拱轴线的选择与确定(悬链线方程的建立)

（1－2－15）
由上式，取y1=f，可得拱脚处恒载强度 g j 为：
g j gd f mg d
（1－2－16）
其中：
m gj gd
称为拱轴系数。
这样gx可变换为：
(m 1)gd / f
g j gd f mg d
gx
gd
y1
gd
1
(m 1)
y1
f
（1－2－19）
将上式代入式（1－2－14），并引参数:
1、实腹拱桥合理拱轴方程的建立
如下图所示，设拱轴线为恒载压力线，则拱顶截面的 内力为：
弯矩 Md=0 剪力Qd=0 恒载推力为Hg
对拱脚截面取矩，有:
Hg
M
f
M 半拱恒载对拱脚的弯矩。
（1－2－12）
对任意截面取矩，有：
y1
Mx Hg
(1－2－13）
y1以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标； M 任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值。
（三）、悬链线拱（知识点8）
实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是 一条悬 链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱 桥的拱轴线
空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下 图），其 恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数 来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线， 仅需拱轴线在拱顶、 跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重 合。
可得： 令
x l1 则： dx l1d
d 2 y1
d 2
Hale Waihona Puke Baidu
l12 Hg gd
1 (m 1)
y1 f
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
（1－2－20）
则
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
（1－2－21）
上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力 线）方程为：
对式（1－2－13）两边对x取两次导数，可得：
d 2 y1 dx2
1 Hg
d 2M dx2
gx Hg
（1－1－14）
由上式可知，为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首 先知道恒载的分布规律，对于实腹式拱，其任意截面的恒载 可以用下式表示：
gx gd y1
g d 拱顶处恒载强度；
拱上材料的容重。
y1
f (chk
m 1
1)
上式为悬链线方程。
（1－2－22）
其中ch k为双曲余弦函数：
chk ek ek
2