高中物理：汽车行驶安全问题

高中物理：汽车行驶安全问题

[探究导入] 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车

撞上前面的汽车．造成追尾的主要因素是超速和精力不集中，如图所示是交

警在处理一起事故．

(1)交警同志在干什么呢？他们这样做的目的是什么？

提示：他们在测量距离，目的是判断车是否超速．

(2)为什么通过测量距离就能知道是否超速？

提示：因为速度和位移存在一定的关系，即v 2t －v 20＝2ax .

1．反应时间与反应距离

驾驶员从看到现象到做出相应的刹车动作的这段时间，称为反应时间．在反应时间内，汽车以原来的速度做匀速直线运动，汽车所行驶的距离叫反应距离．

2．刹车距离与停车距离

(1)从制动刹车开始，到汽车安全停下来，汽车做减速运动，所通过的距离叫刹车距离． 说明：刹车距离的长短取决于路面情况和汽车的运动速度．

(2)反应距离和刹车距离两者之和就是停车距离．

3．汽车行驶安全问题的分析方法

(1)建立物理模型：在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车时间内做匀减速直线运动．

(2)根据题目给出的条件，画出示意图．

(3)灵活选用公式，匀变速直线运动的公式多、推论多，解题时要灵活选择，同时要注意公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，通常规定v 0方向为正方向．

(4)借助v -t 、x -t 图像分析物体的运动情况．

[易错提醒]

(1)画出物体运动的过程示意图，有助于明确研究过程的已知量和待求量，而明确研究过程的已知量和待求量是选择公式的前提．

(2)选取公式时，注意题中隐含条件的挖掘，如初速度(或末速度)为零等．

[典例3] 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120 km /h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s 2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7 s ．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？

[思路点拨] 反应时间内匀速运动，根据最长反应时间求位移x 1.刹车后匀减速运动，根

据x 2＝v 0t ＋12at 2或x 2＝0－v 202a

求x 2.x 1与x 2之和即为安全距离．

[解析] 从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差．

当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行．所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶时的安全车距应等于两部分位移之和．其运动情况如图所示，为确保安全行车，反应时间应取0.7 s 计算．

汽车原来的速度v 0＝120 km /h ≈33.3 m/s ，在反应时间t 1＝0.7 s 内汽车做匀速直线运动的位移，即反应距离为x 1＝v 0t 1＝33.3×0.7 m ≈23.3 m ；刹车后，汽车做匀减速运动，滑

行时间为t 2＝v 1－v 0a ＝0－33.3 m/s －5 m/s 2

≈6.7 s ，汽车刹车后滑行的位移，即刹车距离为x 2＝v 0t 2＋12at 22＝33.3 m/s ×6.7 s ＋12

×(－5) m/s 2×(6.7 s)2≈110.9 m ；汽车行驶的安全车距等于停车距离，即x ＝x 1＋x 2＝23.3 m ＋110.9 m ＝134.2 m.

[答案] 见解析

[方法技巧]

解决追及与相遇问题的常用方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．

(2)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．

(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．

3．一正常行驶的列车，司机发现前方铁轨上有一障碍物，于是采取紧急刹车．列车紧急刹车后经7 s 停止，设列车做匀减速直线运动，它在最后1 s 内的位移是2 m ，则列车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多大？

解析：法一：物理分析法

首先将列车视为质点，由题意画出草图，如图所示．

列车在第7 s 内的平均速度为v 7＝x 7t

＝2 m/s ， 又v 7＝v 6＋02

， 则第6 s 末的速度v 6＝4 m/s ，加速度a ＝0－v 6t ＝0－4 m/s 1 s

＝－4 m/s 2，负号表示与初速度v 0的方向相反．

由0＝v 0＋at ′得v 0＝－at ′＝－(－4 m /s 2)×7 s ＝28 m/s.

位移x ＝v 0t ′＋12at ′2＝28 m/s ×7 s －12

×4 m/s 2×(7 s)2＝98 m. 法二：图像法

作出列车的v -t 图像如图所示，列车在第7 s 内的位移大小为

阴影部分小三角形的面积，则x 7＝v 62

·1 s ，得v 6＝4 m /s ，小三角形与大三角形相似，有v 6∶v 0＝1∶7，得v 0＝28 m/s ，总位移为大

三角形的面积，即x ＝12

×7 s ×28 m/s ＝98 m. 答案：98 m 28 m/s