒学（运动⼒学）主要研究的是：对象物体在给定作⽤⼒下会产⽣什么样的运动轨迹，或是为了实现某⼀指定运动轨迹应该施加怎样的⼒的学问。
第二章 曲柄连杆机构动力学分析
α =180º 时活塞的加速度已不是最大负向加速度 amin R 2 (1 ) （极大值）
可以看出，对于中低速柴油机其连杆较长，λ 小于1/4，活塞加速 度在360º 范围内只有两个极值；对于高速内燃机，λ 一般大于1/4， 活塞加速度在360º 范围内有四个极值 实际发动机的活塞最大加速度： 汽油机amax=(500-1500)g 柴油机amax=(200-800)g
Le 2 1 2
在曲柄连杆机构运动学计算中，通常将活塞的位移、速度和加速度 分别除以R、Rω 、Rω 2，无量纲化，写成 无量纲位移（活塞位移系数）： x 1 x 1 cos 1 1 2 sin 2 R （精确式）
x 1 cos
1 sin 1 2 2 L cos 1 sin 2 （近似式）
2 2Leabharlann L cos（精确式）
在α =0º 或180º 时达到极值： Le 连杆摆动角加速度ε L： sin 2 2 L 1 3/ 2 2 2 1 sin
cos vmax
L
1
L R 1 2 1 R R 1 2 cos
2 2
由近似式可得出活塞平均速度
cm
1
0
Sn R (sin sin 2 )d R 2 30
2
活塞的最大速度和平均速度之比是反映活塞运动交变程度的一个 指标：
v max R 1 2 2 1 2 cm 2 R
mr R e
2 i
Pj m j a m j R 2 cos m j R 2 cos2 PjI PjII
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Zs
太阳 Os
Ys
日心赤道惯性坐标系
Xs
春分点方向
z 赤道面为坐标平面，原点为日心； z X轴在赤道面内指向春分点； z Z轴垂直于天赤道平面，与地球自旋轴平行。
2.1.2 质心平动坐标系oXYZ
把惯性系平移到航天器的质心o上； 原点为o； 坐标轴与地心赤道惯性坐标系的坐标轴平行。
2.1.5 航天器本体自旋坐标系oxryrzr
坐标原点为质心o； ozr轴指向自旋轴方向； oyr轴指向航天器内某特征点； oxr轴与oyr、 ozr构成右手正交坐标系。 应用于自旋卫星
2.1.6 地心-太阳坐标系oxpypzp
航天器-地球-太阳平面为坐标平面 zp轴指向地心 xp轴在坐标平面内与zp轴垂直并指向太阳方向 yp轴与xp、 zp构成右手正交坐标系 地球导航卫星的姿态参考系
用Euler轴/角描述姿态的理论依据
Euler定理
` z 刚体绕固定点的任一位移，可由绕通过 此点的某一轴转过一个角度得到。
zb
za
§2.1 常用坐标系
2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 惯性坐标系OXYZ 质心平动坐标系oXYZ 轨道坐标系oxoyozo 本体坐标系oxbybzb 航天器本体自旋坐标系oxryrzr 地心-太阳坐标系oxpypzp 太阳-黄道坐标系oxsyszs
z Fa=CabFb, Fb=CbcFc, Fa=CacFc z Cac=CabCbc
AAT=E |A|=1 Va=AVb
相继姿态运动的方向余弦阵具有中间脚标的吸收性质
缺点：不直观，缺乏明显的几何图象概念，使用不方便
2.2.3 Euler轴/角式姿态描述
用Euler轴/角描述姿态的理论依据 Euler轴/角的形式及性质 Euler轴/角与方向余弦阵的转换 主旋转矩阵
第二章 姿态运动学与动力学
干扰力矩 期望 姿态 e 姿态动力学 +
姿 态 u 控制器 姿态 确定 算法
执行机构
+
τ
转 动 ω 动力学
姿 态 θ 运动学
姿态 估计
速率陀螺 姿态敏感器
第二章 姿态运动学与动力学
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 常用坐标系 姿态描述 姿态运动学 姿态动力学 环境干扰力矩
方向余弦阵(姿态矩阵)的引入
将两个坐标系坐标轴之间的关系写成紧凑形式
Fa = AFb
⎡ Axx ⎢ A = ⎢ A yx ⎢ Azx ⎣ Axy A yy Azy Axz ⎤ ⎥ A yz ⎥ Azz ⎥ ⎦
A被称为方向余弦阵或姿态矩阵
方向余弦阵的性质及特点
方向余弦阵只有三个独立参数 z xa⋅ xa=1, ya⋅ ya=1, za⋅ za=1 z xa⋅ ya=0, xa⋅ za=0, ya⋅ za=0 方向余弦阵是正交矩阵 方向余弦阵的行列式为1 方向余弦阵可作为坐标变换矩阵
yp o zp xp 太阳
2.1.7 太阳-黄道坐标系oxsyszs
太阳黄道平面为坐标平面 xs轴指向太阳圆盘中心 zs轴指向黄极 ys轴与xs、 zs右手正交 三轴稳定的科学卫星
ϒ
PN C
zs ys o xs 黄道 S 赤道
§2.2 姿态描述
2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 姿态描述初步 方向余弦式姿态描述 Euler轴/角式姿态描述 Euler角式姿态描述 Euler四元素式姿态描述 Rodrigues参数式姿态描述
2.2.2 方向余弦式姿态描述
如何描述两个坐标系的相对方位？ 用方向余弦描述Fb 相对Fa的方位 方向余弦阵(姿态矩阵)的引入 方向余弦阵的性质及特点
用方向余弦描述Fb 相对Fa的方位
坐标轴单位矢量
z Fa={xa, ya, za} z Fb={xb, yb, zb}
za Fa oa
o zo 偏航 xo 滚动 yo 俯仰
对地定向的三轴稳定卫星、oyb、 ozb轴固连在航天器本 体上； 若三轴为航天器惯量主轴，则称为主轴坐标系； 对于对地定向的三轴稳定卫星， oxb、oyb、 ozb也称 为滚动、俯仰、偏航轴。
2.2.1 姿态描述初步
表征绕质心旋转运动的参量 用固连的体坐标系Fb相对某参考 系Fa的方位或指向描述 把Fb相对Fa的方位描述出来 姿态参数
z 方向余弦 z Euler轴/角 z Euler角 z 四元素 z Rodrigues参数
xa
za Fa oa
zb Fb
ob xb
yb
ya
2.1.1 惯性坐标系OXYZ
相对于恒星固定的坐标系 满足精度要求的基准坐标系 地心赤道惯性坐标系 O为原点(地心) OZ轴指向北极 OX轴指向春分点 X OY与OX、OZ组成右手正交系 春分点 日心惯性坐标系(黄道或赤道面)
Z 北极
O
Y
日心惯性坐标系
日心黄道惯性坐标系
zb Fb
ob xb
方向余弦
z xa⋅ xb=Axx z ya⋅ xb=Ayx z za⋅ xb=Azx
yb
坐标轴的相对关系
xa⋅ yb=Axy xa⋅ zb=Axz ya⋅ yb=Ayy ya⋅ zb=Ayz za⋅ yb=Azy za⋅ zb=Azz xa
ya
z xa =Axxxb+Axyyb+Axzzb z ya =Ayxxb+Ayyyb+Ayzzb z za =Azxxb+Azyyb+Azzzb
Z o X
Y
2.1.3 轨道坐标系oxoyozo
卫星轨道平面为坐标平面； 坐标原点为卫星质心o； ozo轴指向地心(当地垂线)； oxo轴在轨道平面内与ozo轴垂直， 并指向卫星速度方向(oxo轴沿当 地水平面与轨道平面的交线，并 指向卫星前进方向)； oyo轴垂直于轨道平面，并与oxo、 ozo构成右手正交坐标系。 特点： oyo轴在空间指向不变，而 其它轴以轨道速度旋转。