菱形的性质与判定 复习题

菱形练习题

知识点1 菱形的定义

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

数学语言：如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB=AD ，那么平行四边形ABCD 是菱形。

知识点2 菱形的性质

（1） 菱形的四条边都相等；

（2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（3） 对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴

的轴对称图形；

（4） 菱形的面积公式：①菱形的面积=底×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半

巩固练习

1．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为 ，菱形的面积为 。 2．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( )

A ．240 cm 2

B ．120 cm 2

C ．60 cm 2

D ．30 cm 2

3．如下图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则

BD =____________cm ．

O

A B

C

D

4、如上图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离___________

5．一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为( ) A ．2cm B ．4cm C ．(225)cm + D ．25cm 6．如图，菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=，则点D 的坐标为 ．

O (B )

A

D

x

y

C

7．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )

A ．2

10cm B ．2

20cm

C ．2

40cm

D ．2

80cm

A

B

C

D

8.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．

9．菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝4cm ．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长是 ．

10．如图，点E ，F 分别是菱形ABCD 中BC ，CD 边上的点(E ，F 不与B ，C ，D 重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE ＝AF ．

C

B

B

B

A

H

O

11、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足.且BE=CE ，AB=2.求：

（1）∠BAD 的度数；

（2）对角线AC 的长及菱形ABCD 的周长.

12．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4．

求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积．

13.在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=5，AC=6.过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.（1）求△BDE 的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，求证：BP=DQ.

14．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．

A

B

E C

D

F

有一个角为60°的特殊菱形

1．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 ( ) A ．

23

cm 2

B ．23cm

C ．22cm

D ．223cm

2．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，则较短对角线的长是( ) A ．21㎝ B ．22㎝ C ．23㎝ D ．24㎝ 3．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 若2EF =，则菱形ABCD

的边长是_____________．

4．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是B C ．CD 的中点，

连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）

A ． 32

B ． 33

C ． 34

D ． 3

***（提高题）1．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；

依此类推，这样做的第n 个菱形

n n n AB C D 的边n AD 的长是 ．

***2．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝( )

A ．35°

B ．45°

C ．50°

D ．55° A D

E P C

B

F

1

D B 3

A C 2

B 2

C 3

D 3 B 1

D 2

C 1

A

D

F C

E

B