单机无穷大算例系统说明1214

附录一算例系统Ⅰ

1.算例系统的数学模型

算例系统采用的是文献[1]第12章所使用的单机无穷大系统，图fl-1为其系统单线图。系统基准频率是60Hz。下面分别介绍潮流计算和发电机初始状态计算，全部计算基于标幺值。

︒

∠0

.

E~

图fl-1 单机无穷大系统单线图

1.1.潮流计算

已知发电机机端电压幅值为E t=1.0，无穷大母线电压ẼB=0.995∠0°，发电机有功出力P t=0.9，无功出力Q t=0.3。设δ0为发电机机端电压相角，X∑为发电机端口到无穷大母线之间的电抗之和，则根据下列公式：

P t=E t E B

X∑

sinδ0

可得到

δ0=sin−1（P t X∑

E t E B ）=sin−1（0.9×0.65

1×0.995

）=36〫。

1.2.发电机初始状态计算：

发电机参数如下表所示：

表f-1 发电机参数表

由潮流结果可知，发电机定子电流

Ĩt=(P+jQ)∗

Ẽt∗

计算得Ĩt=0.9−j0.3

1∠−36〫

=0.949∠17.57°

设δq为发电机q轴相对于无穷大母线电压的角度，机端电压、电流与发

电机内电势的关系，如图fl -2所示。

t

I d

q

i d i q

t

E e d e q

t a

I R 'Q

E '

t

d j I x '

E q E q

E

d E '

图fl -2 同步电机的向量图

E Q 是发电机等值电路中一个虚拟的计算用的电势

E ̃Q =E ̃t +(R a +jX q )I

̃t 计算得

E ̃Q =1∠36〫+(0.003+j1.76)×0.949∠17.57〫=2.204∠81.94°。 也就是说δq =81.94°

机端电压E ̃t 的直轴分量和交轴分量：

e d =E t sin （δq −δe ）=1×sin (81.94°−36°)=0.718

e q=E t cos（δq−δe）=1×cos（81.94°−36°）=0.696

定子绕组出口电流Ĩt直轴分量和交轴分量

i d=I t sin(δq−δe+∅)=0.949sin(81.94°−36°+18.49°)=0.856

i q=I t cos(δq−δe+∅)=0.949cos(81.94°−36°+18.49°)=0.411

暂态电势的计算公式为

Ẽ′=Ẽt+(R a+j X d′)Ĩt

得Ẽ′=1∠36〫+(0.003+j0.3)×0.949∠17.57〫=1.125∠49.84°不计发电机的饱和效应，空载电势E q的计算

E q=E Q+I d(X d−X q)

得E q=2.204+0.856×（1.81−1.76）=2.2468

1.3.发电机动态模型

发电机转子运动方程

dΔωdt =

1

M

(T M−T e−K DΔω)

dδ

dt

=(ω−1)ω0

其中

T M------标幺机械转矩T e------标幺电气转矩

K D ------机械阻尼转矩系数 ω------转子角速度 P M ---原动机功率 P e ----电磁功率

δ--------转子相对于同步旋转参考轴的角位移，单位为电气弧度。 ω0-------同步转速，ω0=2πf 0=100π/秒

发电机经典模型

忽略暂态凸极效应，也就是X d ′=X q ′

。在暂态过程中，q 轴阻尼绕组与励磁绕

组磁链保持不变，于是E

̃′保持不变。定子电压方程 E t =E d ′

−I(R a +jX d )

发电机三绕组模型

忽略定子的电磁暂态，而考虑发电机转子阻尼绕组作用的三绕组发电机模型，也就是考虑到了f 绕组、D 绕组、Q 绕组的电磁暂态和转子运动的机电暂态的发电机模型。

发电机定子电压方程[2]

u d =X q i q −R a i d u q =E q −X d i d −R a i q

转子f,D,Q 绕组电势方程分别如下：

T d0′dE q ′

dt

=E fq −[E q ′+I d (X d −X d ′)]

T d0”dE q”

dt

=−E q”−I d(X d′−X d”)+E q′+T d0”

dE q′

dt

T q0”dE d"

dt

=−E d"+I q(X q−X q")

其中

E q′------暂态电势

E fq------由励磁电压V f所决定的假想空载电势

E d"------直轴次暂态电势

E q"------交轴次暂态电势

2.算例系统的Matlab仿真模型

在Matlab环境中，从Simulink和SimPowerSystems中，选取所需元件模块，分别建立上述Ẽ′恒定的系统模型，其仿真模型如图f-1中所示。主要可以分为以下几部分模块。

●同步发电机模块

●三相输电线路模块

●无穷大节点的电压源模块

●负荷模块

●故障模块

●测量模块