湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心2019-2020年初三第一次限时检测数学试卷(无答案)

长郡教育集团初中课程中心 2019—2020学年度初三第一次限时检测

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数是无理数的是（ ）

A. 0

B.

π

C.

D. 17

-

2. 下列运算，正确的是（ ） A. 235x y xy += B. 22

(3)9x x -=- C. 22

2

4

()xy x y =

D. 6

3

2

x x x ÷=

3. 如图，是中心对称图形的是（ ）.

A.

B. C. D.

4. 若代数式1

3

x +有意义，则x 的取值是（ ） A. 0x =

B. 0x ≠

C. 3x =

D. 3x ≠-

5. 数据1，2，3，0，5，5，6的中位数和众数分别是（ ） A. 3和2

B. 3和3

C. 3和5

D. 0和5

6. 多项式2

315ma mab +的公因式是（ ） A. 3m

B. 2

3ma

C. 3ma

D. 3mab

7. 如图，能判定AB CD 的是（ ）

A. 14∠=∠

B. 13∠=∠

C. 12∠=∠

D. 23∠=∠

8. 若关于x 的方程2

60x x a +-=无实数根，则a 的值可以是下列选项中的（ ） A. 10-

B. 9-

C. 9

D. 10

9. 下列说法中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 五边形的内角和是540︒

C. 菱形的对角线互相垂直

D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

10. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒

∠=，31ABC ︒

∠=，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角（0180α︒

︒

<<）至A B C ''∆，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（ ）

A. 149︒

B. 69︒

C. 62︒

D. 31︒

11. 已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx ac =+在直角坐标系中的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

12. 如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作射线OG 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且90EOF ︒

∠=，BO 、EF 交于点P ，则下列结论中：

（1）OEF ∆是等腰直角三角形； （2）图形中全等的三角形只有两对；

（3）BE BF +=

；

（4）正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍， 正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

13. 已知3y =

+，则x y -= .

14. 如果点P （4，5-）和点Q （a ，b ）关于原点对称，则a 的值为 .

15. 已知一等腰三角形有两边长为6，8，则这个三角形的周长为 ． 16. 已知a b ，满足方程组31

25a b a b +=⎧⎨

-+=-⎩

，则4a b -的值为 .

17. 如图，在ABC ∆中，6AB =，将ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转30︒

后得到11A BC ∆，则阴影部分的面积为 .

18. 如图，直线1y x =+与抛物线2

45y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个

动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆= .

三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分， 第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）

19.（6分）计算：2

2(3)3ππ-+---.

20.（6分）先化简，再求值：2

2

()()()2a b a b a b b +-+--其中1a =-，2b =.

21.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB ∆的三个顶点均在格点上，点A B 、的坐标分别为（3，2）、（1，3）．AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒

后得到11AOB ∆．

（1）在网格中画出11AOB ∆，并标上字母；

（2）点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ； （3）点1A 的坐标为 ；

（4）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧1BB ，那么弧

1BB 的长为 ．

22.（8分）如图，在ABC ∆中，AE 是它的角平分线，90C ︒

∠=，30B ︒

∠=，D 在AB 边上，4AD =，以AD 为直径的圆O 经过点E ． （1）求证：BC 是

O 的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

23.（9分）某商店在2017年至2019年期间销售一种礼盒．2017年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年，这种礼盒的进价比2017年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2017年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2017年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

24.（9分）如图所示，AB 是

O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，

过C 作CD AB ⊥于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG AE 交BA 的延长线于点G ．

（1）求证：CG 是

O 的切线．

（2）求证：AF CF =．

（3）若30EAB ︒

∠=，2CF =，求GA 的长．