八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的运算和大小比较教案1湘教版2

第2课时实数的运算和大小比较

1•了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用；(重点)

2.会进行实数的大小比较.(难点)

一、情境导入

如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG其中正方形厨房ABCD

的面积为10平方米，正方形卧室CEFG勺面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：实数的运算计算下列各式的值.

(1) 2 3 - 5 .、5 - ( 3 —5 . 5)；

(2) | 3—2| + |1 —；2| + |2 —3|.

解析：按照实数的混合运算顺序进行计算.

解：(1)2 3 —5 '5 —( .''3 —5 ：5)

=2 ,3 —5 5 —\；3 + 5 5

=(2 3—” 3) + (5 >5—5 5)

=3；

(2)因为 \ 3 — 2 > 0, 1—2 V 0, 2—3> 0,

所以| , 3—2| + |1 —；'2| + |2 —「3|

=(上3—_2) —(1 —■ 2) + (2 —,3)

=3 —2—1 + , 2+ 2 —. 3

=(、3 —'. 3) + ( ,2—. 2) + (2 —1)

=1.

方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律.

探究点二：实数的估算和大小比较

【类型一】作差法和作商法

比较大小：(1) 冷二1与5 ；(2)1 —2与1 —,3.

解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小.

解: (1)

(2) T (1 —2) —(1 —. 3) = 3—2>0 ,••• 1—2>1— 3.

方法总结：作差法：设a, b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a —b<0 时，a0时，a>b. ”来比较a与b的大小.作商法：当a

a a

a >0,

b >0 时，訐1 则 a >b b < 1 则 a < b ，b = 1 则 a = b .

(2) — 23 + 3 与 4 — 47.

解析：(1)由• 13的整数部分估算出分子的范围，再与

1进行比较，从而可得原来两数

的大小；(2)由一.23与一..47的整数部分估算出原来两数的范围.

解：(1) T 3< J3<4,A 73— 3<1,二 醫一 3冷; (2) T — 4>—

23 >— 5,•••— 1 >— 23+ 3>— 2.又T — 6 >— 47 >— 7,二一2>4

— 47 >— 3. •— 23+ 3>4 — 47. 方法总结：估算法：设 a , b 为任意两个正实数，先估算出

a ,

b 两数或两数中某部分的

取值范围，再进行比较. 【类型三】 平方法

比较2〔空与3 2的大小.

解析：两个数都是正数，把它们分别平方后再比较大小.

解:T (2 3)2 = 12, (3 2)2= 18,又T 12<18,二 2 3<3 2.

方法总结：平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方， 再根据"在a > 0, b > 0时，可由a 2> b 2得到a > b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大 小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数.

【类型四】 近似值法

比较大小：(1) n 与.10； (2)—彳与.11 — 4.

解析：借助计算器分别求出它们的近似值，再比较大小.

解：(1) T n~ 3.142 ,T 10~ 3.162 , • n < 10.

(2) ^- 了 〜一 0.4714，血—4~— 0.6834 , T — 0.4714> — 0.6834，•—

—

4.

方法总结：在比较含有无理数的两个数的大小时， 也可以先用计算器求出它们的近似值， 不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似 值的大小来确定它们的大小.

三、板书设计

作差法

【类型二】

比较大小:

估算法

作商法

实数的大小比较估算法

平方法

-近似值法

由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣. 同时复习有理数的运算法则和运算

律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用•教学中，让学生通过具体的运算（包含无理数的运算）感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度•在涉及到用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.