高考数学考点总复习-第1讲 集合的概念及运算PPT优质课件

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高考数学总复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系课

高考数学总复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系课

【互动探究】
1.(2014 年新课标Ⅰ)已知集合 M={x|-1<x<3},N={x|
-2<x<1},则 M∩N=( B )
A.(-2,1)
B.(-1,1)
C.(1,3)
D.(-2,3)
解析:M∩N={x|-1<x<1}.故选 B.
2.(2015年广东广州一模)已知全集U={1,2,3,4,5},集合
{1,3,5,6},则∁U A=( C )
A.1,3,5,6}
B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
解析:依题意,∁ UA={2,4,7}.故选C.
考点1 集合的运算
例1:(2013 年浙江)设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-
4≤0},则(∁RS)∪T=( A.(-2,1]
需m2m+-1≥1≤-52,, 可得 2≤m≤3. 综上所述,当 m≤3 时,有B⊆A.
(2)∵x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, 没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,即 A∩B=∅ . ①若 B=∅ ,即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件; ②若 B≠∅ ,则要满足条件有:
M={3,4,5}, N={1,2,5}, 则集合{1,2}可以表示为( B )
A.M∩N
B.(∁UM)∩N
C.M∩(∁UN)
D.(∁UM)∩(∁UN)
考点2 集合间的基本关系 例 2:集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B⊆A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求 实数 m 的取值范围. 解:(1)①当m+1>2m-1, 即m<2 时,B=∅ .满足 B⊆A. ②当m+1≤2m-1,即m≥2 时,要使B⊆A 成立,

高考数学复习考点知识专题讲解课件第1讲 集合

高考数学复习考点知识专题讲解课件第1讲 集合
围为 2≤a≤4 .
−1 > 1,
−1 ≥ 1,
[解析]由a-1<x<a+1,A⫋B得ቊ
或ቊ
解得2≤a≤4.
+ 1 < 5 + 1 ≤ 5,
课堂考点探究
探究点一
例1
集合的概念
C)
2
(1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则B中的元素有(
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A ;

∁U(A∪B)=(∁UA)
(∁UB);∁U(A∩B)= (∁UA) ∪ (∁UB) .
课前基础巩固
【常用结论】
n
n
1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2 个子集、2 -1个真子集、
n
n
2 -1个非空子集、2 -2个非空真子集.
[思路点拨] 求函数的定义域得集合A,根据包含关系建立不等式组求得结果.


−2,
[解析]集合A={x|y= 4− 2 }={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以ቊ
解得-2≤a≤1.
+ 1 ≤ 2,
故选C.
课堂考点探究
[总结反思]
(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.

高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理

高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
答案(dáàn):B A,D C,A C,B C,A D,B D
第十七页,共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m -1},若B⊆A,求实数(shìshù)m的取值范围.
思路点拨:考查集合间的包含、相等关系,关键搞清A,B两 集合谁是谁的子集.若B⊆A,说明B是A的子集,即集合B中元素 都在集合A中,注意B是∅的情况;同样若A⊆B,说明A是B的子集, 此时注意B是不是∅;若A=B,说明两集合元素完全相同.
A.A=B B.B=C C.C=E D.B=E
思路点拨:要注意分辨各集合的代表元素是什么,如果性质 相同,但代表元素不同,则它们所表示的集合也是不一样的.因此 对于集合问题(wèntí),要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形).
第十五页,共35页。
解析:集合 A 是用列举法表示,它只含有一个元 素,即函数 y=x2+2,集合 B,C,E 中的元素都是数, 即这三个集合都是数集,集合 B 表示的是函数 y=x2 +2 的值域2,+∞,集合 C 表示的是函数 y=x2+2 的 定 义 域 R, 集 合 E 是不 等 式 x - 2≥0 的 解集 2,+∞,集合 D 的元素则是平面上的点,此集合是 函数 y=x2+2 的图象上所有点所组成的集合.故只有 B=E.故选 D.
第七页,共35页。
2.并集. (1)定义: 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集,记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”).即 A∪B={ x|x∈A,或x∈B}. (2)性质:

高考数学复习考点知识专题讲解课件1---集合的概念及运算

高考数学复习考点知识专题讲解课件1---集合的概念及运算

解得 2≤m≤3.
由①②可得,符合题意的实数 m 的取值范围为(-∞,3].
答案:(-∞,3]
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新高考 大一轮复习 · 数学
引申探究 在本例(2)中,若“B⊆A”变为“B A”,其他条件不变,如何求解? 解:∵B A,∴①若 B=∅,成立,此时 m<2.
②若 B≠∅,则2mm+-11≥≥-m2+,1, 2m-1<5
1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征: 确定性 、 互异性、 无序性. (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 ,用符号 ∈ 或 ∉ 表示. (3)集合的表示法: 列举法 、 描述法 、 图示法 .
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(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
范围为( )
A.(8,+∞)
B.[8,+∞)
C.(16,+∞)
D.[16,+∞)
解析:因为集合 A 中至少有 3 个元素,所以 log2k>4,所以 k>24=16,故选 C. 答案:C
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新高考 大一轮复习 · 数学
3.已知集合 A={m+2,2m2+m},若 3∈A,则 m 的值为________.
③当 B=∅时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0, 解得 a<-1. 综上所述,所求实数 a 的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.
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由根与系数的关系,得
Δ=4a+12-4a2-1>0, -2a+1=-4, a2-1=0,
解得 a=1;
②当 B≠∅且 B A 时,B={0}或 B={-4},
并且 Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0, 解得 a=-1,此时 B={0}满足题意;

第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT

第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT

第一章 集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)B={x|x∈A}={1,2,3}=A,故选 C.
(2)∵集合 A={x|x=sin n3π,n∈Z}={0, 23,- 23},且 B⊆A,∴集合 B 的个 数为 23=8,故选 C.
(3)解法一:(列举法),由题意知
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(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M={y|y=x-|x|,x∈R},N
={y|y=(12)x,x∈R},则下列不正确的是(ABD )
A.M=N
B.N⊆M
C.M=∁RN
D.(∁RN)∩M=∅
(3)已知集合 A={x|x2-3x-10≤0},B={x|mx+10>0},若 A⊆B,则 m 的取值范
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(3)若 a+2=1,则 a=-1,A={1,0,1},不合题意;若(a+1)2=1,则 a=0 或-
2,当 a=0 时,A={2,1,3},当 a=-2 时,A={0,1,1},不合题意;若 a2+3a+3=1,
则 a=-1 或-2,显然都不合题意;因此 a=0,所以 2 0200=1.
∵1∉A,∴a+2≠1,∴a≠-1;(a+1)2≠1,解得 a≠0,-2;a2+3a+3≠1 解
A.(-1,1)
B.(1,2)
C.(-1,+∞)
D.(1,+∞)
[解析] 由题意得A∪B={x|x>-1},即A∪B=(-1,+∞),故选C.
第一章 集合与常用逻辑用语
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6. (2019·全国卷Ⅱ,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B

高考数学总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念和运算课件 理

高考数学总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念和运算课件 理

A.{5}
B.{4}
C.{1,2}
D.{3,5}
解 析 由 题 图 可 知 阴 影 部 分 为 集 合 (∁UA)∩B , ∵∁UA = {3,5,6},∴(∁UA)∩B={3,5}. 答案 D
4.(2012·杭州二中仿真考试)设全集U={x|x∈N*,x<6},集
合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于
( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 由题意知:A={1,2},B={1,2,3,4}.又A⊆C⊆B,
则集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.
答案 D
3.(2012·皖南八校三模)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A= {1,2,4},B={3,4,5},则图中的阴影部分表示的集合为 ( ).
A.{1,4}
B.{1,5}
( ).
C.{2,5}
D.{2,4}
解 析 由 题 意 A∪B = {1,3}∪{3,5} = {1,3,5} . 又 U =
{1,2,3,4,5},所以∁U(A∪B)={2,4}. 答案 D
5 . (2012· 天 津 ) 已 知 集 合 A = {x∈R||x + 2|<3} , 集 合 B = {x∈R|(x - m)(x - 2)<0} , 且 A∩B = ( - 1 , n) , 则 m = ________,n=________. 解析 A={x|-5<x<1},因为A∩B={x| -1<x<n},B= {x|(x-m)(x-2)<0},所以m=-1,n=1. 答案 -1 1
2.集合间的基本关系 (1)子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则A ⊆ B(或B⊇A). (2)真子集:若A⊆B,且A≠B,则A B(或B A). (3)空集:空集是任意一个集合的 子集 ,是任何非空集合 的 真子集 .即∅⊆A,∅ B(B≠∅). (4)集合相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.

2023高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语 课件(共21张PPT)

2023高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语 课件(共21张PPT)
因为∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),
所以(∁RA)∩B=(1,3).
(2)由(1)知A=[-3,1].
∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),B=(-2a,3a).
又(∁RA)∪B=R,

-2 < -3,
3
解得 a> .
2
3 > 1,
3
2
即 a 的取值范围为( ,+∞).
考点一
考点二
考点三
则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,C满足;对于选项D,因为
x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,
所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”,是真命题,所以D满足.故选CD.
考点一
考点二
考点三
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称
素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A).
(2)真子集的概念:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,我们称集
合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作A真包含于B(或B真
包含A).
(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.空集是任何
集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的运算
(1)并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B};
(2)交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B};
(3)补集的定义:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
4.充分条件、必要条件

专题01集合(PPT)-2025年新高考数学一轮考点题型精准复习(新高考专用)

专题01集合(PPT)-2025年新高考数学一轮考点题型精准复习(新高考专用)
子集,
所 以 M a 或 M a,b 或 M a,c 或 M a,d 或 M a,b,c 或 M a,b,d 或
M a,c,d ,
即集合 M 共有 7 个. 故答案为: 7
例 10.(2023·高三单元测试)已知 M x x2 2x 3 0 ,N x x2 ax 1 0, a R ,且
A B ,则 a2023 b2022 ( ) A. 1 B.0 C.1 D.2
解:由题意
A
B
可知,两集合元素全部相等,得到
a2
1

a
2
b
,又根据集合互异性,
ab b ab 1


a 1



a 1
(

)

a 1
b
0

a 1 b 1
(

)



a 1

b0


a2023 b2022 (1)2023 02022 1 ,
例 15.(2022 秋·高三课时练习)若 a, b R, a, b ,1 a2, a b,0 ,则 a ________, b a
________. 解:由题意得, a 0,所以 b 0 ,即 b 0 .
a 由集合相等得, a2 1,所以 a 1. 当 a 1,b 0 时,不满足集合元素的互异性,舍去; 当 a 1,b 0 时,符合题意.故 a 1,b 0 .
① ② ③ ④,
解:由题意知:集合 A 中有两个元素,分别为 和 .
故答案为:①③.
考点二 集合的子集
例 6.(河南省部分学校(襄城县实验高级中学等)2022-2023 学年高三下学期 4 月质量检

高考数学复习(理)第1讲集合的概念及运算精品PPT课件

高考数学复习(理)第1讲集合的概念及运算精品PPT课件
记法 N N* Z Q R C
本节完,谢谢聆听
立足教育,开创未来
17
2.集合的运算及运算性质
定义
性质与说明
由所有属于集合A⑧且 属于
交集 集合B的元素所组成的集合,
叫A与B的交集,记作A∩B,
本节完,谢谢聆听 即 ⑨A∩{Bx=|x∈A且x∈B}
A∩A=A A∩ =
.
A∩B=B∩A
立足教育,开创未来
C.A=B
D.A∩B= 21
分析 是空集的符号,
元素的集合,规定空集是任何集合的子集. 本例应从概念入手.
(1){0}表示含有一个元素0的集合,
{0}≠ ;0

0 ∈ ;{ }

故正本确的节命题完有③,④谢. 谢聆听
(2)因为A={(-2,-1)},表示点集,B={-2,-1},
• {x|x∈U且x A} 12
立足教育,开创未来
20
典例精讲
题型一 集合的概念
例1(1)下面四个命题中,正确的有 ③④ .
①{0}= ; ②0∈ ;
{ };
∈{ }.
本节完,谢谢聆听 (2)若A={(x,y)||x+2+ y 1=0},B={-2,-1}, 则必有( D) A.A 立足B教育,开创未来B.A B
描述不同的具体问题.理解集合之间
包的本含含义与节.相等完的含,义谢,了谢解全聆集与听空集
• 立足教育,开创未来
4
• 2.集合的基本运算.

理解两个集合的交集与并集的含
义,会求两个简单集合的交集与并集,
理解给定集合中一个子集的补集的含义, 会求给定子集的补集.
• 3.命题及其关系.
本节完,谢谢聆听 •

1.1 集合的概念及运算(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件

1.1 集合的概念及运算(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件

数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M N,故选B.
(2)B={x∈N|1≤log2x<2}={2,3}.因为A∪B=B,所以A⊆B.当A=⌀时,显然a=
0,符合题意.当A≠⌀时,得a≠0,此时A={x|ax-6=0}=
6 a
,由题意可得
6=2或
a
6 =3,解得a=3或a=2,所以实数a的所有值构成的集合为{0,2,3}.故选D.
A.4
B.5
C.6
D.7
解析 ∵A={1,2,3},B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},
∴x=1,2,3,y=1,2,3.
当x=1时,x-y=0,-1,-2;
当x=2时,x-y=1,0,-1;
当x=3时,x-y=2,1,0.
即x-y=-2,-1,0,1,2,即B={-2,-1,0,1,2}.共有5个元素.故选B.
A.A∪B
B.A∩B
C.∁U(A∩B)
D.∁U(A∪B)
解析 (1)由log2x<1=log22,解得0<x<2,即A=(0,2),由x2+x-2<0得(x-1)(x+2)<0, 解得-2<x<1,即B=(-2,1),借助数轴,可得A∩B=(0,1),故选B.
(2)解法一:由题意可知∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={2,4,5,7,8},∴(∁UA)∩(∁UB) ={2,7,8}.由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),即∁U(A∪B)= {2,7,8},故选D. 解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知∁U(A∪B)={2,7,8}.故选D.
高考理数
专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及运算

集合的概念ppt课件

集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例:在数据筛选中,可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义:对于全集U 和它的一个子集A,由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集,记作∁UA或~A。
补集的运算性质:满足德 摩根定律,即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) , ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A,则A是B的子集,即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础,用 于描述各种数学对象及其 性质,如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合,其中元素之间的比较不是完全的,而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质,如自反性、反对称性和传递性。此外,偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用,如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似,但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A,由A的所有 子集(包括空集和A本 身)组成的集合称为A 的幂集,记作P(A)。
幂集的性质

高考数学复习 第一章 第一节 集合的概念及运算课件 文

高考数学复习 第一章 第一节 集合的概念及运算课件 文

【例2】 (2015·湖南长沙月考)已知集合A={x|-2≤x≤7}, B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围.
[解题指导](1)关键点:B为不确定集合,且B⊆A; (2)讨论:B=∅或B≠∅; (3)求解:根据两种情况列不等式组求解.
解 当 B=∅时,有 m+1≥2m-1,则 m≤2. 当 B≠∅时,若 B⊆A,如图.
图形语言
【名师助学】
1.本部分知识可以概括为: (1)三个性质:互异性、无序性、确定性; (2)三种表示方法:列举法、描述法、Venn图法; (3)三种关系:子集、真子集、相等; (4)三种运算:交集、并集、补集.
2.常用结论: (1)几种常见集合的区分
{x|f(x) 集合
=0}
{x|f(x) >0}
第一节 集合的概念及运算
考点梳理
考纲速览
命题解密
热点预测
1.考查集合的概念
1.集合的基 1.了解集合的含义.
、集合中元素的基
预计2016年高
本概念及其 2.研究元素与集合的
本特征、元素与集 考的考查仍将以集
关系. 从属关系及不同集合之
合、集合与集合之 合的运算为主,以
2.集合中 间的包含关系.
间的关系.
{x|y =f(x)}
{y|y =f(x)}
{(x,y)|y= f(x)}
集合 的意 义
方程f(x) =0的根
不等式 f(x)>0 的解集
函数y= f(x)的 定义域
函数y= f(x)的 值域
函数y=f(x) 图象上 的点集
(2)有关子集、真子集的个数的结论: 一个含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集,有 2n-2个非空真子集. (3)集合基本运算的常用结论: a.A∩B⊆A,A∩B⊆B; b.A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A; c.A⊆(A∪B),B⊆(A∪B); d.A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A; e.(∁UA)∪A=U,(∁UA)∩A=∅; f.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B.

高考数学总复习 第1章 第1节 集合的基本概念与运算课件 理(新版)苏教版必修1

高考数学总复习 第1章 第1节 集合的基本概念与运算课件 理(新版)苏教版必修1

点关注两个方面,一是命题的四种形 一是深刻理解集合、命题、充要条件等
式及原命题与逆否命题的等价性;二 基本概念,“或”“且”“非”以及存
是充要条件的判定.
在量词与全称量词的含义;二是自觉运
3.全称命题、存在性命题的否定也 用 Venn 图、数轴、函数图象分析解决
是高考考查的重点,正确理解两种命 问题.
A∪(∁UA)= U ,
A∩(∁UA)= ∅ ,
A∩B= B∩A ,
A∩B=A⇔A⊆B . ∁U(∁UA)= A .
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1.(夯基释疑)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误 的打“×”)
(1)集合{x2+x,0}中的 x 可以为任意实数.( ) (2)任何集合都有两个子集.( )
5.(2014·南通调研)已知集合 A={x|x≥3}∪{x|x<-1},则∁RA =________.
[解析] 根据题意并结合集合补集运算可得: ∁RA={x|- 1≤x<3}.
第一章 集合与常用逻辑用语(3)集合{x|y= x-1}与集合{y|y
= x-1}是同一个集合.( ) (4)若 A∪B=A∩B,则 A=B.( )
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理科数学(江苏专版)
[解析] (1)由集合中元素的互异性知 x2+x≠0,即 x=-1 且 x≠0,故(1)错.(2)∅只有一个子集,故(2)错.(3){x|y= x-1}= {x|x≥1},{y|y= x-1}={y|y≥0},故(3)错.(4)由集合的运算性 质知(4)对.
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【解析】A={-4,0}. (1)因为 A∩B=B,所以 B⊆A,即 B=∅或 B={-4}或 B ={0}或 B={-4,0}. ①若 B=∅,由 Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8(a+1)<0,解得 a<-1. ②若 B={-4},由Δ16=-88aa++11=+0a2-1=0 知,无解.
(2)已知集合关系求参数时,关键是将两集合间的关系 转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,常用 韦恩图、数轴直观分析;
(3)“A⊆B”中包含“A=B”,注意所列不等式可取 “=”,“A B”中不包含“A=B”,但不等式也可能取 “=有 ③④ .
了解集合、空集与全集的含义,理解集合 之间的包含与相等,交集、并集和补集的含义, 会求两个集合的交集、并集与补集,能运用韦 恩图和集合语言解决有关问题.
1 . 集 合 的 有 关 概 念
1一 般 的 , 某 些 指 定 的 对 象 集 中 在 一 起 就 构 成 了
一个集合,集合中的每个对象叫这个集合的元素.
x2+y2=1},B={(x,y)|x,y 为实数,且 x+y=1},则 A∩B
的元素个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】由题意知,A、B 都为点集,A∩B 即为直线与 圆的交点所组成的集合.
方法 1:由xx2++yy=2=1 1 ⇒xy==01 或yx==01 , 故 A∩B={(0,1),(1,0)},故选 C. 方法 2:由几何法易知直线 x+y=1 与圆 x2+y2=1 相交, 且有两个交点,故选 C.
①{0}=∅; ②0∈∅;
③∅⊆{∅}; ④∅∈{∅}.
(2)若 A={(x,y)||x+2|+ y+1=0},B={-2,-1},则
必有( )
A.B A
B.A B
C.A=B
D.A∩B=∅
【解析】(1){0}表示含有一个元素 0 的集合,{0}≠∅;0 与∅是元素与集合的关系,0∉∅;{∅}表示含有一个元素∅的集合, 故正确的命题有③④.
_____________________________ .
6 两 个 集 合 A 与 B 之 间 的 关 系 :
7常 用 数 集 的 记 法 :
2 .集 合 的 运 算 及 运 算 性 质
【要点指南】 ①属于“”;②不属于“”; ③确定性、互异性、无序性; ④列举法、描述法、韦恩图法; ⑤空集、有限集、无限集; ⑥2n;⑦2n-1;⑧且;⑨{x | x A且x B}; ⑩或; {x | x A或x B}; {x | x U 且x A}
1.(2011·江西卷)若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N
={1,4},则集合{5,6}等于( )
A.M∪N
B.M∩N
C.(∁UM)∪(∁UN)
D(∁UM)∩(∁UN)
【解析】由(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N)={5,6},可知选 D.
2.(2011·广东卷)已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且
则 P∪Q=( )
A.{3,0}
B.{3,0,1}
C.{3,0,2}
D.{3,0,1,2}
【解析】由题意,0∈P⇒log2a=0⇒a=1; 又 0∈Q⇒b=0, 即 P={3,0},Q={0,1},故 P∪Q={3,0,1}.
5. 若非负整数 a,b 满足|a-b|+ab=1,记集合 M={(x, y)|x=a,y=b}为“极点集合”,则“极点集合 M”的子集个数 为8.
(ⅱ)由 A∩(∁UB)=A,得 A⊆∁UB,所以 A∩B=∅,
由 数 轴 得 , 5 - m≥2m - 1

2m-1≤-4 5-m<2m-1

5-m≥2 5-m<2m-1
,解之得 m≤3.
【点评】(1)判断两集合的关系常有两种方法:①化简集合, 从表达式中寻找集合间的关系;②用列举法表示集合,从 元素中寻找集合关系;
(2)因为 A={(-2,-1)},表示点集,B={-2,-1}, 为数集,两个集合不可能有公共部分,故选 D.
二 集合的运算
【例 2】已知 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x +a2-1=0}.
(1)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围.
【解析】由 a∈N,b∈N,且|a-b|+ab=1, ①当 a=0 时,b=1 或 b=-1(舍去); ②当 b=0 时,a=1 或 a=-1(舍去); ③当 a=1 时,b=1. 所以 M={(0,1),(1,0),(1,1)},故 M 的子集个数为 23 =8 个.
一 集合的基本关系及应用
3.设全集 U={x|x 是小于 8 的质数},A={3,5},则∁UA=( ) A.{1,2,7} B.{1,2,7,8} C.{2,7} D.{4,5,6,7}
【解析】全集 U={2,3,5,7},所以∁UA={2,7}.
4.设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},
【例 1】(1)已知集合 P={x|x2≤1},M={0},则集合 P、M 的关系为__________.
(2)若集合 A={x|x2+2x-8<0},B={x|5-m<x<2m-1}. (ⅰ)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围; (ⅱ)若 U=R,A∩(∁UB)=A.求实数 m 的取值范围.
【解析】(1)易知 P={x|-1≤x≤1},M={0},0∈P, 所以 M⊆P(或 M P). (2)易知 A={x|-4<x<2}. (ⅰ)若 A∩B=A,则 A⊆B; 由数轴可得52-m-m≤1≥-24 ,解之得 m≥9.
2元 素 与 集 合 的 关 系 有 两 种 : ① ________,
② ________ .
3集 合 中 元 素 的 性 质 : ③ ____________________ . 4集 合 的 表 示 法 : ④ ________________________ . 5集 合 的 分 类 . 按 元 素 个 数 可 分 为 : ⑤ _______
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