新苏科版八年级下册数学月考试卷及答案

新苏科版八年级下册数学月考试卷及答案一、解答题

1．先化简：

2

2

24

1

a a

a a a

+-

-÷

-

，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入

求值．

2．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

3．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：

最喜爱的节目人数

歌曲15

舞蹈a

小品12

相声10

其它b

（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；

（2）a＝；b＝；

（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．

4．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

（1）求证：△ABE≌△CDF ；

（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

5．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．

（1）求证：AF=BD ．

（2）求证：四边形ADCF 是菱形．

6．如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,AB // OC,点B,C 的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M 从点A 沿A→B 以每秒1个单位的速度运动;动点N 从点C 沿C→O 以每秒2个单位的速度运动．M,N 同时出发,设运动时间为t 秒．

（1）在t ＝3时,M 点坐标 ,N 点坐标 ;

（2）当t 为何值时,四边形OAMN 是矩形？ （3）运动过程中,四边形MNCB 能否为菱形？若能,求出t 的值;若不能,说明理由．

7．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，

，垂足分别为E F 、.

（1）求证：AE CF =；

（2）求证：四边形AECF 是平行四边形

8．如图，已知△ABC ．

（1）画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ；

（2）连接AB′、A′B ，四边形ABA'B'是 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）

9．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212

x x -+的值，其中x ＝4． 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 'B 'C '的顶点都在格点上．

（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A 1BC 1；

（2）若△A 'B 'C '是由△ABC 绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是 ．

11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，BE 平分∠ABC ，试判断四边形DBFE 的形状，并说明理由．

12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BC ，AC ＝2，BC ＝3．点E 是BC 延长线上一点，且CE ＝3，连结DE ．

（1）求证：四边形ACED 为矩形．

（2）连结OE ，求OE 的长．

13．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．

（1）求证：PD PE =．

（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．

14．如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PB PE =，连接PD ，O 为AC 中点．

（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；

（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

15．如图，已知()(1,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．

（1）求ABC ∆的面积；

（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝

⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．1a 2-

-，当1a =-时，原式1=3

【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22

a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，

即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，

故当1a =-时，原式11123

=-

=--． 【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．

2．见解析

【分析】

先根据平行四边形的性质，得出ED ∥BF ，再结合已知条件∠ABE ＝∠CDF 推断出EB ∥DF ，即可证明．

【详解】

证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，