湖南省邵阳市选修1-1学案 3.3.1函数的单调性与导数(2)

【学习目标】

1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；

2. 掌握利用导数判断函数单调性的方法；

【自主学习】完成下列问题：

1．复习

如果函数f (x)在某个区间内恒有：

⑴f'(x)＞0 ⇒函数在此区间单调递增；

⑵ f '(x)＜0 ⇒函数在此区间单调递减．

⑶ f '(x)＝0 ⇒函数在此区间为常数函数．

注意：区间内个别点导数为零，不影响区间的单调性．如函数y＝x3 ,f '(0)＝0,

但在(－∞, +∞)上仍单调递增．

2. 利用导数确定函数的单调性的步骤：

⑴确定函数f(x)的定义域；

⑵求出函数的导数；

⑶解不等式f'(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x)＜0，得函数的单调递减区

间．

3. 求函数

9

x

x

y+

=的单调区间.

【合作探究】

已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求实数a的取值范围．【目标检测】

1. 已知函数y＝x3－ax＋6的一个单调递增区间为(1, ＋∞)，求a.

2. 若函数y＝x3－ax2＋4 在(0, 2)内单调递减，则实数a的取值范围是( )

A．a≥3 B．a＝3 C．a≤3 D．0＜a＜3

3. 若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1, 2]，则b＝_____，c＝____．

【学习反思】：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？