第2章 2 简谐运动的描述

2．简谐运动的描述

学习目标：1.[物理观念]理解振幅、周期和频率，了解相位． 2.[科学思维]能用简谐运动的表达式描述简谐运动．

☆阅读本节教材，回答第35页“问题”并梳理必要的知识点．教材第35页问题提示：根据简谐运动的周期性、振动快慢的特点，物理学引入了振幅、周期和频率描绘简谐运动．

一、描述简谐运动的物理量

1．振幅

(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅．用A表示，国际单位为米(m)．

(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．

2．周期(T)和频率(f)

内容周期频率

定义

做简谐运动的物体完成一次全

振动所需要的时间

物体完成全振动的次数与所用

时间之比

单位秒(s)赫兹(Hz)

物理含义都是表示振动快慢的物理量

联系f＝

1

T

注意：不管以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的．

3．相位：在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的不同状态用不同的相

位来描述． 二、简谐运动的表达式 1．表达式：简谐运动的表达式可以写成 x ＝A sin ()ωt ＋φ或x ＝A sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πT t ＋φ 2．表达式中各量的意义

(1)“A ”表示简谐运动的“振幅”．

(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．

(3)“T ”表示简谐运动的周期，“f ”表示简谐运动的频率，它们之间的关

系为T ＝1f .

(4)“2πT t ＋φ”或“2πft ＋φ”表示简谐运动的相位．

(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．

说明：

1．相位ωt ＋φ是随时间变化的一个变量．

2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)振幅就是振子的最大位移． (×)

(2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期．

(×)

(3)振动物体的周期越大，表示振动得越快． (×)

(4)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关．

(×) 2．(多选)如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 间振动，则( )

A ．从

B →O →

C →O →B 为一次全振动

B ．从O →B →O →

C →B 为一次全振动

C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动

D ．B 、C 两点关于O 点对称

ACD [O 点为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起经O 、C 、O 、B 的路程为振幅的4倍，即A 正确；若从O 起经B 、O 、C 、B 的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 错误；若从C 起经O 、B 、O 、C 的路程为振幅的4倍，即C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，故B 、C 两点关于O 点对称，D 正确．]

3．(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m

B ．周期是标量，A 、B 周期相等，为100 s

C ．A 振动的圆频率ωA 等于B 振动的圆频率ωB

D ．A 的相位始终超前B 的相位π3

CD [振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的圆频率

ω＝100 rad/s ，周期T ＝2πω＝2π100

s ＝6.28×10－2 s ，B 错，C 对；Δφ＝φAO －φBO ＝π3

为定值，D 对．]

描述简谐运动的物理量

提示：(1)振子的振幅在数值上与振子的最大位移相等．

(2)10 cm.

1．振幅与位移、路程、周期的关系

(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．

(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．

(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．

2．对全振动的理解

(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．

(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．

①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．

②时间特征：历时一个周期．

③路程特征：振幅的4倍．

④相位特征：增加2π.

【例1】一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为() A．4 cm10 cm B．4 cm100 cm

C．024 cm D．0100 cm

思路点拨：根据质点在一个周期内通过路程为4A，求路程．

B[质点的振动周期T＝1

f

＝0.4 s，故时间t＝2.5

0.4T＝6

1

4T，所以2.5 s末质点

在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×61

4cm＝100 cm，选项B正确．]

振幅与路程的关系

振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振