同济大学混凝土结构基本原理第6章答案

.m ③当 Nc=1000kN 时,为大偏心受压,与上同理得 Mu=406.71kN.m ④当 Nc=1500kN 时,为大偏心受压,与上同理得 Mu=432.80kN.m ⑤当 Nc=2000kN 时,设为大偏心受压
[ (
)
(
)
(
)]
N c = a1 f c bx + f y' * As' − f y * As
N c = a1fc bx + f y'As' − f y As
解之得 x=41.2mm,∴ x < ξ b h0 且 x < 2a s
'
∴为大偏心受压且 A 's 不屈服.
' − N c η s ei − h / 2 + a s' / η s =237.276kN.m 取 x= 2a s , M u = N c e0 = f y As h0 − a s
30
wenku.baidu.com 当
时，
。
先按小偏心受压计算，有
化简得 解得 确属小偏心，故有
代入得 同理可求当 2809.971kN、2364.025kN.2014.470kN。 时，截面都属于小偏心受压，求得 分别为
当
时，
，按大偏心受压计算，有
化简得 解得 确属大偏心，代入得
同理可求得之后的截面都属于大偏心受压，计算得 当 当 当 时， 时， 时， ； ； ；
31
当 当 由 当 当 当 当 当 当 当 当 当 当 做出
时， 时， 得 时， 时， 时， 时， 时， 时， 时， 时， 时， 时， 曲线：
； 。
； ； ； ； ； ； ； ； ； 。
32
6-2 同练习题 6-1,当 N c = 0,500kN ,1000kN ,1500kN ,2000kN ,2500kN ,3000kN , 3500kN ,
'
(
(
)
(
))
②当 Nc=500kN 时,设为大偏心受压
N c = a1 f c bx + f y' * As' − f y * As
解之得 x=116mm, ∴ 2a s < x < ξ b h0
'
∴为大偏心受压且 As' 屈服
∴ M u = N c e0 = − N c η s ea + h − a s' + a1 f c bx h0 − x + f y' As' h0 − a s' / η s =343.06kN 2 2
适中时，虽然正
截面也分为受压区和受拉区，但拉区应力较小，破坏时， 未屈服而是压区压碎。当 很小 适中时，正截面全截面受压，接近于轴心受压的形式。 6-3.在极限状态时， 小偏心受压构件与受弯构件中超筋截面均为受压脆性破坏， 小偏心受压 构件为什么不能采用限制配筋率的方法来避免此种破坏？ 答：小偏心受压构件破坏时，远离轴向力一侧的钢筋不会受拉屈服，这是由于小偏心受压构 件或者全截面受压或者拉区拉应力很小。 6-4.既然偏心受压构件截面采用对称配筋会多用钢筋， 那么为何实际工程中还大量采用这种 配筋方法？请作对比分析。 答：实际工程中，偏心受压构件截面上有时会承受例如风载、地震等方向不定的水平荷载所 造成的不同方向的弯矩，为了适应这种情况，应采用对称配筋。 6-5. 怎样区分大、小偏心受压破坏的界限？ 答：界限破坏时截面的相对受压区高度为 。
’
’
练习题 练习题
6-1 某矩形截面偏心受压柱， b × h = 400mm × 600mm, a s = a s = 40mm, l 0 = 2.9m ,混凝土
'
C35, f c = 16.7 N / mm ，纵向钢筋 HRB335, f y = f y = 300 N / mm , E s = 2 × 10 N / mm ，
其中 当 当
为混凝土极限压应变。 时，截面属于大偏心受压； 时，截面属于小偏心受压。
6-6.长细比对偏心受压构件的承载力有直接影响， 请说明基本计算公式中是如何来考虑这一 问题的。 答：当 ，即短柱情况下，取弯矩增大系数 ；否则，取
28
其中，
。
6-7 请根据 N cu − M u 相关曲线说明大偏心受压及小偏心受压时轴向力与弯矩的关系，偏压 构件在什么情况下的抗弯承载力最大？ 答：在小偏心受压破坏时候，随着轴向力 N c 的增大，构件的抗弯能力 M 逐渐减少；在大偏 心受压构件破坏的时候，随着轴向力 N c 的增大,会提高构件的抗弯承载力。在偏心构件的破 坏处于破坏时,构件的抗弯承载力达到最大值。 6-8 N cu − M u 相关曲线有哪些用途？ 答：Ncu-Mu 相关曲线是由具有相同的截面尺寸,相同高度,相同配筋,相同材料强度但偏心距 e0 不同的构件进行系列偏心受压实验得到破坏时每个构件所承受的不同轴力 Ncu 和弯矩 Mu 所 绘制而成的,在此曲线中,我们可以轻松查阅到此构件在小偏心受压或者大偏心受压时候构 件的破坏荷载,了解构件性能.
29
2
(6) 若ξ≤ξb 且ξh0＜2as ,则为大偏心受压且 As 不屈服,可采用如下任何一种方 ’ 法求 Mcu: ①将σs=Es*εcu((β1*as /ξ*h0)-1)代入式(6-54)求解 x(或ξ),再将 ’ ’ ’ σs 和 x(或ξ)代入式(6-55)求 Mu; ②令 x=2as .则 Mcu=Nce0=[fyAs(h0-as )-Nc(η ’ sei-h/2+as )]/ ηs; (7)若ξ＞ξb,则(4)假设不成立,为小偏心受压.由式(6-45)代入式(6-56)求出 x(或 ξ),再由式(6-57)求出 Mcu; 6-11 大偏心受拉构件截面上存在受压区，根据力的平衡说明其必然性。 答：大偏心手拉构件的受力状况等同于轴心受拉及受弯两种受力状况叠加的结果,轴心受拉 会在正截面上产生受拉区,受弯会在正截面上产生受拉和受压区,因此此时的偏心区较大,产 生的受压区会抵消轴向受拉的受拉区,所以在力的平衡上最后显示出受压区来. 6-12 偏心受压构件为什么会出现远离轴向力一侧的钢筋先屈服混凝土被压碎的破 坏形态？如何避免这种破坏形态？ 答： 在大偏心受压状况下,因为远离轴向力一段的混凝土处于受拉状态,而混凝土的受拉能力 弱,容易产生裂缝,此区域的钢筋应力会快速增大,故先达到了屈服阶段;受压区的混凝土会 出现纵向裂缝,破坏形态大致呈三角形;欲避免此处破坏形态,可通过减少偏心距,加大截面 尺寸及使用更高强度的混凝土等手段. 6-13 为什么要引入附加偏心距 ea ？ 答： 由于施工误差,荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀性等原因,实际工程中不存在理 想的轴心受压构件,为考虑这些因素,所以引入了附加偏心距 ea。
l0 6-9 偏心距增大系数η s = 1 + 当其他条件相同的情况下， 由此式可以看出， ςc ， ei h 1300 h0 1
随着 ei 值的增大η s 值反而减小，请分析说明原因。 答：引入弯矩增大系数ηs,是为了考虑偏心受压构件受力时”二阶效应”所带来的影响.随 着 ei 的增大,二阶效应所带来的影响所占份额必定越来越小,故随着 ei 的增大, ηs 反而减少, 即如计算公式分析所示. 6-10 矩形截面大、小偏心受压构件正截面受压承载力如何计算？ 答：1.已知 e0,求 Ncu(此处所式子编号与书中一致) (1)若 l0/h≤5,则ηs=1.0;否则按式(6-11)求ηs; (2)由式(6-1)求 ei,由式(6-37)求ξb; (3)先假定为大偏心受压,由式(6-39)及(6-40)求ξ; ’ (4)若ξ≤ξb 且ξh0＞2as ,则确定为大偏心受压且 As 屈服,根据ξ由式(6-39)求 Ncu; ’ ’ (5)若ξ≤ξb 且ξh0＜2as ,则为大偏心受压且 As 不屈服,可采用如下任何一种方法 ’ 求 Ncu: ①将σs=Es*εcu((β1*as /ξ*h0)-1)代入式(6-39)和式(6-40),联立求解 ’ ’ ’ ξ和 Ncu; ②令 x=2as .则 Ncu=Asfy(h0-as )/e ; (6)若ξ＞ξ b,则(4)假设不成立,为小偏心受压.由式(6-41),(6-42)和(6-45)求解 ξ及 Ncu; (7)按平面外的轴心受压构件,求轴压承载力 Ncu; (8)取平面内轴压承载力和平面外轴压承载力二者之间的小值作为柱的最终承载力. 2.已知 Nc,求 Mu. (1)验算 Nc 是否超过构件的轴压承载力,若超过,Mu=0,否则继续下面计算; (2)若 l0/h≤5,则ηs=1.0;否则按式(6-11)求ηs; (3)求 ea,由式(6-37)求ξb; (4)先假设为大偏心受压,由式(6-54)求出 x(或ξ); ’ ’ (5)若ξ≤ξb 且 x=ξ*h0＞2as ,则确定为大偏心受压且 As 屈服,根据ξ由式(6-55) 求 Mcu;
ܰ_cu（kN）
N_cu 值
5000 4000 3000 2000 1000 0 0 100 200 300 400 500 ‫(ݑ_ܯ‬kN·m）
6-3 某矩形截面偏心受压柱， b × h = 400mm × 600mm, a s = a s = 40mm, l 0 = 4.6m ,混凝
'
土 C35, f c = 16.7 N / mm ,纵向钢筋 HRB335, f y = f y = 300 N / mm , E s = 2 × 10 N / mm ,
解之得 x=340mm > ξ b h0 ,∴矛盾
∴为小偏心受压
N c = a1 f c bx + f y' * As' − σ s * As
0 .8 − ξ ⋅ f σs = 0 .8 − ξ y
b

解之得 x=330mm ∴Mu=404.8kN.m
33
⑥当 Nc=2500kN 时,为小偏心受压 由上述方程解得 x=380mm ∴Mu=333.28kN.m ⑦当 Nc=3000kN 时,为小偏心受压 由上述方程解得 x=430mm ∴Mu=245.05kN.m ⑧当 Nc=3500kN 时,为小偏心受压 由上述方程解得 x=481mm ∴Mu=140.65kN.m ⑨当 Nc=4000kN 时,为小偏心受压 由上述方程解得 x=532mm ∴Mu=18.87kN.m 做出 曲线：
思考题
6-1.偏心受力构件截面上同时作用有轴向力和弯矩， 除教材上列出的外， 再举出实际工程中 的偏心受压构件和偏心受拉构件各五种。 答：偏心受压构件有屋架的上弦杆、框架结构柱，砖墙及砖垛等。偏心受拉构件有矩形水池 的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢等。 6-2.对比偏心受压构件与受弯构件正截面的应力及应变分布，说明其相同之处与不同之处。 答： 受弯构件在混凝土出现裂缝前， 混凝土分为受压区和受拉区， 分别承受压应力和拉应力， 受拉区混凝土开裂后， 退出工作， 钢筋单独承担拉应力， 受压区混凝土受压区高度逐渐变小， 压应力不断增大，最终压碎破坏。应变一开始钢筋与混凝土应变相同，慢慢达到混凝土开裂 应变，钢筋屈服应变。而偏心受压构件则因偏心距不同其应力分布亦有不同。当 较大 中时，出现大偏心受压破坏，形式接近受弯。而当 较大 较大或 较小 适
2
'
2
5
2
As' = 603mm 2 (3φ16), As = 1521mm 2 (4φ 22) 。当 e0 = 50mm,100mm,150mm,200mm,
250mm,300mm,350mm,400mm,450mm,500mm 时， 分别按简化分析方式计算构件极限承
载力 N cu 与 M u ，并绘出 N cu − M u 的相关曲线。 解：
4000kN 时,分别计算构件的极限承载力 M u ,并绘出 N cu − M u 的相关曲线.
解: ’ 根据题意及 6-1 得, ηs=1,ea=20mm,h0=560mm, ζb=0.55,2as =80mm,h/2=300mm,且所有 Nc 均 为超过构件的轴压承载力。 ①当 Nc=0 时,设为大偏心受压.
2
'
2
5
2
承受设计轴向力 N c = 1200kN ，设计弯矩 M = 600kN ⋅ m ,采用不对称配筋。试求 (1)钢筋面积 As , As . (2)如果受压钢筋已配置 4φ 20( As = 1257 mm ) ,计算所需受拉钢筋面积 As .
' 2 '
(3)比较两种情形的计算结果,分析原因. 解： (1)根据题意得, l 0 / h = 7.6775 ⇒ 需要计算η s