25.2用列举法求概率(第4课时)课件(人教版九上)
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第1个
第2个 6 5 4 3 2 1
（ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6 ） （ 4， 6） （ 5， 6） （ ， 6 ） （6 6， 6 ）
（5 5， 5 ） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5 ） （ 4， 5） （ ， 5 ） （ 6， 5）
（4 4， 4 ） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4 ） （ ， 4 ） （ 5， 4） （ 6， 4） （ 3， 3）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 由列表可以看出：共有14个第二次取出的数字能够整除第一次取出 （1，6 ） （2，6） （ 6 的数字： 143，6） （4，6） （5，6） （6，6） 因此： 所求的概率为：
36
P（C）＝
6 1 P（A）＝ 36 6
wenku.baidu.com36
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所 得到的结果有变化吗？
没
有
变
化
第一次 掷 1 2 3 4 5 6 第二次掷 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 1
2
3 4 5
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 请你计算试一试
练习
1. 如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和 “2”，小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个 球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形） 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么 游戏者获胜，求游戏者获胜的概率．
3
2 1
解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
转
盘 1 2 3 (1,1) (1,2) (1,3) 摸球 (2,1) (2,2) (2,3) 1 总共有62 种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转
盘转出的数字之和为2的结果只有1种：（1，1），因此游戏者获胜的
概率为
1 6
2. 在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放 回，再随机地抽取一张．那么第二次取出的数字能够整除第 一次取出的数字的概率是多少？
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3 ） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2 ） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1 ） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6， 1）
（ 1， 1） （ 2， 2）
例5 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2. 分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的 结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表 法，我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的 方形表格列举出所有可能出现的结果．
第2个 6 （ 1， 6 ） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6， 6） 5 4 3 2 1
（ 1， 5 ） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6， 5） （ 1， 4 ） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6， 4） （ 1， 3 ） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） （ 1， 2 ） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） （ 1， 1 ） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6， 1）
2 第 1 4 5 6 3 解：由表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果共有36个，它们出现的 能性相等． （1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中红色部分）， 即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），所以
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（图中的阴影部 分），即（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），所以 4 1 P（B）＝ 36 9 （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中 的黄色部分），所以 11
第一次 抽取 1 2 3 4 5 6 第二次抽 取 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 1 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 2 3 4 5
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
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第2个 6 5 4 3 2 1
（ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6 ） （ 4， 6） （ 5， 6） （ ， 6 ） （6 6， 6 ）
（5 5， 5 ） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5 ） （ 4， 5） （ ， 5 ） （ 6， 5）
（4 4， 4 ） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4 ） （ ， 4 ） （ 5， 4） （ 6， 4） （ 3， 3）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 由列表可以看出：共有14个第二次取出的数字能够整除第一次取出 （1，6 ） （2，6） （ 6 的数字： 143，6） （4，6） （5，6） （6，6） 因此： 所求的概率为：
36
P（C）＝
6 1 P（A）＝ 36 6
wenku.baidu.com36
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所 得到的结果有变化吗？
没
有
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化
第一次 掷 1 2 3 4 5 6 第二次掷 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 1
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（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 请你计算试一试
练习
1. 如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和 “2”，小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个 球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形） 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么 游戏者获胜，求游戏者获胜的概率．
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解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
转
盘 1 2 3 (1,1) (1,2) (1,3) 摸球 (2,1) (2,2) (2,3) 1 总共有62 种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转
盘转出的数字之和为2的结果只有1种：（1，1），因此游戏者获胜的
概率为
1 6
2. 在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放 回，再随机地抽取一张．那么第二次取出的数字能够整除第 一次取出的数字的概率是多少？
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3 ） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2 ） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1 ） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6， 1）
（ 1， 1） （ 2， 2）
例5 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2. 分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的 结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表 法，我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的 方形表格列举出所有可能出现的结果．
第2个 6 （ 1， 6 ） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6， 6） 5 4 3 2 1
（ 1， 5 ） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6， 5） （ 1， 4 ） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6， 4） （ 1， 3 ） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） （ 1， 2 ） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） （ 1， 1 ） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6， 1）
2 第 1 4 5 6 3 解：由表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果共有36个，它们出现的 能性相等． （1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中红色部分）， 即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），所以
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（图中的阴影部 分），即（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），所以 4 1 P（B）＝ 36 9 （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中 的黄色部分），所以 11
第一次 抽取 1 2 3 4 5 6 第二次抽 取 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 1 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 2 3 4 5
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（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）