【教学设计】3.1成比例线段(一)(北师大版九年级数学上册)

第三章图形的相似

1．成比例线段（一）

一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析

（一）教学知识点

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求

1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；

2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；

3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统0

教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第

三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，弓I入本章的学习内容一相似图形。活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解

活动内容：

1. 请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2. 引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m

n,那

实际上就是两个数的比 五边形 ABCDE 与五边形 A ' B ' C' D' E 形状相同，AB=5cm A B =3cm AB: A ' B '

=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B'的比。这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

3. 想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识

：两条线段长度的比与所采用的长

度单位无关.但要采用同一个长度单位. 4. 做一做:

如图，设小方格的边长为1,四边形ABCDf 四边形EFGH 勺顶点都在格点上，那么 AB,

CD EH EF 的长度分别是多少？分别计算

值。

AB AD AB EH EH , EF , AD , EF 么就说这两条线段的比 ratio )AB:Ct=m:n,或写成 AB CD m 其中,AB,CD 分别叫做这个 n

线段比的前项和后项.如果把m 表示成比值

n

k ,或AB=kCD.两条线段的比

四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a, b, c, d叫做成比例线段，简称比例线段.

上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。

5. 议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？

比例的基本性质

女口果=, 那么ad=bc。

a c

如果ad=bc（ab,c,d 都不等于零），那么= 。

b d a c

6. 例题1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1,按照图中所示的方式将它裁成相同

b d

的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，

即，那么a的值应当是多少？

AE AD

AD AB

D ____________ C

A E B

活动目的：通过发现这些形状相同的图形的不同点，弓I出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入成比例线段的概念。再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。

活动效果：学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。

第三环节：随堂练习

活动内容：

1、______________________________________________________________________ 一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是___________________________

2、____________________________________________________________________ 一条线段的长度是另一条线段长度的3，则这两条线段之比是______________________________

3、已知 a 、b 、c 、d 是成比线段，a=4cm,b=6cm,d=9cm,则 c= ___

活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果 第四环节：想一想

活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例？你能举例吗？

房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。

活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用 活动效果：活动中学生们很活跃，例举了很多例子，比如：地图、指示图、等等

第五环节：回顾与思考 活动内容： 这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？你有什么发现、探索？

活动目的： 让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。

活动效果： 虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获。学生回答不完整

的，再由老师补充小结:

4、 如果2x 5y ，那么—= _______

y

5、 把mn pq 写成比例式，写错的是（ A.m 卫

BE n q n m q 6、 已知 a:b:c=2:3:4, 且 a+b+c=15,则 a=

活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。

)

D.m

卫 n q