动态模型
误差动态过程的四个模型
误差动态过程的四个模型误差动态指的是在一些预测或估计中，随着时间的推移，误差的变化情况。
在实际应用中，我们经常需要对误差进行建模，以便更好地理解误差的行为并更好地进行预测。
本文将介绍四个常见的误差动态模型。
1.自回归模型（AR模型）自回归模型是最简单和最常用的误差动态模型之一、该模型假设当前的误差值与过去的误差值有关。
具体而言，AR模型可以表示为:ε_t=c+ϕ_1*ε_t-1+ϕ_2*ε_t-2+...+ϕ_p*ε_t-p+u_t其中，ε_t是第t期的误差，c是常数项，ϕ_1,ϕ_2,...,ϕ_p是自回归系数，u_t是白噪声项。
自回归模型的一个重要特征是它可以通过子模型的选择和迭代来适应不同的误差动态。
具体来说，可以通过检验自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定AR模型的阶数p。
AR模型广泛应用于金融市场波动的预测、气象预报等领域。
2.移动平均模型（MA模型）移动平均模型是另一个常见的误差动态模型。
该模型假设当前的误差与过去误差的滞后值之间存在关系。
具体而言，MA模型可以表示为:ε_t=μ+θ_1*u_t-1+θ_2*u_t-2+...+θ_q*u_t-q其中，ε_t是第t期的误差，μ是常数项，θ_1,θ_2,...,θ_q是移动平均系数，u_t是白噪声项。
与AR模型类似，移动平均模型的阶数q可以通过检验自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定。
MA模型广泛应用于时间序列分析、经济预测等领域。
3.自回归移动平均模型（ARMA模型）自回归移动平均模型是AR模型和MA模型的结合，它考虑了当前误差与过去误差的滞后值之间的关系，也考虑了当前误差与过去误差值的滞后值之间的关系。
具体而言，ARMA模型可以表示为:ε_t=c+ϕ_1*ε_t-1+ϕ_2*ε_t-2+...+ϕ_p*ε_t-p+θ_1*u_t-1+θ_2*u_t-2+...+θ_q*u_t-q+u_t其中，ε_t是第t期的误差，c是常数项，ϕ_1,ϕ_2,...,ϕ_p是自回归系数，θ_1,θ_2,...,θ_q是移动平均系数，u_t是白噪声项。
网络安全动态安全模型
网络安全动态安全模型网络安全动态安全模型是指能够实时监测和响应网络安全事件的一种安全管理模型。
由于网络安全威胁日益增加和攻击手段日新月异，静态的安全管理模型已经无法满足网络安全的需求。
动态安全模型能够根据网络环境的变化和安全事件的发生，及时调整安全策略和采取相应措施，提高网络系统的安全性。
动态安全模型的主要特点是实时性和灵活性。
实时性指的是它能够实时监测和控制网络流量，及时识别和阻止可能的安全威胁。
通过动态的安全策略和审计机制，可以及时发现和应对新的攻击手段和漏洞利用方式。
灵活性指的是动态安全模型能够根据实际情况调整和优化安全策略。
它通过不断学习、分析和归纳网络行为模式，自动适应网络环境的变化，提高安全防护的精确性和有效性。
动态安全模型主要包括以下几个核心组成部分：实时监测模块、安全策略模块和应急响应模块。
实时监测模块负责对网络流量进行实时监测和数据采集，通过分析流量特征、行为模式和异常情况，发现安全事件和异常行为。
安全策略模块根据监测结果和预先设定的安全策略，动态调整网络设备的配置和安全策略，以达到最佳的安全防护效果。
应急响应模块负责对安全事件进行及时处置和响应，包括追踪攻击来源、隔离网络攻击和修复漏洞等。
动态安全模型还可以结合基于机器学习和人工智能的技术，进一步提高网络安全的智能化和自动化水平。
通过分析历史的安全事件数据和行为模式，模型可以学习和识别新的攻击手段和未知的安全威胁，提前预警并采取相应措施。
同时，动态安全模型还可以通过自动化的管理和调整，减轻网络管理员的负担，提高网络安全管理的效率和准确性。
总之，网络安全动态安全模型是一种能够实时监测和响应网络安全事件的安全管理模型。
它具有实时性和灵活性的特点，能够根据网络环境的变化和安全威胁的发展，动态调整安全策略和采取相应措施，提高网络系统的安全性。
将机器学习和人工智能等技术应用于动态安全模型，可以进一步提高网络安全防护的智能化和自动化水平。
动态线性模型与时变参数
动态线性模型与时变参数动态线性模型（Dynamic Linear Models, DLMs）是一种用于描述时间序列数据的统计模型，它在许多领域都有着广泛的应用，如经济学、金融学、气象学等。
动态线性模型的一个重要特点是可以灵活地处理时变参数，即模型参数随时间变化的情况。
本文将介绍动态线性模型的基本概念，以及如何应用动态线性模型来建模时变参数的情况。
### 动态线性模型基本概念动态线性模型是一种状态空间模型，通常由观测方程和状态方程组成。
观测方程描述了观测数据如何依赖于状态变量，而状态方程则描述了状态变量如何随时间演化。
在动态线性模型中，通常假设状态方程和观测方程都是线性的，且误差项服从高斯分布。
动态线性模型可以用来进行时间序列数据的预测、插值和参数估计等任务。
通过状态空间表示，动态线性模型能够很好地处理数据中的趋势、周期性和季节性等特征，从而更准确地描述数据的动态变化过程。
### 时变参数模型在许多实际问题中，模型的参数并不是固定不变的，而是随着时间或其他外部因素的变化而变化的。
这种情况下，传统的线性模型可能无法很好地描述数据的动态特性，因此需要引入时变参数模型来更好地建模数据。
时变参数模型可以看作是动态线性模型的一种扩展，它允许模型的参数随时间变化。
在时变参数模型中，参数通常被建模为一个随机过程，可以是线性的、非线性的，也可以是非高斯的。
通过引入时变参数，模型能够更灵活地适应数据的变化，提高模型的拟合能力和预测准确性。
### 应用实例举一个简单的例子来说明动态线性模型与时变参数的应用。
假设我们要建立一个股票价格预测模型，传统的线性模型可能无法很好地捕捉股票价格波动的动态特性。
这时可以引入动态线性模型，并允许模型的参数随时间变化，从而更好地描述股票价格的波动情况。
在股票价格预测模型中，时变参数可以反映市场情绪、宏观经济环境等因素对股票价格的影响。
通过动态线性模型，我们可以及时调整模型参数，更准确地预测股票价格的走势，为投资决策提供参考依据。
静态和动态模型课件
03
静态模型分类
Chapter
概念模型
01
概念模型是一种抽象化的表示方法，用于描述事物的本质特征和内在联系。
02
概念模型通常用图形、符号或文字来表达，帮助人们理解和掌握事物的本质。它 简化了现实世界中的复杂性，突出了关键特征，使得复杂问题变得易于理解和解 决。
数学模型
数学模型是用数学语言描述自然现象或实际问题的模型。
静态和动态模型课件
目录
• 静态模型概述 • 动态模型概述 • 静态模型分类 • 动态模型分类 • 静态和动态模型的比较与选择
01
静态模型概述
Chapter
定义与特点
定义
静态模型是指表现形式相对固定 、不随时间变化的模型。
特点
静态模型通常用于展示事物的基 本形态、结构和比例关系，具有 直观、简洁的优点。
静态模型的应用领域
建筑领域
教育教学
用于展示建筑物的外观、结构和比例 关系。
用于辅助教学，帮助学生理解抽象概 念和原理。
工业设计
用于展示产品外观、结构和比例关系 。
静态模型的优缺点
优点
静态模型制作简单、成本低，易于理 解和使用，能够提供直观的视觉效果 ，帮助人们更好地理解事物的形态和 结构。
缺点
静态模型无法表现事物的动态变化和 过程，对于需要展示时间变化和过程 的情况不太适用。
应用领域：物理学、化学、生物学、经 济学等。
差分方程模型
差分方程模型是描述离散时间系统变化过程的一种数学模型，通过差分 方程来描述系统状态在时间步长的变化规律。
差分方程模型通常用于描述离散时间系统的动态行为，如人口增长、股 票价格等。通过建立差分方程，可以预测系统未来的状态，并分析系统
动态优化模型
动态优化模型动态优化模型是一种利用动态规划理论对优化问题进行建模与求解的方法。
它能够在不同环境下进行模型的动态调整，以求得最优解。
本文将介绍动态优化模型的基本概念与原理，并讨论其在实际问题中的应用。
一、动态规划的基本原理动态规划是一种以递归的方式进行求解的优化方法。
它将大问题分解为一系列子问题，并从子问题的最优解递归地求解出整个问题的最优解。
动态规划的核心思想是"最优子结构"和"重叠子问题"。
1. 最优子结构动态规划中的每个子问题必须具备最优子结构的特点，即如果一个问题的最优解包含了它的子问题的最优解，则称其具有最优子结构。
通过求解子问题得到的最优解可以作为整个问题的最优解的一部分。
2. 重叠子问题动态规划中的子问题往往是重叠的，即包含相同的子问题。
为避免重复计算，可以使用备忘录或者动态规划表来记录已求解的子问题的结果，在需要时直接检索以节省计算时间。
二、动态优化模型的建立动态优化模型通常包括三个基本要素：状态、状态转移方程和边界条件。
1. 状态状态是指问题中的一个变量或一组变量，它能够完整地描述问题的某个特定场景。
状态的选择对模型的性能和求解效果有着重要的影响。
2. 状态转移方程状态转移方程描述了问题中的状态如何转移到下一个状态。
它是建立动态规划模型的核心，通过定义合适的状态转移方程，可以准确地描述问题的演变过程。
3. 边界条件边界条件指定了问题的起始状态和终止状态，以及在某些特定情况下的处理方式。
它是动态规划模型中必不可少的部分，可以确定问题的边界和约束条件。
三、动态优化模型的应用动态优化模型广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、运筹学等。
下面以背包问题和路径规划问题为例，说明动态优化模型的具体应用。
1. 背包问题背包问题是一个常见的优化问题，其目标是在给定的背包容量下，选择一定数量的物品放入背包中，使得背包内的物品总价值最大化。
动态优化模型中，可以将背包问题转化为一个二维的状态转移方程，并通过动态规划的方法求解最优解。
动态数学模型是描述变量各阶导数之间关系的微分方程。
动态数学模型是描述变量各阶导数之间关系的微分方程。
1. 什么是动态数学模型动态数学模型是一种用数学语言描述变量之间关系演化规律的模型。
它通常基于微分方程理论，并通过描述变量的各阶导数之间的关系，来揭示变量之间的动态行为。
动态数学模型可以帮助我们理解和预测系统的变化趋势，从而对系统进行分析、优化和控制。
2. 为什么要使用动态数学模型动态数学模型在科学研究和工程实践中具有重要的作用。
通过建立动态数学模型，我们可以更好地理解和解释各种现象和过程。
例如，在物理学中，动态数学模型可以描述物体的运动轨迹和力的作用；在经济学中，动态数学模型可以描述市场的供求关系和经济的发展趋势。
此外，动态数学模型还可以用于优化问题，在工程领域中，我们可以通过最小化或最大化动态数学模型来实现系统的最佳控制和设计。
3. 动态数学模型的基本元素是什么动态数学模型包括几个基本元素：变量、参数、微分方程和初始条件。
变量是需要被研究的对象或系统中的状态量，可以是时间的函数。
参数是动态数学模型中的常数或系数，用于调整模型的特性。
微分方程是描述变量之间关系的数学等式，通常是变量各阶导数的函数关系。
初始条件是描述系统在某一初始状态下的数值条件，用于确定微分方程的解。
4. 如何建立动态数学模型建立动态数学模型的过程包括几个关键步骤。
首先，需要明确研究的问题和目标，确定要描述的变量和其之间的关系。
然后，根据问题的特点和需求，选择适合的微分方程类型和模型形式。
接下来，根据实际情况确定参数的数值，并设定初始条件。
最后，通过求解微分方程，得到系统的变量随时间的演化规律。
5. 动态数学模型的应用领域有哪些动态数学模型广泛应用于各个领域。
在自然科学方面，动态数学模型被用于研究物理、化学和生物等系统的运动和变化规律。
在社会科学领域，动态数学模型用于描述经济、社会和心理等系统的行为和发展。
在工程和控制领域，动态数学模型被用于设计和优化工业过程、交通系统和自动控制系统等。
心智发展动态螺旋模型
心智发展动态螺旋模型
心智发展动态螺旋模型是一种描述人类心智发展过程的理论模型。
它将心智发展看作是一个动态、循环且不断上升的过程。
该模型认为，心智发展不是线性的，而是类似于螺旋上升的过程。
在每个阶段，个体都会经历一定的认知、情感和社会发展，同时也会面临各种挑战和机遇。
通过应对这些挑战和利用机遇，个体的心智能力得到提升，并进入下一个阶段。
这个模型强调了个体的主动性和环境的互动性。
个体在发展过程中积极探索、学习和适应环境，同时环境也对个体的发展产生影响。
这种互动过程促使个体不断调整自己的思维方式、价值观和行为模式。
此外，心智发展动态螺旋模型还强调了经验的积累和反思的重要性。
个体通过不断积累经验，并对这些经验进行反思和总结，进一步提升自己的心智水平。
总的来说，心智发展动态螺旋模型提供了一个全面而动态的视角来理解人类心智发展的过程。
它强调了个体的主动性、环境的互动性以及经验的积累和反思的作用，帮助我们更好地理解和促进个体的心智成长。
然而，需要注意的是，这只是一种理论模型，实际的心智发展过程是复杂而多样化的，受到众多因素的影响。
第4讲面向对象的动态模型和功能模型
第4讲面向对象的动态模型和功能模型面向对象的动态模型和功能模型主要是指面向对象程序设计中的两个重要概念，类和对象的行为和状态。
通过动态模型和功能模型，我们可以更好地理解面向对象编程，并进行对象的管理和调用。
面向对象的动态模型是指对象在运行时的行为和状态的特征描述。
在面向对象编程中，类是对对象进行描述的模板，而对象则是由类创建出来的实例。
类定义了对象可以执行的方法和拥有的属性，而对象则具有具体的属性值和能够执行的方法。
动态模型描述了对象在运行时的行为和状态，即对象能够执行的方法和当前的属性值。
对象的行为主要通过方法来实现。
方法是类中的行为定义，描述了对象能够完成的具体操作。
通过调用对象的方法，我们可以实现对对象行为的控制和管理。
例如，一个类可能定义了一个"加法"方法，然后通过创建对象并调用这个方法，我们就可以实现加法操作。
对象的状态是描述对象当前属性值的特征。
状态由对象的属性组成，属性是类中用于描述对象属性的变量。
通过改变对象的属性值，我们可以改变对象的状态。
例如，一个"人"类可能有一个"年龄"属性，我们可以创建对象并将年龄属性设置为30，然后通过改变属性值，我们可以改变对象的年龄状态。
面向对象的功能模型是指对象在运行时的组织和调用关系。
在面向对象编程中，对象之间可以通过类之间的关系进行组织和调用。
常见的类之间的关系包括继承、聚合和关联。
继承关系表示一个类可以继承另一个类的方法和属性，并可根据需要进行重写或添加新的方法和属性。
聚合和关联关系表示一个类可以包含一个或多个其他类的对象作为属性。
功能模型描述了对象之间的组织和调用关系。
通过功能模型，我们可以更好地组织和管理对象，并实现对象之间的协作和通信。
例如，我们可以通过组合多个对象来实现一个复杂的系统，对象之间可以相互调用对方的方法来实现系统的功能。
总结起来，面向对象的动态模型和功能模型是面向对象程序设计中两个重要的概念。
动态模型
1
第一部分 基 础 篇
2
第二部分 实 践 篇
3
第三部分 工 具 篇
第6章 动态模型
❖6.1 动态模型概述
❖6.2 活动图
▪ 6.2.1 定义活动图 ▪ 6.2.2 如何建模活动图 ▪ 6.2.3 实例——活动图在用例模型中的作用 ▪ 6.2.4 活动图与其它模型
❖6.3 顺序图
▪ 6.3.1 定义顺序图 ▪ 6.3.2 关于消息 ▪ 6.3.3 对象的创建和销毁 ▪ 6.3.4 顺序图的主要用途 ▪ 6.3.5 顺序图实例
▪ 掌握：动态建模的方法。
6.1 动态模型概述
❖ 一个完整的模型必然描述系统的静态和动态两个方面 ❖ 静态模型重在描绘系统的组成结构 ❖ 动态模型描述系统的行为
❖ UML提供如下动态模型：交互图（顺序图和协作图）、状态图、活动图
▪ 状态图用来描述某一特定对象所有可能的状态及状态间的转移， 是对类图的补充
6.3 顺序图
❖6.3.2 关于消息
❖ 2．消息的传入和传出
消息传入某个对象，表示该对象是消息的承担者；消息 由某个对象传出，表示该对象是消息的发起者、调用者
6.3 顺序图
❖6.3.2 关于消息 消息的传入和传出
6.3 顺序图
单个处理
6.2 活动图
❖6.2.1 定义活动图 ❖ ATM机“登录”用例的活动 图
6.2 活动图
❖6.2.1 定义活动图
❖ 游泳道将活动图的活动状态分组，每一组表示负 责那些活动的业务组织，直接显示动作在哪一个 业务组织中执行
❖ 每一个活动都只能明确地属于一个泳道
6.2 活动图
❖6.2.2 如何建模活动图
1．接待员输入要预约的日期 2．系统显示该日的预约 3．有一张合适的餐桌可以使用，接待员输入顾客的姓名和电话号码、
数学建模：模型---动态模型
若将r设定成种群总量N的递减函数, 模型在t 时可
能会有更好的表现力。
25
几何相似性建模
定义 与 成正比例（反比例），记作 y∝ x（y ∝x-1 ） 存在常数k>0 ，使得y=kx （y=k x-1 ）。
虎克定律：F=kS ，其中 F是恢复力，S 是被拉长或 压缩弦的距离。
牛顿定律：F=ma 或 ，其中F 是作用力，a 是加速 度， m是物体的质量。
温度与水温相同 （3）水池中的水量为常数，开始温度为T1，
最终换水时的温度为 T2 （4）每个盘子的洗涤时间 △T是一个常数。
（这一假设甚至可以去掉 不要）
11
根据上述简化假设，利用热量守衡定 律，餐馆老板的问题就很容易回答了， 当然，你还应当调查一下一池水的质 量是多少，查一下瓷盘的吸热系数和 质量等。
7
盘子有大小吗 ?是什么样的盘子？盘子是 怎样洗的 ? ……… 不妨假设我们了解到： 盘子大小相同，均为瓷质菜盘，洗涤时先 将一叠盘子浸泡在热水中，然后一一清洗。
8
不难看出，是水 的温度在决 定洗盘子的数 量 。盘子是先用冷水洗过的，其后可能还 会再用清水冲洗，更换热水并非因为水太 脏了，而是因为 水不够热了。
12
可见 ，假设条件 的提出不 仅和你 研的 问题 有关，还和 你准备利用哪些知 识 、
准备建立什么样的模型以及你准 备研究 的深入程度有关，即在你提出假设时，你 建模的框架已经基本搭好了。
13
数学建模的步骤
（1）甄别问题 这一步通常是困难的，因为 在现实生活中，没有人会只是简单地给你 一个有待解决的数学问题。通常你必须从 大量的数据中搜索和甄别所研究问题的某 些特定的方面。此外，考虑到要把描述问 题的口头陈述翻译成数学的符号表示，因 此在阐明问题时要足够精确，重要的是要 认识到对问题的回答可能不会直接导致合 用的问题识别。
面向对象的动态模型和功能模型
消息
❖ 消息是一个实例与另一个实例之间传递的信息， 要求该实例执行类中定义的某个操作。
❖ 消息的使用类似于函数调用，消息中指定了某一 个实例，一个消息名（操作名），和一个参数表 (可能是空的) 。
❖ 接收消息的实例执行消息中指定的操作，并将形 式参数与参数表中相应的值结合起来。
封装
❖ 1对象有一个清晰的边界。私有数据和操作外面 不能访问
框代表边界，描述功能的用例 在内部，与系统通过用例交流 的行为者在外部 ❖ 用例是一个类，每个实例是一 个脚本，通过用例描述系统功 能 ❖ 行为者与系统交互的外部实体
用例间的关系
用例建模
❖ 寻找行为者 ❖ 谁使用系统主要功能 ❖ 谁借助系统完成日常工作 ❖ 谁来维护系统 ❖ 系统控制哪些设备 ❖ 系统与其他系统交互 ❖ 哪些人对本系统感兴趣
❖ 类中定义的方法，是所有对象所公用的 ❖ （有的类，具有所有对象所公用的数据）
面向对象方法学的四个要点
❖ 3 类之间存在父类和派生类的关系，从而形 成一个层次结构。子类拥有上层类相同的属 性，子类可以对属性重新描述，增加属性等。
❖ 这种属性叫继承性
面向对象方法学的四个要点
❖ 4 对象直接通过消息互相联系。对象的私有 数据，外界不能直接处理，只能通过发送消 息，有对象自身的操作来处理。
个对象。算法被分布到各种实体中。通过执行消 息传递和对象中的操作实现算法的功能。
面向对象的特点
❖ 抽象性：对象的数据抽象和行为抽象； ❖ 封装性：信息隐蔽； ❖ 共享性：
❖同一类中所有实例共享数据结构和行为特征； ❖同一应用中所有实例通过继承共享数据结构
和行为特征； ❖不同应用中所有实例通过复用共享数据结构
❖ 2 有确定的接口，只能通过发送消息使用
如何在CAD中创建动态模型和动画
如何在CAD中创建动态模型和动画在CAD（Computer-Aided Design，计算机辅助设计）软件中，我们可以利用一些技巧和工具来创建动态模型和动画。
下面我将介绍一些常用的方法，帮助您在CAD中实现这一目标。
1. 使用动态块：动态块是CAD中非常有用的功能之一。
它可以让我们根据需要动态地改变块的属性和参数。
首先，创建一个块，然后选择该块，进入“块编辑器”界面。
在该界面中，您可以添加参数、操作和约束等。
通过设置参数的动态规则，您可以根据需要旋转、平移或缩放块，从而实现模型的动态效果。
此外，您还可以应用约束来确保块的形状和尺寸始终保持一致。
完成块编辑后，退出编辑器，您会发现块已经具有了动态属性。
在绘图界面中，您可以通过修改参数的值来实时调整模型，实现动画效果。
2. 使用脚本和LISP程序：CAD软件通常支持脚本编程和LISP（LISt Processing，一种编程语言）编程。
通过编写脚本或LISP程序，您可以自动化一些操作、应用或参数设置，从而实现动态效果。
例如，您可以编写一个脚本来逐帧改变模型参数，然后通过播放脚本实现动态模型展示。
LISP程序甚至可以实现一些复杂的动画效果，如路径动画、形变动画等。
如果您对编程有一定的了解，这种方法可以实现更高级的动态模型和动画效果。
3. 使用运动仿真插件：有一些CAD软件提供了运动仿真插件，可以帮助您模拟物体的运动和行为。
这些插件通常基于物理引擎，可以模拟重力、碰撞、惯性等物理效应。
您可以在模型中添加刚体、约束和力等元素，然后通过设置参数和属性来控制模型的行为。
插件还提供了预览和演示功能，可以帮助您实时观察模型的动态效果。
这是一种非常直观且易于应用的方法，即使对于没有编程知识的用户也可以轻松使用。
4. 制作动态路径：在CAD软件中，您可以创建一个路径，并在该路径上插入模型或对象。
然后，通过调整模型在路径上的位置和速度，您可以实现模型根据路径移动的动态效果。
专题 角度中的动态模型(学生版)
专题08角度中的动态模型角度的动态（旋转）模型属于七年级上期必考压轴题型，是尖子生必须要攻克的一块重要内容，对考生的综合素养要求较高。
绝大部分学生对角度旋转问题信心不足，原因就是很多角度旋转问题需要自己画出图形，与分类讨论思想、数形结合思想等结合得很紧密，思考性强，难度大。
本专题重点研究与角有关的旋转模型（求值模型；定值模型；探究模型；分类讨论模型）。
【模型解读】1、角度旋转模型解题步骤：①找——根据题意找到目标角度；②表——表示出目标角度：1）角度一边动另一边不动，角度变大：目标角=起始角+速度×时间；2）角度一边动另一边不动，角度变小：目标角=起始角—速度×时间；3）角度一边动另一边不动，角度先变小后变大。
变小：目标角=起始角—速度×时间；变大：目标角=速度×时间—起始角③列——根据题意列方程求解。
注：①注意题中是否确定旋转方向，未确定时要分顺时针与逆时针分类讨论；②注意旋转角度取值范围。
2、常见的三角板旋转模型：三角板有两种，一种是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另一种是特殊角的直角三角板(90°、60°、30°)。
三角板的旋转中隐藏的条件就是上面所说的这几个特殊角的角度。
总之不管这个角如何旋转，它的角度大小是不变的，旋转的度数就是组成角的两条射线旋转的度数（角平分线也旋转了同样的度数）。
抓住这些等量关系是解题的关键，三角板只是把具体的度数隐藏了起来。
模型1、旋转中的求值模型例1．（2023•高新区七年级期末）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝；②∠BOC﹣∠AOD＝．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．例2．（2023·重庆八中七年级期末）一副三角板按如图1所示放置，边,OA OC 在直线MN 上，60,45∠=︒∠=︒AOB COD ．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转，转速为5/s ︒，同时将三角板COD 绕点O 逆时针旋转，转速为10/s ︒，当OA 旋转到射线ON 上时，两三角板都停止转动．设转动时间为s t ．①在05t <<范围内，当OB OC ⊥时，求t 的值；②如图3，旋转过程中，作BOD ∠的角平分线OE ，当15AOE ∠=︒时．直接写出时间t 的值．模型2、旋转中的定值模型例1．（2023·成都市石室联合中学七年级月考）已知110AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠.（1）如图，当OB 、OC 重合时，求AOE BOF ∠-∠的值；（2）若COD ∠从上图所示位置绕点O 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒（0t 10<<），在旋转过程中AOE BOF ∠-∠的值是否会因t 的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.例2．（2023•碑林区七年级月考）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON 是否平分∠AOC？请直接写出结论：直线ON（平分或不平分）∠AOC．（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．模型3、旋转中的探究类模型（判断角的数量之间的关系）例1．（2022·四川·成都市七年级期末）如图所示：点P是直线AB上一点，∠CPD是直角，PE平分∠BPC．（1）如图1，若∠APC=40°，求∠DPE的度数；（2）如图1，若∠APC=α，直接写出∠DPE的度数（用含α的代数式表示）；（3）保持题目条件不变，将图1中的∠CPD按顺时针方向旋转至图2所示的位置，探究∠APC和∠DPE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．例2．（2022·广东七年级期中）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB等于多少；若∠ACB=130°，则∠DCE等于多少；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．模型4、旋转中的分类讨论模型例1．（2023·四川·成都七中七年级阶段练习）如图所示，OA ，OB ，OC 是以直线EF 上一点O 为端点的三条射线，且20FOA ∠=︒，60AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，以点O 为端点作射线OP ，OQ 分别与射线OF ，OC 重合．射线OP 从OF 处开始绕点O 逆时针匀速旋转，转速为1/s ︒，射线OQ 从OC 处开始绕点O 顺时针匀速旋转，（射线OQ 旋转至与射线OF 重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度÷旋转时间）。
说明动态模型的特征。
说明动态模型的特征。
动态模型是指一种描述物体或系统在时间上变化的模型。
它可以用来分析和预测复杂系统的行为，帮助我们理解事物的演变规律和规划未来的发展方向。
动态模型的特征主要包括以下几个方面：1. 时间变化：动态模型关注事物在时间上的演变过程，通过描述系统随时间的变化来分析系统的行为。
它可以反映系统的历史状况，预测未来的发展趋势，并帮助我们做出相应的决策。
2. 多变量关系：动态模型通常涉及多个变量之间的相互作用和影响。
它可以揭示事物之间的复杂关系，帮助我们理解系统的内部结构和外部环境对系统的影响。
通过分析这些关系，我们可以找到系统的关键因素，识别问题所在，并采取相应的措施来改进系统的性能。
3. 非线性特性：动态模型通常具有非线性特性，即系统的行为不仅受到输入的线性组合影响，还受到系统本身的非线性特性和外部环境的非线性影响。
这使得系统的行为变得更加复杂，需要采用更加灵活和综合的方法来进行建模和分析。
4. 反馈机制：动态模型通常包含反馈机制，即系统的输出会影响系统的输入，从而产生反馈效应。
这种反馈机制可以使系统的行为变得更加复杂和多样化，同时也增加了系统的稳定性和鲁棒性。
通过分析反馈机制，我们可以预测系统的稳定状态和稳定性边界，并采取相应的措施来控制系统的行为。
5. 系统动力学：动态模型通常基于系统动力学理论进行构建和分析。
系统动力学是一种综合运筹学、控制论和信息论等多学科知识的方法，可以描述和分析复杂系统的行为和演化规律。
通过应用系统动力学方法，我们可以建立系统的数学模型，研究系统的稳定性和动态特性，并通过模拟和仿真来验证模型的有效性。
6. 预测和优化：动态模型可以用来预测系统的未来行为和优化系统的性能。
通过分析系统的历史数据和当前状态，我们可以建立系统的预测模型，预测系统未来的发展趋势和可能出现的问题。
同时，通过优化模型，我们可以找到系统的最优解，最大化系统的效益，并制定相应的决策和措施来改进系统的性能。
动态模型的线性化方法及应用研究
动态模型的线性化方法及应用研究1. 引言动态模型是工程中重要的研究对象，其追踪系统状态和预测未来趋势的能力在众多应用场景下发挥关键作用。
然而，复杂的非线性动态模型难以准确求解，给系统建模和控制困难重重。
针对这一问题，研究者通过线性化方法解决了模型求解问题，提高了动态模型的建模和分析效率。
2. 相关概念介绍在介绍动态模型的线性化方法之前，我们需要先了解几个相关的概念。
2.1 动态模型动态模型是描述系统各变量之间时序关系的数学模型。
通常用微分或差分方程表示，预测系统的演化趋势。
工程上常用动态模型进行仿真、优化和控制等任务。
2.2 非线性系统若系统中存在失去线性性质的元素，则该系统为非线性系统。
非线性系统通常表现为确定性、混沌等复杂现象，给系统建模和分析带来极大的困难。
2.3 线性化方法线性化是指将非线性系统近似为线性系统，简化系统建模和分析，提高计算效率。
常用的线性化方法包括一阶、泰勒等级和雅可比矩阵等方法。
3. 动态模型的线性化方法针对非线性系统求解的问题，线性化方法的关键在于将动态模型近似为线性系统，简化求解过程。
现阶段工程应用比较广泛的动态模型线性化方法包括一阶线性化、泰勒展开和雅可比矩阵三种方法。
3.1 一阶线性化一阶线性化是最简单的线性化方法之一。
其基本思想是在某一工作点，通过求取偏导数来近似原本的非线性系统。
简单来说，就是利用目标点上的局部导数代替非线性函数，将模型近似为一次函数。
这种方法通过利用附近的一些测量值来近似非线性系统，性质简单、计算速度快，适用于复杂系统的线性化，特别是存在误差的情况下。
3.2 泰勒展开泰勒展开是比较常用的线性化方法，其基本思想是将非线性函数在某一工作点进行 Taylor 序列展开，然后将展开的结果截断，舍去高阶项。
这种方法可以通过增加 Taylor 序列展开的项数提高精度，但随着项数增加，计算代价也随之增加。
3.3 雅可比矩阵雅可比矩阵也是一种重要的线性化方法，其基本思想是计算某一工作点的 Jacobian 矩阵，将非线性系统近似为线性系统。
经典动态博弈模型
由于囚徒无法信任对方，最终都选择坦白，导致集体利益受损。
斗鸡博弈
描述
两只斗鸡在狭路相逢，每只斗鸡都有前 进和后退两种选择。如果一只斗鸡前进 ，另一只后退，则前进的斗鸡获胜；如 果两只都前进，则两败俱伤；如果两只 都后退，则均无损失。
VS
博弈策略
由于存在两败俱伤的风险，双方更倾向于 选择后退以避免损失。
予相应的奖励。
结论
智猪博弈表明，合理的激励 机制和任务分配可以激发员 工的积极性和创造力。
案例四：猎鹿博弈在国际政治中的影响
猎鹿博弈概述
猎鹿博弈描述了两个猎人合作与不合作对收益的影响，强 调了合作的重要性。
国际政治中的影响
在国际关系中，国家间的合作与竞争往往受到猎鹿博弈的影响。 合作可以带来共同利益，但也需要克服信任和利益冲突的问题。
02
03
公共品供给
在公共品供给中，政府可运用动态博 弈模型分析不同主体之间的互动关系， 提高公共品供给效率。
国际关系
贸易摩擦
在国际贸易中，国家之间可以通过动态博弈模型分析贸易摩擦的起 因和解决方案，促进国际贸易的稳定发展。
地缘政治
在国际政治中，国家可以利用动态博弈模型分析地缘政治格局的变 化趋势，制定合适的国际战略。
结论
斗鸡博弈表明，在竞争激烈的 市场环境中，适当的妥协和沟
通对于避免损失至关重要。
案例三：智猪博弈在企业管理中的运用
智猪博弈概述
智猪博弈描述了大猪和小猪 在同一个猪圈里抢食物的情 况，强调了策略选择的重要
性。
企业管理中的运用
在企业中，智猪博弈可以应 用于激励机制设计、项目管 理等方面。例如，让有能力 的人承担更多责任，同时给
经典动态博弈模型
erp中动态企业模型和建模方法
erp中动态企业模型和建模方法动态企业模型是指在企业资源计划（Enterprise Resource Planning，简称ERP）系统中使用的一种企业建模方法，它能够对企业的运作过程进行精确的模拟和预测，帮助企业高效地管理资源和实现业务目标。
动态企业模型的建模方法主要有以下几种：1. 数据流程建模（Data Flow Modeling）：数据流程建模是通过绘制数据流程图来模拟和描述企业各个业务过程之间的数据流动情况。
该方法以数据为中心，描述了数据在不同业务过程中的流动路径和处理过程，帮助企业发现流程瓶颈和优化业务流程。
2. 事件驱动建模（Event-driven Modeling）：事件驱动建模是以事件为触发点，描述业务过程的变化和演化。
该方法关注业务过程中的各种事件，如订单发货、采购需求变更等，通过分析事件间的因果关系和流转规则，帮助企业预测和响应业务变化。
3. 业务流程建模（Business Process Modeling）：业务流程建模是将企业的业务过程绘制成图形化的模型，展示各个环节之间的逻辑关系和执行顺序。
该方法以流程为核心，帮助企业识别业务环节、优化流程、分配资源，从而实现更高效的业务运作。
4. 异常处理建模（Exception Handling Modeling）：异常处理建模是以异常事件为出发点，建立企业资源的异常处理机制。
该方法关注异常情况的发生和处理过程，设计企业在面对异常事件时应采取的响应措施和流程，帮助企业提前预警并应对各种风险。
通过以上建模方法，动态企业模型能够实现以下效果：1.业务过程可视化：通过动态企业模型，企业可以将复杂的业务过程可视化，使得管理者和相关人员可以更直观地了解业务流程，发现问题和瓶颈，并及时进行优化和改进。
2.运营风险预警：动态企业模型可以对企业的运营风险进行预警和预测，帮助企业及时识别和应对各种风险，大大降低企业的经营风险。
3.资源优化配置：通过动态企业模型，企业可以更好地了解和管理资源的使用情况，合理配置资源，提高资源利用率，为企业的经营决策提供有力支持。
动态贝叶斯模型总结
动态贝叶斯模型总结动态贝叶斯模型（Dynamic Bayesian Network，DBN）是一种概率图模型，用于建模时间序列数据的变化。
DBN结合了贝叶斯网络和时间序列模型的优点，能够有效地处理时间上的依赖关系，对于序列预测、状态估计等问题具有广泛的应用。
动态贝叶斯模型的基本原理是通过使用隐藏的动态变量来描述时间序列的演化过程，并建立动态变量之间的关系。
然后，通过观测数据来更新这些变量的后验概率。
动态贝叶斯模型的核心是贝叶斯规则，即根据先验概率和观测数据来更新后验概率。
通过不断地迭代更新，动态贝叶斯模型可以不断调整动态变量的状态和模型参数，从而更好地适应序列数据的变化。
动态贝叶斯模型的优点有：1. 能够处理时间序列数据的演化过程，能够建模序列数据的时间相关性和动态变化。
2. 具有较强的推理能力，能够对隐藏状态进行预测和估计，提供更加准确的预测和估计结果。
3. 具有较强的建模灵活性，可以随时增加或减少动态变量，从而适应不同的模型需求。
4. 具有较好的解释性，能够通过模型参数的调整来解释序列数据的变化原因。
不过，动态贝叶斯模型也存在一些挑战和局限性：1. 针对复杂的时间序列模型，需要大量的计算资源和参数估计方法，对于大规模数据和高维度的问题，计算复杂度较高。
2. 对于非线性和非高斯的时间序列数据，需要进行变换或适当的假设，才能应用动态贝叶斯模型。
3. 建模过程需要对模型结构和参数进行选择和调优，需要一定的领域知识和经验。
总之，动态贝叶斯模型是一种强大的时间序列分析工具，能够对时间序列数据进行建模和预测。
在实际应用中，可以根据具体问题选择适合的模型和算法，以实现更好的预测和估计效果。
生态种群动态的数学模型研究
生态种群动态的数学模型研究生态学是研究生物与环境相互作用的学科，其中一个重要的课题就是生态系统内物种的动态变化。
为了理解这些变化，生态学家们发展出了许多数学模型，其中最基本的莫过于种群动态模型。
本文将介绍种群动态模型及其在生态学研究中的应用。
一、种群动态模型的基本概念种群是指在一定时期内，在同一地区生活并能够相互繁殖的同种生物个体总称。
种群的大小、组成和分布，是由其生存环境、食物供应、天敌、疾病和人为因素等多种因素综合影响的结果。
而种群动态模型就是描述种群在时间和空间上变化的数学模型。
通常，种群动态模型可以分为两种基本类型：离散型和连续型。
1. 离散型种群动态模型离散型种群动态模型主要针对一些数量变幻较大的种群，用于预测这些种群在某一时间点的规模以及随时间变化的趋势。
其中最为常见的模型是Lotka-Volterra模型，该模型是由意大利数学家Camparedi和Vito Volterra在20世纪20年代提出的，用于描述天然资源的耗竭问题。
该模型是基于两种基本生物学事实而建立的，即：“当种群规模增加时，食物供应不断减少”和“种群密度对自我调节起到关键作用”。
根据这两个原则，Lotka-Volterra模型可以表示为：dN/dt = r N - a N^2dP/dt = b a N^2 - m P其中，N和P分别是掠食者和猎物的种群规模；r是猎物的增长率；a是掠食者的捕食率；b是掠食者的出生率；m是掠食者的死亡率。
2. 连续型种群动态模型连续型种群动态模型主要适用于一些数量变化较为平稳的种群，特别是针对地理空间上的种群动态变化进行研究。
其中最为常见的模型是扩散方程模型，该模型是由英国数学家Fisher、Kolmogorov和Petrovsky在20世纪30年代提出的，用于描述一些离散型物种在地理空间上扩散过程中的规律。
根据扩散方程模型，物种的分布情况在时间和空间上都是动态变化的。
扩散方程模型可以表示为：∂u/∂t = d ∂^2u/∂x^2其中，u是物种的密度；t是时间；x是空间坐标；d是物种的扩散速度。
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吸收率分别是b和
4）烟雾沿香烟穿行速度是常数v，燃烧速度是常数u， v >>u
定性分析 Q ~ 吸一支烟毒物进入人体总量
,l2 , M ,a ,v Q b ,l1 Q ? u Q ?
构造模型
v
3) 求w(ut,t)
b( l1 ut ) l2
q(l , t ) auw(ut , t )e v e v
单位时间流
过的总量
一段时间内，x处的密度变化
w(x, t t) w(x, t)
b
q(
x,
t)
t
v
w
b
b( xut )
auw(ut,t)e v
t v
记w(n)为第n周体重，C(n)为第n周吸收的热量
w(n 1) w(n) C(n 1) rw(n) w(n)
在公式的基础上，为客户制定减肥计划。 分为两个阶段： 第一阶段：将吸收的热量逐渐缩减到Cmin，在此过程中应注意
避免每周体重减少量超过 b。 第二阶段：保持Cmin，增加运动或不运动，使体重减少达到预
期目标。 实施这个计划，需要了解w(0)、目标体重w*, 和目前吸收的热 量C，以及此人的 r.
减肥计划举例
男性, w(0) = 110kg，每周吸收热量C = 26000千卡。希望最终 达到 w*= 80kg。 第一阶段：不运动，每周减去 b = 1.5kg； 计算C(k), k = 1, 2, … , N1, 使得C(N1) = Cmin. 根据C(k)为客户制 定每周食谱。
烟雾浓度。
考 虑 空 间, 体 积V ,外 表 面S; S的 外 法 向 为n.
t时 刻 流 出的 量
构造模型
另外, t到t t期间, 内烟雾改变量为
V
c t
(t
)dV
注 意Q1 Q2
q nd divqdV k div(gradc)dV
Q 1
aw v l2
e 0
v
ab
1
a 'bl1
ev
Q2
aw0v
bl2
ev
1
a 'bl1
ev
a'b
Q
( b )l2
1 e v
Q2
结果分析
即：提高过滤嘴的吸附能力、降低烟草的 吸附能力或加长过滤嘴的尺寸，对于减少 毒物对人体侵害的作用是大致相同的。
第二阶段：保持Cmin，增加运动或不运动，使体重达到w*. 计算w(k), k = N1+1, N1+2, … , N1+N2, 使得w(N1+N2) = w*.
模型求解
第一阶段：不运动，每周减去 b = 1.5kg； 计算C(k), k = 1, 2, … , N1, 使得C(N1) = Cmin. 根据C(k)为客户制定每周食谱。
auw0 a
bl1
ev
e
l2
v
but
ev
abut
ae v
Q
l1 / u q(l , t )dt
0
aw0
v
e
l2
v
ab
1
e
a 'bl1 v
Q
aMe
பைடு நூலகம்
l2
v
(r
),
r
abl1
, (r)
1 er
v
r
结果分析
Q
b q(x), 0 x l
v
1
v q( x), l1 x l
q(0) aH0 H 0 uw0
bx
q( x)
aH0e v ,
aH 0 e
bl1 v
e
(
x l1 v
)
,
0
l1
x
l1 x
l
2) 求q(l,t) t时刻，香烟燃至 x=ut
数学模型 • 动态模型2
北京理工大学 王宏洲
（微分方程模型）
四、香烟过滤嘴的功效
问题 • 过滤嘴的作用与它的材料和长度有什么关系
• 人体吸入的毒物量与哪些因素有关，其中哪 些因素影响大，哪些因素影响小。
模型 分析
• 分析吸烟时毒物进入人体的过程，建立吸 烟过程的数学模型。 • 设想一个“机器人”在典型环境下吸烟， 吸烟方式和外部环境认为是不变的。
w(n 1) w(n) b w(n) w(0) bn
C(n 1) [w(n) b] [r(w(0) bn) b]
14400 360n
模型求解
C(n 1) 14400 360n
必须保证C(n+1) Cmin，所以N1 10周。 到第10周，w(10) = 110 – 1.5*10 = 95 kg。 每周计划吸收的热 量由 C(n+1) 得到，我们可以根据C(n+1) 为客户定制菜谱。 注意：这时人体吸收的热量已经达到维持健康所需的最低限度， 不能继续减少热量的吸收了，只能保持在这个水平上。
模型假设
体重增量正比于吸收的热量，系数为.一般地， = 7930 千卡/kg周，即每周大约8000千卡热量会转化成 1 kg 体重。
不运动时，体重减少与体重成正比，系数为 r ，r 一般在 0.025-0.04 之间。胖人的 r 稍小，瘦人的r稍大。
运动时，体重减少与体重成正比，系数 ， 的大小与运 动形式、时间有关。
3) 第二阶段，假设要用 N2 周。有两种办法：
模型求解
体重增量正比于吸收的热量，系数为 . 不运动时，体重减少与体重成正比，系数为 r. 运动时，体重减少与体重成正比，系数 。
I、 不运动， Cmin保持稳定。
w(
N1
1)
(1
r
)w(
N1
)
Cmin
w(N1)
q(x) q(x x)
v
t=0, x=0，点燃香烟
0
x x x
l1
lx
T = l1/u 时燃尽，下面设法根据假设建立各个变量之 间的关系，计算出最终吸入人体的毒物总量来。
引入两个函数：
q(x,t) ~ 毒物流量 t时刻单位时间内通过截面x处的毒物流量 w(x,t) ~ 毒物密度 t时刻截面x处单位长度烟草中的毒物含量
aMe
l2
v
(r
),
r
abl1 , (r) 1 er
v
r
2)
l2
ev
~过滤嘴因素，, l2 ~ 负指数作用
l2
aMe v
是毒物集中在x=l1 处的吸入量
结果分析
根据资料，
Q
l2
aMe v
1
abl1
2v
与无过滤嘴香烟做对比
带过滤嘴 不带过滤嘴
0 xl
w(x,0) w0
Q
T
0
q(l, t)dt,
T l1 / u
1) 求q(x,0)=q(x)
Q
T
0
q(l,
t
)dt,
T l1 / u
q(
x)
q(
x
x)
bq(x) , q(x) ,
0 l
1
x l1, x l,
x v
dq dx
代谢所需能量；从事劳动或其他活动所消耗的能量；食 物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需能量本身也 耗费能量）。
问题分析
以“周”为单位来考察问题。 体重增减：由于吸收的和消耗的能量不平衡。 记E0为消耗的能量，则
E0 E01 E02 E03 E04
基本代谢 食物热效率 正常活动 运动消耗 记Ei为吸收的能量，i 表示能量来自不同的食物。各种 食物所含能量的多少可以通过查资料得到。 显然，只要Ei E0，体重就会变化。要想减肥，必须Ei < E0.
五、烟雾的扩散与消失
模型分析
模型假设
即单位距离上光强的相对减少量与烟雾浓度成正比， dI / dl
dI / dl是单位距离减少量
I(l)
设 只 有 I 1 时 观 测 结 果 为 “ 亮 ”
I0
看不到烟雾
构造模型
1、烟雾浓度的变化规律
选爆点为原点，t 0时刻瞬时爆炸.
n
记c( x, y, z;t)为t时刻点( x, y, z)处的
为什么不在第一阶段加上运动？
节食已经能够实现每周减 1.5 kg 的最高速度了。
N2 10, 0
w( N1 2) (1 r )w( N1 )
w( N1 10)
w*= 80kg
10[w( N1 )
1
]
1
0.9675, 0.003, 24千卡/ kg 周.
为保证健康，每周吸收热量有一个底限 Cmin，男子为 10500千卡/周，女子为8500千卡/周。
每周体重减少量不应大于某个值 b（比如 1.5kg ）.
模型构造
体重增量正比于吸收的热量，系数为 . 不运动时，体重减少与体重成正比，系数为 r. 运动时，体重减少与体重成正比，系数 。