ANSYS超弹性、粘超弹性模拟

剪切松弛模量
t
Green应变
t de d 2G t d I K t d 0 0 d d
式中σ——Cauchy应力(真实应力) G(t)——为剪切松弛核函数 K(t)——为体积松弛核函数(由于体积几乎不变，可不考虑) e——为应变偏量部分(剪切变形) Δ——为应变体积部分(体积变形) t——当前时间 τ——过去时间 I——为单位张量
超弹性、粘弹性
14. 0 Release
ANSYS Mechanical介绍 第二部分
1
© 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 Release 14.0
材料非线性
1、超弹性模型 介绍 选择 定参
2、粘弹性模型 介绍 静态 动态
2
© 2011 ANSYS, Inc.
W W I1 , I 2 , I3
I1 =12 22 32
I 2 =1222 2232 3212
I3 =122232
式中λi──为拉伸比（变形后与变形前的比）
3
© 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 Release 14.0
Release 14.0
超弹性模型 介绍
6
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
Release 14.0
超弹性模型 选择
• 2阶项的 Mooney-Rivlin模型（ANSYS提供2,3,5,9参数的 模型）
W C1 I1 3 C2 I 2 3
动态下，降低频率与延长时间等效 增加频率与缩短时间等效 同一个力学松弛行为：具有相同的力学性能变化效果
© 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 Release 14.0
16
粘弹性材料的力学性能
应力松弛
静态粘弹性 高聚物粘弹性的表现 动态粘弹性 滞后 内耗 蠕变
17
© 2011 ANSYS, Inc.
A uniaxial deformation is applied up to a stretch ratio of 1.12 for a very small time period (0.24 seconds) and is then allowed to relax for 50 seconds.
September 2, 2013
Release 14.0
超弹性模型 介绍
材料的变形过程是可逆的，无其它不可逆伴随，变形过程中 的熵变为零，此种材料成为超弹性材料。
2
W W 1 B2 B pI I1 I 2
式中I──单位变形张量 p──球张量 Ii──为变形张量B的不变量 W──应变能函数 基于假设：各向同性、不可压缩
15
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
Release 14.0
粘弹性模型 静态 时温等效
• 时温等效原理 升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都 是等效的，这个等效性可以借助转换因子aT，将在某一温度 下测定的力学数据转换成另一温度下的数据. 静态下，升高温度与延长时间等效 降低温度与缩短时间等效
i 1
N
第二类则假定应变能密度是三个主伸长量的可分离的函数， Ogden等；
W
i 0
i
ai

1
i
i i 2 3 3

第三类分子统计学本构模型，Neo-Hookean、Gent。
W

2
I1 3
5
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
粘弹性模型 动态 内耗
• 内耗：聚合物在交变应力作用下，产生滞后现象，而使机械 能转变为热能的现象 内耗的情况可以从橡胶加载—卸载的应力应变曲线上看出 拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功 面积之差 回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的回缩功
损耗的功
对结构施加一个交变载荷，计算
其应力-应变曲线围成的面积 SOABCDO，除以加载时围成的面积
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应力一 个相位角δ。 δ ——形变落后于应变变化的相位角。 δ 越大，说明滞后现象越严重。 产生滞后的原因：外力作用时，链段运动要受到内摩擦阻力的 作用，外力变化时链段运动跟不上外力的变化，ε 落后于σ 。
18
© 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 Release 14.0
Gi= G0 - G∞ αi= G∞ /G0 αi= Gi/G0 αi、τi为待输入Ansys中的参数。
ANSYS APDL GUI
14
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
Release 14.0
粘弹性模型 静态案例
Chapter33 前十字韧带（ACL）仿真模拟
E0 15.75 2.15H A 100 H A
G
C E0 2 C1 C2 2C1 1 2 3 C1
8
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
Release 14.0
超弹性模型 案例 Openknee
借助之前的滞后与内耗分析，求得节点生热率
0 sin t 0 sin t
Q

0
1 d 0 0 sin 2
sinδ ——滞后系数
20
© 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 Release 14.0
1 W 2 W 2 22 12 I1 I 2 1 W 2 W 1 22 12 I1 I 2
2 2 22

简单剪切实验
12 2 1

1 W W 1 I1 I1
W C1 ( I1 3) C2 ( I 2 3) C3 ( I1 3)( I 2 3)
• 多参数影响计算量，易出现奇异解
• 2参数模型可以根据橡胶硬度来确定
7
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
Release 14.0
超弹性模型 定参
• 剪切模量与硬度及成份有关，其中最主要的决定因素 是硬度(邵氏)
13
© 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 Release 14.0
粘弹性模型 静态
其中剪切松弛模量的Prony级数表达式为
n t G t G0 i exp i 1 i

其中， G0——t = 0时的松弛模量 G∞——t =∞时的松弛模量
超弹性模型 介绍
1
1 W 23 1
1 W 13 2 1 W 12 3
2 3
单轴拉伸与压缩实验
11 2 12

1 W 1 W 2 I1 1 I 2
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 12 -

正交双轴拉伸实验
September 2, 2013
Release 14.0
粘弹性模型 动态 滞后
• 滞后：试样在交变应力作用下，应变变化落后于应力变化的 现象
(t ) 0 sin wt
σ(t) ε(t)
0 δ σ ε (粘弹性) π
(t ) 0 sin(wt )
3π ω t t
2π
Release 14.0
4
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
超弹性模型 介绍
主流本构介绍
第一类假定应变能密度是主应变量的多项式函数， Mooney-Rivlin、Yeoh；
W
i , j 0
C I
ij

1
3 I 2 3
i
j
W Ci 0 I1 3
粘超弹性 动态案例 前十字韧带
• 粘超弹性：弹性部分表现为超弹性 • 各向异性-粘超弹性模型
21
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
Release 14.0
9
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
Release 14.0
粘弹性模型
1、超弹性模型 介绍 选择 定参
2、粘弹性模型 介绍 静态 动态
10
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
Release 14.0
粘弹性材料的力学性能
σ 加载 A
B
C 卸载
SOABFO，即得对应频率下载荷时的
内耗系数。 LOABCD即为滞后环
19
© 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013
O
ε D
F
Release 14.0
粘弹性模型 动态 内耗
• 生热率计算 滞后圈的大小恰好是单位体积的橡胶在每一个拉伸-压缩循 环中所损耗的功
• 蠕变：恒温、恒负荷下，材料的形变随时间的延长逐渐增 加的现象。
t J t 0
同样，上式中J(t)称为蠕变柔量
12
© 2011 ANSYS, Inc. September 2, 2013 Release 14.0
粘弹性模型 静态
•ANSYS中表征粘弹性本构方程可以写成如下形式（小应变 理论、各向同性）： Cauchy应力
• 同时具有弹性和粘性两种不同机理的变形，综合体现粘 性流体和弹性固体两者的特性，这种材料的性质称为粘弹 性。
应力松弛 静态粘弹性 高聚物粘弹性的表现 动态粘弹性 蠕变
滞后
内耗
11
© 2011 ANSYS, Inc.
September 2, 2013
Release 14.0
粘弹性模型 静态
• 应力松弛：恒温恒应变下，材料的内应变随时间的延 长而衰减的现象。 在研究应力松弛时，作用一恒应变ε0后的应力响应表示为 t Y t 0 式中Y(t)称为松弛模量
应用多种超弹性本构的案例：膝盖韧带分析 Cartilage(软骨) Isotropic Mooney-Rivlin Ligament(韧带) Transversely isotropic Neo-Hookean W I1 3 F2 ( I 4 ) 2 Meniscus(半月板) Fung Orthotropic Hyperelastic: