结构力学习题集矩阵位移法习题及答案老八校

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第八章 矩阵位移法 – 老八校
一、判断题：
1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： 二、计算题：
12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ，EA 均为常数。

14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。

E 为常数。

15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵
[][]K K 22
24
,。

16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。

,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅= S S D S C B ⋅=⋅=,，各杆EA 相同。

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17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。

设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。

18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。

19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

21、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。

用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。

（用子块形式写出）。

22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

E =常数。

23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。

24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。

25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

各杆长度为 l 。

26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。

已知各杆EA =常数。

[][]
k
k
EA l ①
②
==
--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥
⎥
1
010*********
000，
整体坐标系中的单元刚度矩阵：
28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。

已知： 29、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。

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30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

32、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。

36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。

37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

38、计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。

39、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,P P P 。

40、计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 中的元素9873,,,P P P P 。

41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

各杆长度为 4m 。

43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{}P 2。

44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵{}P 。

45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

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47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵{}P 。

50、计算图示结构的自由结点荷载列阵{}P 。

51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。

已知杆12的杆端位移列阵为{}[]δ120=---- 0 0.3257 0.0305 0.1616 0.1667T。

52、计算杆14的轴力。

已知图示桁架EA =1kN ,结点位移列阵为：
{}[]∆=--017265
04007 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 1.6408 0 1.2084 T
..。

53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。

已知图示结构结点位移列阵为： {}[]∆=0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T。

54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。

不计杆件的轴向变形。

已知图示结构结点位移列阵为：
{}[]∆=---0 0 0 0.2 0 0.1333 0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 0.7556 0.2 0.6667T 。

55、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点2、4沿x 、y 方向位移）为：
{}∆=(/())1EA ×[]342322. 1139.555 137.680 1167.111T ---，设各杆EA 为常
数。

计算单元①的内力。

56、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N ①= 。

57、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵为式(c)。

计算单元②2端的弯矩。

（长度单位m ，力单位kN ，角度单位弧度）
58、计算单元①的轴力。

已知图示结构结点1、3的结点位移为：
[]
[]u v u v Pl EA 1133 5 1 2 3T
T
=-⋅/。

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59、已知各杆的E A =⨯=-21
101042.kN /m , m 22,{}[] T
∆21009524025689⨯=-..。

计算图示桁架单元①的杆端力列阵。

60、计算图示结构单元③的杆端力列阵{}
③
F
，已知各杆
,cm 300 ,kN/cm 101.2424=⨯=I E ,cm 202=A cm l 100=，结点2位移列
阵{}[][]T
2T
2222rad 5313.0 cm 4596.0 cm 4730.0101 --⨯⨯==∆-θv u 。

61、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元①的杆端力{}F ①。

已知：
I =(/),124m 4E =⨯3107kN /m 2， m 2A =05.。

结点
1的位移列阵
{}[]δ16110370022710151485
=⨯⨯---...m m rad T。

62、计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力{}F ①。

已知各杆E 、A 、
I 、l 均为常数，{}[]∆=--ql EI
l l 2100002727 0 5 19 0 0T
，不考虑杆件的轴向变形。

63、已知图示梁结点转角列阵为{}[]
∆=056516822 -/ /T
ql i ql i ，EI =常数。

计算B 支座的反力。

第八章 矩阵位移法（参考答案）
1、(O)
2、(X)
3、(O)
4、(X)
5、(X)
6、(O)
7、(O)
8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A)
12、i K l EI i i K l EA k k l i K 4,/,12,/,/361333222====+= 13、K EA l EI l K EI l K 223342151260=+==//,/, 14、K EA l K EI l EA l K EI l 4455366336412==+=/,//,/ 15、[][][][][][]K K K K K K 222222222421=++=①
②
③
③
,
16、K EA l 77241=+⎛⎝ ⎫⎭
⎪⎪, K EA
l
7824=-
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17、K EI l K EI l 1138828820==/,/
18、l EA l
EI K +=34412 045
=K 2134(1,2,3)
(10,11,12)
(7,8,9)
(4,5,6)
(4,5,0)① ② ③
(7,8,0)
19、
20、[]K i i i i i i i =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥
⎥⎥⎥⎥840012216612 0 对称，
i EI l =/
21、[][][][][][][][]K K K K K K K K =+++⎡⎣
⎢⎢
⎢⎤⎦
⎥⎥⎥22222112112222①③③
③③②④
22、
23、[]⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=336l EI K
24、 25、
26、、k k k k k k 2211
1221
22
22①②②
②
②③++⎡⎣⎢⎢⎤⎦
⎥⎥ 27、
28、
29、{}P 3E kN kN kN m =-⋅⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪
⎭
⎪2122
30、{}P ql ql ql 2E 24=--⎧⎨⎪⎩⎪⎫
⎬⎪
⎭
⎪//222
31、{}P ql ql 2E =-⎧⎨⎩⎫⎬⎭224/ 32、{}P ql ql ql ql =--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪
⎭
⎪
⎪22
22242524248////
33、{}[]P M Pl Pl ql ql =---(/)(//)/88121222 T
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34、{}[]P =-7 34 0T
35、
36、P ql P ql P ql 1324224===-,/,
37、{}P ql ql ql =-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬
⎪
⎭
⎪ ///2225242
38、P ql P ql P ql 45622212==-=/,/,/
39、P p l P P ql P M P l ql 1133412
8812=-=--=-+,,
40、2685、P ql P ql P ql P 327891112220==-=-=/,/,/, 41、{}[]P =---6 22 14 5 12 18T
42、{}[]P =---4 10 4 0 6 4T
43、{}P P P Pl 2 =--⎧⎨⎪⎩⎪⎫
⎬⎪
⎭
⎪///23234
44、
45、
46、{}[]P T
40 -32 -14=
47、{}P =--⋅⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪
⎭
⎪ kN 10kN 10kN m 10
48、{}T
Pl ql ql P P ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+--=812,2,2,0,02
49、{}P =⎧⎨
⎩⎫⎬⎭
8kN 6kN
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50、{}[]kN P T
40,30,20,10--=
51、4319.066-==F S 52、N 1400587=-.kN 53、F 202336=.kN
54、F F 3603330333=⋅=-⋅.,.kN m kN m
55、{}[]F ①
=-85581
.kN 85.581kN T
56、3P (压力) 57、M 28925②=-.kN 58、N P ①=3(压 力 ) 59、
60、 61、 62、
63、R ql B =↑067857.()。