关于串级实验模拟多级逆流萃取流程一个问题的探讨

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FUNCTION jiecheng# (n%) IF n% = 1 OR n% = 0 THEN jiecheng# = 1 END IF IF n% > 1 THEN k# = 1 FOR i = 1 TO n% k# = k# * i NEXT i jiecheng# = k# END IF END FUNCTION FUNCTION myf# (n%, E) aa# = 0 FOR i = 0 TO n% aa# = aa# + E ^ i NEXT i myf# = 1 / aa# END FUNCTION SUB QiuFt (n%, r#(), E, Ft#(), t, PFt#()) DEFINT M, Q FOR i = 1 TO 540 Ft#(i) = 0 NEXT i p = E / (1 + E): w = 1 / (1 + E): pw = p * w FOR t = 1 TO 2 * n% + 1 M = n% + 2 * t - 3 he1# = 0: he2# = 0: he3# = 0: he4# = 0 k1 = (t - 1) / (n% + 1): k2 = (t - 2) / (n% + 1): k3 = (t - 3) / (n% + 1) IF k1 >= 0 THEN FOR i = 0 TO k1 STEP 1 Qi1 = t - 1 - i * (n% + 1) he1# = he1# + jiecheng#(M) / (jiecheng#(Qi1) * jiecheng#(M - Qi1)) NEXT i
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第二、理论上讲，当串级实验排数达到无限多时，才能真正模拟逆流萃取。 从另一方面讲，当 E 值趋向于无穷大时，对于任何级的逆流萃取，只需要一排或 一个循环即可达到理想的稳态值。这一点侧面说明了只看数值结果来谈“模拟” 的不合理性。 4.3 我们具体的实验工作是形式与结果并重的，在形式上模拟基本满足的前提 下，从数值上判断实验结束的排数。此外，本文设计的软件可为具体实验工作提 供指导。 4.4 串级实验的形式还有“反三角形” ， “塔形” （亦暂且称之） 。由对称性可知 “反三角形” 与“正三角形”一样。 “塔形”所需的最少排数为（5n-3）/2（对 奇数级萃取而言）和（5n-2）/2（对偶数级萃取而言） 。那么，对所有形式的串级 实验刚刚开始能够模拟逆流萃取流程的排数为： （5n-3）/2 或（5n-2）/2 到 3n-2。 4.5 对于需要多少排还有另外一种意见,以图 2-2 为例,第四排的有 1、水 1 和第 五排的水 0、有 2，水 2、有 0 即满足形式上的要求，所以需五排就可开始模拟。 按作者的分析需七排（3n-2） 。产生差异的原因在于作者以循环数的概念来分析， 这种意见是以排数的概念来分析。虽然作者倾向 4.4 给出的结果，但在这个问题 上无意给出结论，敬希讨论指正。 参考文献 [1] 核燃料后处理工艺编写组编写，核燃料后处理工艺，原子能出版社（1978） [2] 李 以 圭 、 费 维 扬 ， 液 - 液 萃 取 过 程 与 设 备 ， 原 子 能 出 版 社 （ 1993 ）
q=
1 1+ E
E 为萃取因子 式中的各项系数可用下式计算：
rt = +
t −3 n +1 j=0
∑
t −1 n +1 i=0
M! − Q i ! ( M − Q i )!
∑
i=0
t−2 n +1
M! − ( Q i − 1)! ( M − Q i + 1)!
∑ Qj ! ( M
j=0
t−2 n +1
t
图 1-2 5级 萃 取 萃 余 率 百 分 比 随 循 环 次 数 的 变 化 曲 线
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1.2
1
0.8
Pt/Pn
0.6
E=1
0.4
E=2 E=4 E=8
0.2
E=64
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1.2
t
图 1-3 8级 萃 取 萃 余 率 百 分 比 随 循 环 次 数 的 变 化 曲 线
8
有0
图 4-1
水0 有 16 水1
8 级逆流萃取流程示意图
水2 水3 水4
1
有 15 水5
2
有 14
3
有 13 水7
4
有 12
水4 有 12
水6 6 7
有 10 水 10
水8
5
有 11 水9
8
有9 水 11
有8
水8 有8
9
有7 水 13
10
有6 水 14
11
有5 水 15
12
水 12 有4
水 12 有4
水0 水1
水2 2 3
有1
水3 有0
1
有3 有2
图 2-1
3 级逆流萃取流程示意图
4
65
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水0 有5 水1 水2 水3 水4 水5
1
有4
2
有3
3
有2
4
有1
5
有0
图 3-1
5 级逆流萃取流程示意图
水0
水
1
水2
水3
水4
水5
1
有8 有7
2
有6
3
有5
4
有4
5
有3
水5 有3
水6
水7
水8
6
有2
7
有1
2
计算上的分析
[2]
对于 n 级逆流萃取，当所用新鲜有机相中不含萃取组分时有下式成立：
1 1 + A 其中，A=E1+E1E2+…+E1E2…En Pn 为 n 级逆流萃取的萃余率； Ei(i=1,2,3…)为各级的萃取因子。 假设各级萃取因子相同，则有下式成立： Pn =
Pn =
2
方程（
1 ）
1 方程（ 2 ） 1+ E + E + E 3 + ⋅⋅⋅ + E n 如图 2、3、4、5—2，对于 n 级串级实验示意图，在与上述 n 级逆流萃取条 件相同时有：
M! − Qj )! 方程（ 4）
∑ (Q
j
M! − 1)! ( M − Q j + 1)!
式中，M=n+2t-3；Qi=t-1-i（n+1） ；Qj=t-2-j（n+1） 上式 i 和 j 是从〇到上限值的正整数， 它不能超过此上限值； 若上限值为负数 时，它就不能进行加和。 排数 NR 与循环次数 t 的关系为： NR=n+2（t-1）…………………………方程（5） 若排数 NR=3n 时，有 t=n+1……………………………………方程（6） 若排数 NR=3n-2 时，有 t=n………………………………………方程（7） 方程（6）表明：对于 n 级萃取，循环次数等于 n+1 时，排数 NR 即为级数 n 的 3 倍。同样，方程（7）表明：t=n 时，NR=3n-2。 根据以上算法用 QBASIC 语言编程（程序见附录一）求出不同 t 与 E 的萃余 率百分比 Pt/Pn， 以循环次数为自变量， 以 Pt/Pn 为因变量作图， 结果见图 1-i （i=1， 2，3，4，5） 。
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有3
14
有2
15
有1
16
水 16 有0
图 5-1
16 级逆流萃取流程示意图
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讨论
4.1 从形式分析结果来看， 文献中经验得出的 “排数≥3n” 的说法有一定的道理， 从“正三角”串级实验图的形式模拟来看应为“排数≥3n-2” ，其含义是刚刚开始 能够模拟，是否达到稳态还依赖于萃取因子和实验的级数。 4.2 单独从是否达到稳态来判断实验所需排数不充分。这是因为： 第一、模拟注重过程。计算上分析仅注重结果。所以，从“模拟”上讲， “排 数≥3n-2”具有实用价值。
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关于串级实验模拟多级逆流萃取流程 一个问题的探讨
杨掌众 赵良勇 第五永清 郭建锋 中核集团四○四厂后处理分公司，甘肃 兰州 732850 摘要：在串级实验模拟多级逆流萃取的实验室方法中，本文对文献中提 出的排级比（串级排数/级数）进行了分析，以一种串级实验图为例在计 算上和形式上分析该结论，提出了对这个问题的思考思路。 关键词：多级逆流萃取；串级实验；排级比
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前言
串级实验是模拟多级逆流萃取的实验室方法。对于萃取体系料液组成复杂， 各萃取组分的分配系数又相互影响，特别是对于新的萃取体系，串级实验是验证 萃取流程的必要手段之一。 在串级实验中，对于 n 级逆流萃取的一个基本问题是：需要做多少排才能达 到稳态值？文献[1][2]指出： 排数是级数的 “三倍以上” ， 即 “排数≥3n” ， 依据是 “大 量实践” ，本文以一种串级实验图（暂称之为“正三角” 串级实验图）在计算上 和形式上分析该结论，提出了对这个问题的思考思路。
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1.2
Pt/Pn
1
0.8
0.6
0.4
E=1 E=2 E=4 E=8 E=64
0.2 1 2 3 4 5 6 7
t 图 1-1 3级 萃 余 率 百 分 比 随 循 环 次 数 的 变 化 曲 线
1.2
1
0.8
Pt/Pn
0.6
E=1 E=2 E=4
0.4
E=8 E=64
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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形式上的分析
以 3 级逆流萃取为例，图 2-1 是 3 级逆流萃取流程示意图。在该图上，我们 可以看到有机相和水相两相逆流流动，每一相都和另外一相接触 3 次流出。其中 有 0 是新鲜有机相，水 0 是料液，从第一级开始，按照本图下脚标编码， 有 0-水 2，有 1-水 1，有 2-水 0。依次接触，反之亦然。图 2-2 是 3 级串级实验图， 从该图上可以看出，第 7 排上的水相、有机相循环在形式上刚好与图 2-1 一样。 所以，对于 3 级逆流萃取，当串级排数为 7 时，即当排数是级数的 3 倍减 2 时， 串级实验从形式上刚刚开始能够模拟逆流萃取流程。随着排数的增加，串级实验 越来越能模拟逆流萃取流程。对 5 级、8 级、16 级的分析与 3 级类似，所需的排 数都是 3n-2，具体情况见图 3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2。对于 n 级串级实验图， 有 n 第一次出现是在[n+(n-1)]排，再加上水相流向的(n-1)排，容易得出 NR=3n-2 结论。
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1
0.8
Pt/Pn
0.6
E=1 E=2 E=4 E=8 E=64
0.4
0.2
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63
t 图 1-5 32级 萃 取 萃 余 率 百 分 比 随 循 环 次 数 变 化 曲 线
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图 2-2
模拟 3 级逆流萃取串级实验示意图
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图 3－2 模拟 5 级逆流萃取串级实验示意图
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图 4－2
模拟 8 级逆流串级实验示意图
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图 5－2 模拟 16 级逆流萃取串级实验示意图
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附录一、Qbasic 源程序 DECLARE FUNCTION jiecheng# (n%) DECLARE FUNCTION myf# (n%, E!) DECLARE SUB QiuFt (n%, r#(), E!, Ft#(), t!, PFt#()) CLS DIM r#(540), Ft#(540), PFt#(540) INPUT "Please input a number between 0 and 170:", n% INPUT "Please input a number to 'epselon':", E IF n% >= 0 AND n% <= 170 THEN QiuFt n%, r#(), E, Ft#(), tt, PFt#() LOCATE 10, 20: COLOR 4 INPUT "Please input a name to define your data file:", filename$ IF (INSTR(filename$, ".dat") = 0) THEN filename$ = filename$ + ".dat" END IF OPEN filename$ FOR OUTPUT AS #1 FOR i = 1 TO tt PRINT #1, i; Ft#(i), PFt#(i) NEXT i CLOSE #1 CLS COLOR 2 IF (INSTR(filename$, ".dat") = 0) THEN filename$ = filename$ + ".dat" END IF OPEN filename$ FOR INPUT AS #2 DO WHILE NOT EOF(2) LINE INPUT #2, a$ PRINT a$ LOOP ELSE PRINT "You input an error number!" END IF END
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P = q n ⎡r + r pq + r ( pq) 2 + r ( pq)3 + ⋅ ⋅ ⋅ + r ( pq)t − 1 ⎤ ⎥ ⎢ 3 4 t t ⎦ ⎣1 2
其中，Pt 为经过 t 次循环后的萃余率； t 为循环次数； n 为串级模拟实验中的理论级数；
方程（ 3 ）
p=
源自文库
E 1+ E
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E=1
0.8
E=2 E=4 E=8 E=64
Pt/Pn
0.6
0.4
0.2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
t
图1-4 16级萃取萃余率百分比随循环次数变化曲线