过程能力与过程能力指数

利用过程相对稳定系数，可评估过程偏离稳态的稳定程
度。 过程相对稳定系数 dr 的范围
评价
说明
10%
接近稳定
20%
不太稳定
50%
不稳定
≥ 50%
很不稳定
练习1
某产品含有一种杂质，按技术规范的要求，最高不能 超过12.2毫克，抽样结果样本标准差是指σ为0.038， 均值 X =12.1 ，求工序能力指数。
当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值 有99.73％落在μ ±3σ的范围内，通常用6 倍标准差（6σ）表示过程能力。它的数值越 小越好。
质量特性值的正态分布
过程能力指数（Process Capability Index）
过程能力指数是指过程能力所能满足产品设 计质量要求的程度。
过程能力指数的计算
（二）过程性能指数（process performance index）
过程实绩指数也有多种，它们是：PP、PPk、PPU以及 PPL，分别于过程能力指数CP、CPK、CPU、CPL对应。
过程实绩指数PP、PPk、PPU、PPL的定义是：
无偏过程实绩指数
Pp
=
TU -TL 6σL
单侧上限过程实绩指数
如果不是产品和零部件的关键特性、关键工序，则可放宽 波动范围，以降低成本；
简化质量检验工作，例如变全数检查为抽样检查，或把抽 样检验的频次减少等。
Ⅲ级
必须用控制图或其他方式对工序过程进行控制和监督，以 便及时发现异常波动；
对产品按正常规定进行检验。
Ⅳ级
应进行工序分析，找出原因，制定措施加以改进； 在不影响最终产品性能的情况下，可以考虑放大公差； 对产品加强检验，如实行全数检验等。
T = 30.0023-29.9977 = 0.0046
ε = M - μ = M - X = 30.0000 - 29.9997 = 0.0003
CPK
=
(1-
2 0.0003) 1.095 0.0046
=
(1- 0.13)1.095
=
0.952
练习3
某厂对3C造船钢板实行控制，抗拉强度 b 的
过程能力尚可，但接近 1.0时要注意。
过程能力不足，需要采取 措施。
过程能力严重不足。
不同过程能力的对应措施
Ⅰ级
如该特性是产品的关键或主要项目，提高其质 量特性，可缩小公差范围；
可放宽波动幅度，以降低成本； 更换设备，降低机床精度要求，改用精度较低
的设备加工，以降低成本。
Ⅱ级
只有上规格限时
CP(U )

TU 3

TU X 3S
若μ≥TU，则规定CP(U)=0,此时分布中心已 超过上规格限，工序急待调整。
只有下规格限时
CP(L)

TL 3

X TL 3S
若μ≤TL，则规定CP(L)=0,此时分布中心已 超过下规格限，工序急待调整。
例题1
某绝缘材料，规定其击穿电压不低于1400伏， 稳定生产时，随机抽取100件，测 得X 1460 伏，S 28伏 ，求该特性的工序能力 指数。
过程能力与过程能力指数
河北工业大学管理学院 步磊
过程与过程能力（Process Capability）
过程：一组将输入转化为输出的相互关联或 相互作用的活动。
过程能力是指过程的加工质量满足技术标准 的能力，它是衡量过程加工内在一致性的。
为了能够对各个过程的能力统一进行比较， 一般取稳态下的过程作为比较的标准，即这 时过程中只有偶因没有异因。
有偏移的情况下
当分布中心偏离公差中心时，设其偏移量为ε，则：
MX
转换得：
CPK

T
2 3
T 2 3

T 2 6

T
6
(1
2
T
)

CP
(1

2 )
T
令2ε/T＝K，则CPK＝ CP(1-K)
CPK－修正后的工序能力指数； K－修正系数，K＝2ε/T ε－绝对偏移量
index） （三）过程实绩指数的作用
（一）过程实绩（process performance）
过程实绩即长期过程能力。其定义与过程能力相同， 为过程标准差的6倍。
短期过程能力是指在任一时刻，过程处于稳态的过程 能力；而长期过程能力则考虑了工具磨损的影响、各 批之间材料的变化以及其他类似的可预期微小波动。 换言之，短期过程能力是指仅由偶因所引起的这部分 变异所形成的过程能力，而长期过程能力是指由偶因 和异因之和所引起的总变异。
公差标准为
50
2 7
，已知抗拉强度 b
的中心值
向下公差方向偏移，将要出现不合格品，其测量
结果为：X 45.79，S 2.253 。求 C Pk 值及不
合格品率。
TU 52，TL＝43 则 T TU－TL＝52 43＝9
公差中心M＝TU TL ＝52 43＝47.5
1. 无偏移双侧规范情况 公差中心用M表示，即上位公差TU、下位
公差TL的平均值M＝( TU + TL)/2；分布中 心用μ 表示，当公差中心与分布中心重合 时，即M=μ 时，过程能力指数：
CP

TU TL
6

T
6
无偏移单侧规范情况
在某些情况下，质量标准只规定单侧界限 值，或技术要求以不大于(或不小于)某一 定额制的形式表示，即称单侧差质量指标。
PPU
=
TU - μ 3σ L
单侧下限过程实绩指数
PPL
=
μ - TL 3σ L
有偏过程实绩指数 PPK = MinPPU , PPL
（三）过程性能指数的作用
而一准值质差般差，量的而的使可相言估之改对，计趋进值长值近的，期稳范σ) s称标态围。为准标，改过差准称进程的差为质相估的过量对计估程就稳值计稳是定σ值定)减L系系σ)小大s数数。长于：：两期稳ddσr者σ标态==之准（σ)σ)差L差短Lσ)--，L的期σσ))ss反估）映计标
1 (2.8)
1 0.9974
0.0026
pL

P(x

TL )

P(x - X S

TL
S
X
)

P(z

43 45.79) 2.253
1 (1.2)
1 0.8849
0.1151
不合格品率p＝pU pL＝0.0026 0.1151＝0.1177
样本平均值 X 34.95mm ，标准偏
差 S 0.08mm ，求CPK。
过程能力指数的分级与评价
CP值的范围 CP≥1.67 1.67>CP≥1.33 1.33>CP≥1.0 1.0>CP≥0.67 CP<0.67
级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
过程能力评价
过程能力过高，应视具体 情况而定。
过程能力充分。
偏移量ε越大，则系数K越大，过程能力指数越小； 当K=0时，则ε=0，两中心重合； 当K=1时，即2ε/T=1，则ε＝T/2，表示分布中心
已出公差限，工序无能力保证质量。
在生产中，要求操作者尽量按公差中心来加工使得 K趋于零。
例题2
某工序加工零件的尺寸要求为 Φ35±0.08mm，随机抽取100个子样测得
Ⅴ级
应停止加工，进行细致的工序分析，找出原因，采取措施， 改进工艺，提高工序能力指数。
进行全数检验，挑出不合格品。
过程能力指数与不合格品率的关系
例题3
当分布中心向上限TU偏移时
当分布中心向下限TL偏移时
Cp、K与p的关系曲线
过程实绩与过程实绩指数
（一）过程实绩（process performance） （二）过程实绩指数（process M－X ＝47.5 45.79＝1.71
K＝2 ＝2 1.71＝0.38
T
9
CP＝
T＝ 6S
6

9 ＝0.666 2.253
CPK＝（1－K）CP＝（1－0.38） 0.666＝0.413
pu

P(x

TU )

P(x - X S

TU S
X
)

P(z

52 45.79) 2.253
[解]
CP
= TU3σ-) X
= 12.2 -12.1 = 0.877 3 0.038
练习2
根据技术要求，某零件的尺寸要为 300.0023 ，由
随机抽样数据计算的样本特性值
为X = 29.9997 ，CP = 1.095 ，试计算CPK。
[解]
1
1
M = 2 (TU +TL ) = 2 (30.0023 + 29.9997) = 30.000