勾股定理的习题课

求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
B
B
1
A
A
2
解：由题意得AC =2，BC=1,
C
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB²= AC²+ BC²=2²+1²=5
∴AB= 5 ，即最短路程为 5 .
二 利用勾股定理求两点距离
例4 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-
3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
解：如图，过点A作x轴的垂
别踩我,我怕疼! A
解：(1)在Rt△ ABC中， 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米.
（2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步).
C
B
三 利用勾股定理求最短距离
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下
B
了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这
数学思想： 立体图形
转化 展开
平面图形
【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲 儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂 蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠 粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
B
牛奶盒
A 10cm
8cm 6cm
B3
解：由题意知有三种展开
方法，如图.由勾股定理得
B1
2、
解：
4、
解：
A 24
C
B
7
6、
解： 4个三角形面积为：
解：一个三角形面积为
10、
解：第1个， 第2个 第3个 第4个
AB=1
AC= 2
2
AE 2
AG=
3
2
第n个
n1
2
勾股定理的应用
回顾与思考
A弦
勾
b
c
Ca
百度文库
B
勾股定理：
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长 为c，那么a2+b2=c2．
勾股定理的运用
练习：
1.已知Rt△ABC中，a=3,b=4,则c=__5___或____7____;
A
45
C
B
3
A
7
4
B
C
3
2.如图，一支铅笔放在长方体笔筒中，笔筒的内部
长是4cm，宽是3cm，高12cm，则这只铅笔的长度
可能是（ D ）
A.9cm B.12cm C.13cm
D.15cm
3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为___1_0___.
转
解决
建构
化
勾股定理 利用 直角三角形
思 想
练一练 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向 上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( A)
A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
A 13
?
C
12 B
2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，
有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条 “径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
c2=a2+b2, c a2 b2
a2=c2-b2, a c2 b2
b2=c2-a2, b c2 a2
例1: 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树 在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处. 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
解：根据题意可以构建一直角 三角形模型，如图. 在Rt△ABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
B
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360， B2
A
10
8 ∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁完成任务的最短
6
路程为AB1，长为 2 74 .
练一练
如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有
一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，
y
线,过点B作x,y轴的垂线.相交 A
5
于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，
4
C
3 2
B
BC=1-(-3)=4，
1
在Rt△ABC中，由勾股定理 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 x
得 AB AC2 BC2 5.
∴A,B两点间的距离为5.
方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上 任意两点 A x1, y1 , B x2 , y2 ,则AB x2 x1 2 y2 y1 2 .
一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
A
解：若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
A' 3 O
B
A' 3π B
12
侧面展开图 12
A
A
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
AB AA′2 BA′2 122 3 32 15.
归纳： 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开 成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
典例精析
例2 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正
好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知
油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?
B
B
B'
A
A
A'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,
∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
AB AC2 BC2
A
62 82
6
10米.
米
∴这棵树在折断之前的高度 是10+6=16（米）.
B
C
8米
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题.
实际问题 转化 数学问题