力矩电机文档

二、力矩电机的工作原理和数学模型
直流电机电枢电路原理和齿轮传动机构如图 2 所示。
Lm
Rm M
Um
Im
TM
ωm
图 2 力矩电机的电枢电路和齿轮传动机构 图中符号意义如下 Um —— 对电机的输入电压 Rm —— 电机电枢电阻 Lm —— 电机电枢电感 Im —— 通过电枢的电流 ωm —— 电机轴的转速 M —— 电磁力矩 由基尔霍夫电压定律可知，对于图 2 的电路有
pN 2a
(2)
故为了使 kt 大，应选极对数 p 多，并联支路对数 a 小。为了使 Φ 大，应选用磁密高的永磁 材料。由于反电动势 eb（方向与 Vm 相反）为
eb kmm
其中 eb —— 感应电势（电机产生的反电势） km —— 电机反电势常数 ωm —— 电机轴的转速 若要有低转速 ωm，必然有大 km。 (2) 电枢直径 D 大 设气隙磁密 B、电枢体积和导线总长度 l 不变。由
1 0 A 7.893 2.257
0 B 1.77
四、演示算法：LQR 控制方法
对力矩电机进行 LQR 控制。在 Command Window 中输入 A=[0 1;-7.893 -2.257]; B=[0;1.77]; Q=[1000 0;0 1]; R=0.0005; K=lqr(A,B,Q,R) 得反馈矩阵 K = 1409.8 58.7 建立如图 3 的 Simulink 框图，其中 torquemotor_sfun 模块为 S 函数编写的力矩电机模块， LQRCtrl 模块为 LQR 控制模块，Expectation 模块为设定期望转速模块。设定期望转速为 50rad/s，得到电机转速如图 4 所示。
(3)
m
其中
BlI m D 2
(4)
B —— 电机空气隙中通过的磁密 l —— 导线总长度 D —— 电枢直径 可知，电磁转矩与直径 D 成正比。由
eb
不变，故电枢应该是扁平形状。 (3) 力矩波动小
Blm D 2
(5)
可知，ωm 与 D 成反比。所以为了得到大的力矩和低的空载转速，电枢直径应大，由于体积
图 3 力矩电机闭环 LQR 控制 Simulink 框图
图 4 力矩电机转速曲线图
参考： 梅晓榕主编《自动控制元件及线路》
刘金琨主编《先进 PID 控制 MATLAB 仿真 第 2 版》 THBLD-1 力矩电机控制使用说明
直流力矩电机电枢的扁平式结构可使电枢铁心的槽数多，相应的元件数和换向片数多， 减小电磁转矩的波动。采用单波绕组，使电枢绕组每个支路的元件数增多，还可以减少点刷 对数，从而减小摩擦转矩及其波动。为了减小齿槽结构引起的力矩波动，除了尽量增加电枢 的槽数外，还适当加大电机的气隙，采用磁性槽锲、斜槽以及磁极桥等。使电枢的槽数与电 机的极对数之间无公约数，可以削弱电枢转动对电机磁场的波动，从而减小力矩波动。一般 选槽数为奇数，而极对数为偶数。 (4) 调节特性得线性度好 为了提高调节特性的线性度， 应尽量减小电枢反应的去磁作用。 直流力矩电机的磁路一 般设计成高饱和状态，此时磁阻大，电枢电流产生的磁通小。选用磁导率小，磁阻大，回复 线较平的永磁材料做磁极，且选取较大的气隙，可显著减小电枢反应的影响。 (5) 电磁时间常数小 采用直流力矩电动机直接驱动的伺服系统动态响应速度快，因此，机电时间常数 TM 将 显著减小。此时电磁时间常数 TL 的影响相对增大，有时已不能忽略。由
TL
Lm Rm
(6)
可知，应减小电枢绕组电感 Lm。电感 Lm 又取决于电枢绕组的磁链，而磁链又可分为电枢反 应磁链和漏磁链两部分。可以证明，极对数越多，电枢反应磁链就越小，它所对应的电感也 越小，所以采用较多的极对数就可以减小电磁时间常数。此外，适当地加大电机气隙，也有 利于减小电枢反应磁链，使电磁时间常数减小。提高电枢铁心的饱和程度，可以使槽漏磁回 路磁阻增加，减小漏磁链，也使电机的电磁时间常数降低。
其中 Ωm(s)=L{ωm(t)} Um(s)=L{Um(t)} 若设定如下状态：
(12)
m x1 m , x2
其中 x1 —— 电机转轴角速度 x2 —— 电机转轴角加速度 用 u 替代电机的输入电压 Um，由式(10)可得到如下的状态空间方程：
AX Bu X Y CX
若令
(10)
TM
TL
JRm —— 电机的机电时间常数 Ce C m
Lm —— 电机的电磁时间常数 Rm
则式(10)可改写为
Um d 2m dm TM TL TM m 2 Ce dt dt
对式进行拉普拉斯变换得
(11)
1 m ( s) Ce 2 U m ( s) TM TL s TM s 1
械噪声小。不适用价高的减速器，使系统成本下降。 力矩电机实际上包括直流力矩电机、 交流力矩电机啊和无刷直流力矩电机几种， 而本文 档中主要介绍直流力矩电机。 1. 直流力矩电机结构特点 直流力矩电动机一般做成永磁多极式，为了使其具有大转矩、低转速和其他优良性能， 电机必须具有磁密高反电势系数 km 和电流—转矩常数 kt 大等特点。故通常采用优良的永磁 材料，如铝镍钴、钐钴、钕铁硼等使得定子所产生的磁密高，选取较少的电刷并联支路对数 和较多的电机极对数，将直流电动机做成扁平式结构，电枢长度与直径之比为 0.2 左右。但 是制造成本明显提高了。 2. 直流电机参数与运行性能特点 (1) 电流—转矩常数 kt 和电机反电势常数 km 大 设电枢电压为 Vm、电流 Im 不变。由已知电机转矩与所供电压成正比关系如下：
dm dt
(8)
Um
JLm d 2m Lm f JRm dm R f Ce m 2 Cm dt Cm dt Cm Cm
m
(9)
若不d 2m JRm dm m Ce CeCm dt 2 CeCm dt
图 1 力矩电机示意图 但是直流伺服电机的额定转速为每分钟几千转， 不适合于低速运行， 更不宜在堵转状态 下工作。它的输出力矩不是很大，因此带动低速负载及大转矩负载要用减速器。而直流力矩 电机是一种低俗、大转矩的直流电动机，可在堵转状态下长期工作。它可以直接带动低速负 载和大转矩负载，具有转速和力矩波动小，机械特性和调节特性线性度好等优点，特别适用 于高精度的位置伺服系统和低速控制系统。 与采用齿轮传动减速的间接驱动相比， 采用力矩 电动机直接驱动的控制系统具有下述优点： (1) 快速响应。采用直流力矩电动机的直接驱动系统，动态响应迅速，频率响应可高达 50Hz，比间接驱动提高一个数量级。特别适用于迅速启动和停转的高加速应用场合。 (2) 速度和位置的精度高，伺服刚度高。直接驱动消除了齿隙死区和弹性变形引起的误 差，系统的放大倍数可以做得很高而又保持系统的稳定，因此系统的速度和位置精度，包括 伺服刚度，均有较大提高。系统的伺服刚度 K 为：K=TL/θL，其中 TL 为干扰力矩，θL 为干 扰力矩产生的位移。 (3) 特性的线性度好。直流力矩电机本身的转矩—电流特性的线性度好。由于消除了齿 隙死区，没有减速器而使总的摩擦力矩减小，这些都使系统特性的线性度提高，为平稳运行 创造了条件。 (4) 直接驱动系统由于没有减速器，所以结构紧凑，运行可靠，维护方便，震动小，机
一、力矩电机的特点和结构
直流力矩电动机和直流伺服电动机的工作原理、 基本结构和基本特性都是相同的， 如图 1 所示。直流伺服电机是专门为控制系统特别是伺服系统设计和制造的一种电机，它的转子 受输入信号控制能做快速反应。 传统型直流伺服电动机的结构和普通直流电动机相同， 但是 为了满足控制系统的要求在结构和性能上做了一些改进，具有如下特点： (1) 采用细长的电枢以便降低转动惯量，其转动惯量大约是普通直流电动机的 1/3~1/2。 (2) 具有优良的换向性能，在大的峰值电流冲击之下仍能确保良好的换向条件，因此， 具有大的瞬时电流和瞬时转矩。 (3) 机械强度高，能够承受住巨大的加速造成的冲击力作用。 (4) 电刷一般都安放在几何中性面上，以确保正、反转特性对称。
其中
X x1
YX
x2
T
0 A 1 T T M L 0 B 1 C T T e M L
1 0 C 0 1
1 1 TL
若其中参数取如下值 TM=2.86ms TL=0.443ms Ce=0.44583V/rpm 故力矩电机参数矩阵为
m m kt I m
其中 τm —— 电机转矩 ηm —— 电机效率常数 kt —— 电流—转矩常数 Im —— 通过电枢的电流 若要有大转矩 τm，必然有 kt 大。由于 kt 为
(1)
kt
其中 Φ —— 电机主磁场每极下的气隙总磁通 p —— 电机极对数 N —— 电枢绕组总导体数 a —— 电刷间的并联支路对数
U m Lm
其中 Ce —— 电动势常数 根据动力学方程得
dI Rm I Ce dt
(7)
M Cm I M L fm J
其中 M —— 电磁力矩 Cm —— 转矩常数 f —— 集中粘性摩擦系数 ML —— 负载力矩 J —— 电机的转动惯量 消去式(7)和式(8)的中间变量，并略去负载 ML，则得