高考数学考点总复习-第1讲 集合的概念及运算PPT优质课件

【解析】A＝{－4,0}． (1)因为 A∩B＝B，所以 B⊆A，即 B＝∅或 B＝{－4}或 B ＝{0}或 B＝{－4,0}． ①若 B＝∅，由 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，解得 a<－1. ②若 B＝{－4}，由Δ16＝－88aa＋＋11＝＋0a2－1＝0 知，无解．
(2)已知集合关系求参数时，关键是将两集合间的关系 转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，常用 韦恩图、数轴直观分析；
(3)“A⊆B”中包含“A＝B”，注意所列不等式可取 “＝”，“A B”中不包含“A＝B”，但不等式也可能取 “＝”，应检验，固根而不失根．
素材1
(1)下面四个命题中，正确的有 ③④ .
(ⅱ)由 A∩(∁UB)＝A，得 A⊆∁UB，所以 A∩B＝∅，
由 数 轴 得 ， 5 － m≥2m － 1
或
2m－1≤－4 5－m<2m－1
或
5－m≥2 5－m<2m－1
，解之得 m≤3.
【点评】(1)判断两集合的关系常有两种方法：①化简集合， 从表达式中寻找集合间的关系；②用列举法表示集合，从 元素中寻找集合关系；
x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x＋y＝1}，则 A∩B
的元素个数为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
【解析】由题意知，A、B 都为点集，A∩B 即为直线与 圆的交点所组成的集合．
方法 1：由xx2＋＋yy＝2＝1 1 ⇒xy＝＝01 或yx＝＝01 ， 故 A∩B＝{(0,1)，(1,0)}，故选 C. 方法 2：由几何法易知直线 x＋y＝1 与圆 x2＋y2＝1 相交， 且有两个交点，故选 C.
①{0}＝∅； ②0∈∅；
③∅⊆{∅}; ④∅∈{∅}．
(2)若 A＝{(x，y)||x＋2|＋ y＋1＝0}，B＝{－2，－1}，则
必有( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．B A
B．A B
C．A＝B
D．A∩B＝∅
【解析】(1){0}表示含有一个元素 0 的集合，{0}≠∅；0 与∅是元素与集合的关系，0∉∅；{∅}表示含有一个元素∅的集合， 故正确的命题有③④.
【例 1】(1)已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{0}，则集合 P、M 的关系为__________．
(2)若集合 A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}． (ⅰ)若 A∩B＝A，求实数 m 的取值范围； (ⅱ)若 U＝R，A∩(∁UB)＝A.求实数 m 的取值范围．
【解析】(1)易知 P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{0},0∈P， 所以 M⊆P(或 M P)． (2)易知 A＝{x|－4<x<2}． (ⅰ)若 A∩B＝A，则 A⊆B； 由数轴可得52－m－m≤1≥－24 ，解之得 m≥9.
3.设全集 U＝{x|x 是小于 8 的质数}，A＝{3,5}，则∁UA＝( ) A．{1,2,7} B．{1,2,7,8} C．{2,7} D．{4,5,6,7}
【解析】全集 U＝{2,3,5,7}，所以∁UA＝{2,7}．
4.设集合 P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若 P∩Q＝{0}，
了解集合、空集与全集的含义，理解集合 之间的包含与相等，交集、并集和补集的含义， 会求两个集合的交集、并集与补集，能运用韦 恩图和集合语言解决有关问题．
1 ． 集 合 的 有 关 概 念
1一 般 的 ， 某 些 指 定 的 对 象 集 中 在 一 起 就 构 成 了
一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素．
2元 素 与 集 合 的 关 系 有 两 种 ： ① ________，
② ________ .
3集 合 中 元 素 的 性 质 ： ③ ____________________ . 4集 合 的 表 示 法 ： ④ ________________________ . 5集 合 的 分 类 ． 按 元 素 个 数 可 分 为 ： ⑤ _______
(2)因为 A＝{(－2，－1)}，表示点集，B＝{－2，－1}， 为数集，两个集合不可能有公共部分，故选 D.
二 集合的运算
【例 2】已知 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋a2－1＝0}．
(1)若 A∩B＝B，求实数 a 的取值范围； (2)若 A∪B＝B，求实数 a 的取值范围．
1.(2011·江西卷)若全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N
＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N
B．M∩N
C．(∁UM)∪(∁UN)
D(∁UM)∩(∁UN)
【解析】由(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}，可知选 D.
2.(2011·广东卷)已知集合 A＝{(x，y)|x，y 为实数，且
则 P∪Q＝( )
A．{3,0}
B．{3,0,1}
C．{3,0,2}
D．{3,0,1,2}
【解析】由题意，0∈P⇒log2a＝0⇒a＝1； 又 0∈Q⇒b＝0， 即 P＝{3,0}，Q＝{0,1}，故 P∪Q＝{3,0,1}．
5. 若非负整数 a，b 满足|a－b|＋ab＝1，记集合 M＝{(x， y)|x＝a，y＝b}为“极点集合”，则“极点集合 M”的子集个数 为8.
_____________________________ .
6 两 个 集 合 A 与 B 之 间 的 关 系 ：
7常 用 数 集 的 记 法 ：
2 .集 合 的 运 算 及 运 算 性 质
【要点指南】 ①属于“”；②不属于“”； ③确定性、互异性、无序性； ④列举法、描述法、韦恩图法； ⑤空集、有限集、无限集； ⑥2n；⑦2n－1；⑧且；⑨{x | x A且x B}； ⑩或； {x | x A或x B}； {x | x U 且x A}
【解析】由 a∈N，b∈N，且|a－b|＋ab＝1， ①当 a＝0 时，b＝1 或 b＝－1(舍去)； ②当 b＝0 时，a＝1 或 a＝－1(舍去)； ③当 a＝1 时，b＝1. 所以 M＝{(0,1)，(1,0)，(1,1)}，故 M 的子集个数为 23 ＝8 个．
一 集合的基本关系及应用