电力系统分析课件(于永源)第八章

x=0.5
G
110kv
例题： 计算图示系统中分别在f1和f2点发生三相短路 后0.2s时的短路电流。发电机母线断路器是断 开的。
2*20MVA Us(%)=10.5
130km 0.4Ω /km每回路
T1 T2 f1
解：取SB＝300MVA；电压基准值为各段 的平均额定电压。求各元件的电抗的标么 值。
(1 e Ta )Im
KimpIm
冲击系数，一般 取1.8~1.9
（8-9）
iT
2
i 0
i iimp
i
i
t
Im
图8-2 非周期分量最大时的短路电流波形图
2.短路电流的最大有效值 最大有效值电流也发生在短路后半个周期时，其值为：
Iimp I2 [(Kimp 1) 2I ]2 I 1 2(Kimp 1)2 （8-10）
0.2 0.333
4 1.167
E4'' 0.8
9 0.182
10
7
2
0.061 0.525
4
11 0.03 8 1.4
k (3)
3 3.333
5 1.944
E5'' 0.8
E2'' 1.2
E
E1 X 2 X1
E2 X1 X2
X
X 2 X1 X1 X2
12 0.171
E6'' 1.039
稳态短路电流
态
过 程
自由电流
非周期分量
最后衰减为零
短路瞬间的电流为
ia0 Im sin( 0 k ) i 0
式中
Im
U为m短路电流周期分量的幅值。 Z
（8-5）
C 是非周期分量电流的最大值ia0 ，其值为：
C i0 Im sin(0 ) Im sin(0 k )
非周期分量电流的表达式：
t
I M
（8-29）
同步发电机供 出的短路电流 的最大有效值
异步电动机供出 的短路电流的最
大有效值
2.关于时间常数 等问Ta题
在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的推荐值。表8-2中的推荐值
是以
给出的，而时间常数 。
Ta
X
R
Ta X (R) X (314R)
表8-2 不同短路点 X R 的推荐值
当 Kimp 1时.9， Iimp ；1当.62I
3.短路功率（短路容量）
时K，imp 1.8 。 Iimp 1.52I
表达式： 用标幺值表示为： 在有名值计算中：
Skt 3U N Ikt Skt I*kt SB
Skt 3UavIt
作用：用来校验断路器的切断能力。
（8-11） （8-12） （8-13）
短路 点
X R (rad)
短路 点
X R (rad)
汽轮发电机端
80
高压侧母线（主变10~100MVA之间） 35
水轮发电机端
60
远离发电厂的短路点
15
高压侧母线（主变100MVA以上）
40
发电厂出线电抗器之后
40
表8-3 电力系统各元件的 X R值
(rad)
名
称
变化范围
有阻尼绕组的水轮发电机 35~95
75MW及以上汽轮发电机 65~120
75MW以下汽轮发电机
40~95
变压器100~360MVA
17~36
变压器10~90MVA
10~20
电抗器1000A以下
15~52
推荐值
60 90 70 25 15 25
名
称
电抗器大于1000A
架空电力线路
三芯铜电缆
同期调相机
同步电动机
变化范围
40~65 0.2~14 0.1~1.1 34~56 9~34
（2）对电动势、电压、负荷进行简化。
（3）化简网络。 （4）短路点k起始次暂态电流 Ik的计算式为：
Ik 1 (Z Z f )
Ik 1 Z
(Z f 0)
Ik 1 X
(R 0)
（8-22）
二、冲击电流和短路电流最大有效值
1.对于非无限大容量电力系统冲击电流和短路电流的最 大有效值计算
同步发电机的冲击电流为：
Uc
Ic
Ua
(a)
k
Ua
Ic
UMa Ia
UMa
M
UMc
k
Uc
Ib (b)
Ub
Uc
Ub
UMb
(c)
图8-3 三相短路时电流、电压相量图 (a)电路图；(b)电流相量图；(c)电压相量图
第二节 电力系统三相短路的实用计算
三实 相用 短计 路算
1.计器算的起断始开次容暂量态和电继流电保，护用整于定I校计 验算断中路
同步发电机 的冲击系数
iimp.G
异步电动机的冲击电流为：
2Kimp.G IG
异步电动机 的冲击系数
iimp.M 2Kimp.M IM
近似表示
0.01
0.01
0.01
Kimp.M e Ta e Ta 2e Ta
（8-29） （8-24） （8-25）
在实用计算中，异步电动机的冲击系数可选用表8-1的数值，同步电动 机和调相机冲击系数之值和同容量的同步发电机大约相等。
概念
电源为无限大容量电源。
S
S
S
重要特 性
电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
ua
R
ia
L
ub
R
L
R
ic
L
uc
K (3)
R
L
R
L
R
L
图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路电路
短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：
ua Um sin( t 0 )
G1 G2
f1
7 0.6
f2
系统s
3 0.5
系统s
8 1.09
系统s
6 0.59
4
5
f1
1.58 1.58
1
2
1.3
1.3
7
0.6
G1 G2
9 2.88
G1
f2
1 、 f1点短路 （1）网络化简，求转移阻抗 转移阻抗：各电源电动势节点和短路 点之间的阻抗
5 1.58
f1
2 1.3
G2
11
10
3.27
0
t
k ) Ce Ta
（8-3） （8-4）
式中， Um为电源电压的幅值； Z 为短路回路的阻抗，Z =
R2 (L)2
；0 为短路瞬间电压
u
的相位角；
a
k
为短路
回路的阻抗角，k
tg 1
L ；C为由起始条件确定的积分常
R
数；Ta为由短路回路阻抗确定的时间常数，Ta
L R
。
电
强制电流
流
周期分量
暂
U*M I* (R*M jX*M )
（8-17）
它超前于电流的相位角为
M
tg1
X * R*
（8-18）
匀分由布式时（，8根-1据7）三可相见系，统当的对点称向性左，移可M动绘时出，三电相压电压沿将系逐统渐各增点大的。分当U布参M情数况均，
如图8-3（c)所示。
Ua
M Ia
K (3)
Ub
Ib jXM
5.96
12 8.63
G1
f1
2 1.3
G2
x10 1.09 2.88 1.09 2.88 5.96 1.58
x11 1.09 1.58 1.091.58 3.27 2.88
x12 1.58 2.88 1.58 2.88 8.63 1.09
系统s
11
10
3.27
5.96
12 8.63
G1
f1
2 1.3
G2
（2）求计算电抗
计算电抗：
x js x jf
Sif SB
xsjs
3.27 300 300
3.27
x1 js
8.63 30 300
0.863
x2 js
1.3 30 300
0.13
（3）由计算电抗查运算曲线得各电 源0.2S短路电流的标么值
I s 0.3；I1 1.14；I2 4.92 x js 3时，各时刻短路电流相 等。可以用1 x js 求得
（4）计算短路点k的起始次暂态电流 Ik。
Ik
E (Z Z
f
)
Uk (0) (Z Z
f
)
若 Z f ，0则：
Ik E Z Uk(0) Z
若只计电抗，则：
Ik E X Uk(0) X
（8-19） （8-20） （8-21）
2.起始次暂态电流 I 的近似计算
（1）系统元件参数计算（标幺值）。
四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分 量有效值的计算
短路电流周期分量有效值：
标幺值：
I
U av,k 3X
U av,k
I*
I IB
3X 1
UB
X *
3X B
当计及电阻影响时，则可改用下式计算：
（8-14） （8-15）
I*
1 Z*
1 Z*
e jk
（8-16）
图8-3（a）所示系统中任意一点 M的残余电压U*M 为
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
• 第一节
• 第二节 • 第三节 • 第四节
由无限大容量电源供电的三相短路的分 析与计算 电力系统三相短路的实用计算 电力系统不对称短路的分析与计算 电力系统非全相运行的分析
电力系统 的故障
简单故障 复合故障
电力系统中某一处发生短路和断相故 障的情况
两个以上简单故障的组合
推荐值
40 6 0.8 40 20
E1'' 1.08
1
6
0.2 0.333
4 1.167
E4'' 0.8
9 0.182
10
7
2
0.061 0.525
4
11 0.03 8 1.4
k (3)
3 3.333
5 1.944
E5'' 0.8
E3'' 0.9
E2'' 1.2
E1'' 1.08
1
6
（8-1）
ia Im sin( t 0 )
其中
（8-2）
Im
Um
(R R)2 2 (L L)2
tg1 (L L)
R R
式中， R 和R L分别L为短路前每相的电阻和电感。
假定短路是在t=0时发生，则a相的微分方程式为：
其解为
Um
sin(
t
0)
Ria
L
dia dt
ia
Um Z
sin( t
（4）短路点的总电流：
I0.2 0.3
300 1.14 3 6.3
30 4.92 3 6.3
30 3 6.3
8.25 3.1313.5 24.9(kA)
又称横 向故障
又称纵 向故障
电力系统 短路故障
电力系统 断相故障
1.三相对称短路 2.单相接地短路 3.两相短路 4.两相接地短路
1.断一相故障 2.断两相故障
属不对称故障
第一节 由无限大容量电源供电的三相短路 的分析与计算
一、无限大容量电源
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出
功率的变化 远小于电源的容量 ，这时可设 ，则该
同步发电机供出的短路电流的最大有效值为：
（8-26）
iimp.G 1 2(Kimp.G 1)2 IG
（8-27）
异步电动机供出的短路电流的最大有效值为：
iimp.M
3 2
Kimp.M
I M
向短路点供出总短路电流最大有效值为：
（8-28）
iimp
1 2(Kimp.M 1)2 IG
3 2
Kimp.M
2.运算曲线法，用于电气设备稳定校验
一、起始次暂态电流 I 的计算
含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期 分量的有效值即为起始次暂态电流 。
I
1.起始次暂态电流 I的精确计算
（1）系统元件参数计算（标幺值）。
（2）计算 E0 。 （3）化简网络。
三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率
1.短路的冲击电流
概念：短路电流的可能最大瞬时值
作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度
此时的 相a全电流的表达式为：
ia Im cost Imet Ta
（8-8）
短路冲击电流发生在短路后半个周期时，其值为：
iimp
Im
0.01
Ime Ta
0.0 1
0.08
1
300 6.32
0.6
300MVA
系统s 汽轮发电机
x=0.5
G
110kv
130km 0.4Ω /km每回路
等值电路：
系统s
3 0.5
T1 T2 f1
G1 G
2*30MVA Xd’’=0.13 汽轮机
G G2
1km 0.08Ω /km
f2
6 0.59
4
5
1.58 1.58
1
2
1.3
1.3
14 0.515
E3'' 0.9
15
13
0.586 1.308
14 1.43
k (3) 3 3.333
E7'' 0.931
E3'' 0.9
17 0.504
16 1.43
k (3) 3 3.333
E3'' 0.9
E8'' 1.01
E'' x
I '' E'' X
300MVA
系统s 汽轮发电机
G1 G
2*30MVA Xd’’=0.13 汽轮机
G G2
1km 0.08Ω /km
f2
G1、G2：x1 x2 0.13 300 1.3 30
T1、T 2：x4 x5 0.105 300 1.58 20
系统S：x3 0.5
架空线路百度文库x6
1 2
130
0.4
300 1152
0.59
电缆线路： x7
表8-1 异步电动机冲击系数
异步电动机容量(kW) 200以下 200~500 500~1000 1000以上
冲击系数Kimp.M
1
1.3~1.5 1.5~1.7 1.7~1.8
注 功率在800kW以上，3~6kV电动机冲击系数也可取1.6~1.75
当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：
iimp 2Kimp.G IG 2Kimp.M IM
t
衰减 it i 0e Ta [Im sin( 0 ) Im sin( 0 k )]e Ta
系数
K i 0
(8-6)
a相电流的完整表达式：
ia Im sin(t 0 k )
t
[Im sin(0 ) Im sin(0 k )]e Ta
(8-7)
用 (0 1和20 )
ic
(0代替12上0式 ) 中的 可分别得到0和 的表达式。 ib